两点分布和超几何分布

§2.1.2两种离散型随机变量的分布列例1•在掷一枚图钉的随机试验中，令x=F'针尖向上；如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分[o,针尖向下•布列．一．两点分布：如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从 ，即随机变量取值只有0,1两个，因此又称X服从0-1分布.并称p=P(X=1)为成功概率。X01p1-pp注意：两点分布的几个特点：两点分布的试验结果只有 个可能性，且其概率之和为 应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等由对立事件的概率求法可知，已知P(X=O)(或P(X=1)),便可求出P(X=1)(或P(X=O)).例二：如果随机变量X的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？X25P0.30.7例三：若离散型随机变量X的分布列为X01P4a—1a2+a⑴求常数a (2)X是否服从两点分布？若是，求其成功概率(X=1)及相应的分布列.例四．一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．[0,摸出白球，(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X=^ 求X的分布列；1，摸出红球.⑵从中任意摸出两个球，用“X=0”表示两个球全是白球，用“X=1”表示两个球不全是白球，求X的分布列.练习：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中2.在购物抽奖活动的随机试验中，令X=1表示中奖;得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，写出他X=0表示不中奖.如果中奖的概率为0.6,试写出罚球一次得分的分布列。 随机变量X的分布列.3.一批产品次品率为3.一批产品次品率为5%，从中任意抽取一个检验，用随机变量X来描述次品出现的情况,即X=0表示产品为合格品，X=1表示产品为次品，则X的分布列为4.若随机变量X只能取两个值0,1,又知X取0的

概率是取1的概率的3倍，写出X的分布列.二.超几何分布：例五．在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：⑴取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.超几何分布是一种很重要的分布，其理论基础是古典概型，主要运用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型，其中的随机变量相应是正品（或次品）的件数、某种小球的个数.如果一随机变量E服从超几何分布，CkCn－k那么事件{E=k}发生的概率为P（^=k）~MC_M,k=0,l,2，…，m,n=min{M,n}.（了解）CN超几何分布的特点：超几何分布描述的是 ，随机变量为 ．（掌握）练习1：教材P49：2，3题练习2：抛掷2颗骰子，所得点数之和记为那么2=4表示的随机试验结果是（）A．2颗都是4点 B．1颗是1点，另1颗是3点C．2颗都是2点 D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点例六．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．练习：1．箱中装有50个零件，其中有40个是合格品，10个是次品，从箱子中任意拿出10个，其中的次品数为随机变量＜5求E的分布列.在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取3个，求取出的球中白球个数X的分布列.3•某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列.例七：某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示．根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量；在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列.例八:一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已