信号与系统课件(郑君里版)第一章绪论

1、1.1 信号与系统信号与系统1.2 信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例 1.3 信号的运算信号的运算 1.4 阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号1.5 信号的分解信号的分解1.6 系统模型及其分类系统模型及其分类1.7 线性时不变系统线性时不变系统1.8 LTI系统分析方法、本书概貌系统分析方法、本书概貌教学目的和要求：教学目的和要求：本章介绍信号和系统的概念及分类方法。讨论LTI系统的特性，描述及模拟。深入研究阶跃函数与冲激函数及其特性，它们在LTI系统的分析中占有十分重要的地位。同时对信号通过LTI系统的分析方法作一概括介绍。教学难点和重点：教学难点和重点：阶跃函数、冲

2、激函数的性质；LTI系统的特性、描述及模拟。1 1.1 .1 信号与系统信号与系统一、信号的概念一、信号的概念 消息消息(message)(message)：常常把来自外界的各种报道统称 为消息。信息信息(information)(information)：通常把消息中有意义的内容称 为信息。信号信号(signal)(signal)：信号是反映信息的各种物理量，是 系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。w 信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。信号是信息的载体，通过信号传递信息。信号是信息的载体，通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息，

3、常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等。 信号我们并不陌生，如上课铃声声信号声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯光信号光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息电信号电信号； 无线电信号无线电信号的传输，如卫星通信、手机通信等； 广告牌上的文字、图像信号等等。 1 1.1 .1 信号与系统信号与系统现代通信系统的通信方式：现代通信系统的通信方式：要利用某些集中转接设施组成

4、复杂的信息网络，经所谓“交换交换”的功能以实现任意两点之间的信号传输信号传输。信息网络技术的发展前景：信息网络技术的发展前景：实现“全球通信网”，现有的综合业务数字网、因特网等对此目标的实现奠定了基础。 1 1.1 .1 信号与系统信号与系统信号理论：信号传输、信号交换和信号处理信号理论：信号传输、信号交换和信号处理相互密切联系。共同的理论基础之一是研究信号的基本性能，即共同的理论基础之一是研究信号的基本性能，即进行信号分进行信号分析析，包括信号的描述、分解、变换、检查、特征提取以及为适应指定要求而进行信号设计。随着信号传输、信号交换理论与应用的发展，信号处理信号处理也需要研究。信号处理：信号

5、处理：对信号进行某种加工或变换。加工或变换的目的是：削弱信号中的多余内容、滤除混杂的噪声和干扰、将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。1 1.1 .1 信号与系统信号与系统l月球探测器发回的探测数据需要修复和增强，得到可月球探测器发回的探测数据需要修复和增强，得到可靠的数据或清晰的图像靠的数据或清晰的图像l“嫦娥嫦娥2号号”采用清华大学研制的遥测信道编码技术采用清华大学研制的遥测信道编码技术传送探测信号传送探测信号l石油勘探、地震测量、核试验监测石油勘探、地震测量、核试验监测l心电图、脑电图分析心电图、脑电图分析l语音识别与合成语音识别与合成l图像数据压缩图像数据压缩l

6、工业生产自动控制工业生产自动控制l经济形势预测（股票市场分析）等等经济形势预测（股票市场分析）等等1 1.1 .1 信号与系统信号与系统二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。系统的基本作用是对输入信号进行加工和系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号处理，将其转换为所需要的输出信号。1 1.1 .1 信号与系统信号与系统 在信息科学与技术领域中，常常利用通信系统、控制系统和计算机系统进行信号的传输、交换与处理。组成通信、控制和计算机系统的主要部件中包括大量的、多种类型的电路。电路也称为电网络或网络。电路也称为电网络或网

7、络。信号、电路（网络）与系统之间有着十分密切的信号、电路（网络）与系统之间有着十分密切的联系：联系：信号是待传输消息的表现形式；信号是待传输消息的表现形式；电路或系统是为传送信号或对信号进行加工处电路或系统是为传送信号或对信号进行加工处理而构成的某种组合。理而构成的某种组合。1 1.1 .1 信号与系统信号与系统 研究系统问题是对于给定信号形式的传输、处理的要求，研究系统问题是对于给定信号形式的传输、处理的要求，系统能否与其相匹配，它应具有怎样的功能和特性；而研究电系统能否与其相匹配，它应具有怎样的功能和特性；而研究电路的问题是为实现系统功能与特性应具有怎样的结构和参数。路的问题是为实现系统功

8、能与特性应具有怎样的结构和参数。 系统问题注意全局，而电路问题关心局部。系统问题注意全局，而电路问题关心局部。例如：仅由一例如：仅由一个电阻和一个电容组成的简单电路，在电路分析中，注意研究个电阻和一个电容组成的简单电路，在电路分析中，注意研究其各支路、回路的电流或电压；从系统的观点来看，可以研究其各支路、回路的电流或电压；从系统的观点来看，可以研究它如何构成具有微分或积分功能的运算器。它如何构成具有微分或积分功能的运算器。在本书中，系统、网络与电路等名词通用。在本书中，系统、网络与电路等名词通用。1 1.1 .1 信号与系统信号与系统随着科学技术的发展，出现了一门边缘技术科学，即系统工程学系统

9、工程学。也即是说研究将系统理论用于系统工程设计，使较复杂的系统最佳地满足预定的要求。广义讲广义讲，系统系统：包括物理系统和非物理系统，人工系统和自然系统物理系统和非物理系统，人工系统和自然系统。 物理系统：通信系统、电力系统、机械系统 非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理等人工系统：计算机网、交通运输网、水利灌溉网及交响乐队等自然系统：原子核、太阳系、动物的神经网络等1 1.1 .1 信号与系统信号与系统 在系统和网络理论系统和网络理论研究中，包括系统分析与系统综合（网络分析和网络综合）两个方面。系统分析系统分析：在给定系统的条件下，研究系统对于输入激励信号所产生的输出响应系统综合：系统综

10、合：按照某种需要先提出对于给定激励的响应，而后根据此要求设计（综合）系统。分析和综合二者关系密切，学习分析是学习综合的基础。分析和综合二者关系密切，学习分析是学习综合的基础。本书着重系统分析，学习基本概念和基本分析方法。本书着重系统分析，学习基本概念和基本分析方法。 1 1.1 .1 信号与系统信号与系统1.2 1.2 信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例一、信号的描述一、信号的描述 1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。 3、频谱分析

11、、各种正交变换及其他方式、频谱分析、各种正交变换及其他方式二、信号的分类1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号，对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值。或者说它的一个值可以用有限个参量来唯一地加以描述。 例：直流信号：仅用一个参量可以描述；阶跃信号：可用幅度和时间两个参量描述；正弦波信号：可用幅度、频率和相位三个参量来描述。随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性 。 例：许多自然现象所发生的信号、语音信号、图象信号、噪声都是随机信号。它们具有幅度(能量)随机性、或具有发生时间上的随机性或二都兼有之1

12、.2 1.2 信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例2. 2. 周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号周期信号：是指一个每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号。 (在较长时间内重复变化) 连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号f(n)满足f(n) = f(n + mN)， 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。1.2 1.2 信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例例1.2.1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t

13、（2）f2(t) = cos2t + sint解：解：两个周期信号两个周期信号x(t)x(t)，y(t)y(t)的周期分别为的周期分别为T1T1和和T2T2，若其周期之比若其周期之比T1/T2T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)x(t)+y(t)仍然是周期信号，其仍然是周期信号，其周期为周期为T1T1和和T2T2的最小公倍数的最小公倍数。（1） sin2t sin2t 是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t cos3t 是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周

14、期分别为 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。（2） cos2t 和sint的周期分别为T1 1= s， T2 2= 2 s， 由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。 结论：结论： 连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。(周期序列的判断方法第7章学习) 两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。 信号的变量一般有时间与幅值，其取值方式有连续与离散两种1.2 1.2 信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例计算机处

15、理的是离散时间信号，当处理对象为连续信号时需要经抽样将它转换为离散时间信号。连续时间信号连续时间信号：其时间是连续的，幅值可以是连续的也可以：其时间是连续的，幅值可以是连续的也可以是离散（量化）的。是离散（量化）的。模拟信号模拟信号：指时间连续、幅度连续的信号。：指时间连续、幅度连续的信号。离散时间信号离散时间信号：时间是离散，幅值是连续的。：时间是离散，幅值是连续的。数字信号数字信号：时间和幅度上都是离散（量化）的信号。：时间和幅度上都是离散（量化）的信号。3. 连续信号和离散信号故数字信号可用一序列的数表示，而每个数又可表示为二制码的形式。 通常取等间隔T，离散信号可表示为f(nT)，简写

16、为f(n)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。f(n)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，n=0通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。4能量信号与功率信号信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号f(t)在欧姆的电阻上的瞬时功率为|f(t)|，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：w 能量信号：信号总能量为有限值,而信号平均功率为零。w 功率信号：平均功率为有限值,而信号总能量为无限大。1.2 1.2 信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例tdtfTPTTT2)(21lim平均功率tdtfETTT2)(lim总能量直流信号、周期信号都是

17、功率信号；直流信号、周期信号都是功率信号；非周期信号可能出现非周期信号可能出现3 3种情况，如下分析：种情况，如下分析：如图(a)所示的脉冲信号为能量信号；如图(b)所示持续时间无限而幅度有限的非周期信号为功率信号；如图(c)所示的单位斜坡信号tu(t)，持续时间无限，幅度也无限的非周期信号为非功率、非能量信号。1.2 1.2 信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例5一维信号与多维信号 信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。 本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。1.2 1.2 信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例三、常用的连续时间信号三、常用

18、的连续时间信号1、指数信号、指数信号1.2 1.2 信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例tKetf)( 0时，时，f(t)在在 t 轴上整体右移轴上整体右移t01 ，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 则f(at)将f(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a压缩)2()(tftf 压缩压缩 3、尺度变换（横坐标展缩） 1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算二、信号的时间变换运算二、信号的时间变换运算)()(atftf若a1 ，则波形沿横坐标压缩；若0a1 ，则展开。（2） 0a1 则f(at)将f(t)的波形沿时间轴扩展为原来的a倍 扩展扩展)2()(tftf扩展1.3 1.

19、3 信号的基本运算信号的基本运算)(0tatf综合以上三种运算三种运算运算后，波形整体仍保持与f(t)相似的形状。 三种运算的次序可任意，但一定要注意始终对三种运算的次序可任意，但一定要注意始终对时间时间t t进行。进行。-最好用先翻缩后平移的顺序最好用先翻缩后平移的顺序 对于离散信号，由于f(an)仅在为an为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。 1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算 例例.1已知信号已知信号f(t)f(t)的波形如图所示，试画出的波形如图所示，试画出f(2-t)f(2-t)的波形的波形解：平移与反转相结合

20、 注意：是对注意：是对t t 的变换！的变换！ 法一：先平移f (t) f (t +2) 再反转f (t +2) f ( t +2)法二：先反转f (t) f ( t) 再平移f ( t) f( t +2)=f( t -2)1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算 例例1.3.2 1.3.2 （1 1）已知信号）已知信号f(t)f(t)的波形如图所示，试画出的波形如图所示，试画出f(-2t-4)f(-2t-4)的波形的波形解：解：平移、反转、尺度变换相结合，三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t 进行1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算法二：也可以先压缩、再平移、最后反转1

21、.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算（2 2）若已知若已知f (f ( 4 4 2t) 2t) ，画出，画出f (t) f (t) 。 解：解：1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算三、信号的微分和积分1、微分：信号f(t)的微分运算指f(t)对t取导数，即2 2、积分：、积分：信号f(t)的积分运算指f(t)在（-，t）区间内的定积分，表达式为： dft)()()(tfdtdtf1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算三、信号的微分和积分dft)()()(tfdtdtf1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算101t01t) 1 () 1 (101t结论：结论：（1）信号

22、经过微分运算后突出显示了它的变化部分，起到了锐化的作用；（2）信号经过积分运算后，使得信号突出变化部分变得平滑了，起到了模糊的作用；利用积分可以削弱信号中噪声的影响。)(tf)(tf )()1(tf 1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号 在信号与系统分析中，经常要遇到在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不函数本身有不连续点或其导数与积分有不连续点的情况连续点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函，这类函数统称为数统称为奇异函数或奇异信号奇异函数或奇异信号。常见的奇异信号有：常见的奇异信号有：其中其中阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号是两种最重要的理想信号模型。是两种最重要

23、的理想信号模型。斜变信号斜变信号阶跃信号阶跃信号冲激信号冲激信号冲激偶信号冲激偶信号一一. 单位斜变信号单位斜变信号-也称斜坡信号或斜升信号也称斜坡信号或斜升信号11t0f(t)1t0t0f(tt0)t0+1 斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。其表达式为 1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号000)(ttttf延迟的斜变信号延迟的斜变信号二二. 单位阶跃信号单位阶跃信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号0100)(tttuu(t)注意：注意：在跳变点处，函数值未定义，或在处规定函数值为21)0(ut01二二. 单位阶跃信号单位阶跃信号1.4

24、1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号1 1、物理意义、物理意义 在 时刻对某一电路接入单位电源，并且无限持续下去，0t)(tu在接入端口处电压为阶跃信号u(t)二二. 单位阶跃信号单位阶跃信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号2、单位斜变函数与单位阶跃函数的关系、单位斜变函数与单位阶跃函数的关系 单位斜变函数的导数等于单位阶跃函数单位斜变函数的导数等于单位阶跃函数，即)()(tudttdf3、延时的单位阶跃函数、延时的单位阶跃函数00010)(ttttttuu(t)t010t二二. 单位阶跃信号单位阶跃信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号4、可以表

25、示矩形脉冲、可以表示矩形脉冲 用阶跃及其延时信号之差表示用阶跃及其延时信号之差表示，即)()()(TtututRTu(t)tu(t)“关于纵坐标对称的矩形关于纵坐标对称的矩形脉冲脉冲”的表达式是？的表达式是？t012T2T01T)2()2()(TtuTtutGT过程：过程：t2212( )( )( ) ()()22G tf tf tE u tu t所以，矩形脉冲G(t)可表示为因为1( )(),2f tEu t),2()(2tEutf2Et)(1tftE)(2tf2)(tGE例：用阶跃信号表示下面的信号例：用阶跃信号表示下面的信号 f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)解题

26、过程？解题过程？1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号（1 1）单边特性单边特性，即信号在某接入时刻以前的幅度为，即信号在某接入时刻以前的幅度为0，可，可比较方便地以数学表达式描述各种信号的接入特性，即比较方便地以数学表达式描述各种信号的接入特性，即用阶跃函数表示信号的作用区间。用阶跃函数表示信号的作用区间。（2 2）积分）积分)()(ttudut5、阶跃函数的性质：1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号6、符号函数1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号)sgn(t0101)sgn(ttt可用阶跃信号表示符号函数：1)(2)sgn(tut特点：特点：在

27、跳变点处，函数值未定义，或规定函数值为0)0sgn(t011)sgn(t三三. 单位冲激信号单位冲激信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号)(t1 1、概念背景、概念背景 因某些物理现象需要用一个时间极短，取值极大的函数模型来描述。如：雷击电闪、力学中瞬时作用的冲击力等如：雷击电闪、力学中瞬时作用的冲击力等2、定义、定义三三. 单位冲激信号单位冲激信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号)(t2、定义、定义)2()2(1lim)(0tutut如图1-28所示另外，三角形脉冲、指数函数、钟形函数、抽样函数等，也可演变为冲激函数。如图1-30所示(t)t(1)t2

28、124420(a)用矩形脉冲取极限定义用矩形脉冲取极限定义三三. 单位冲激信号单位冲激信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号)(t2、定义、定义（b）用三角脉冲取极限定义t(1)(t)0222t101( )lim(1) ()()ttu tu t三三. 单位冲激信号单位冲激信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号)(t3、图形表示、图形表示 如果矩形脉冲的面积不是固定为1，而是E，则表示一个冲激强度为E倍单位值的函数，即E(t) .在用图形表示时，箭头旁边标注强度为E三三. 单位冲激信号单位冲激信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号)(t4、冲

29、激函数的另一种定义：、冲激函数的另一种定义：( )0 (0)( )d1tttt 这种定义方式是狄拉克提出来的，因此， 又称为狄拉克函数狄拉克函数。)(t 同理可以定义 ，即)(0tt 000()0 ()()d1ttttttt0（1）t)(0tt 0tl(2)加权特性)()()()();()0()()(000tttftttftfttf5 5、性质：、性质：)()(ttl(1)单位冲激函数为偶函数三三. 单位冲激信号单位冲激信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号见书上的证明：利用抽样特性证明的；利用抽样特性证明的；还可以利用“矩形脉冲本身是偶函数，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是

30、偶函数故极限也是偶函数”证明。证明。)(tf)0(f)(t) 1 ( ) 1 ()0(f)()0(tf)0()()(fdtttfl(3)抽样特性)()()(00tfdttttf5 5、性质：、性质：三三. 单位冲激信号单位冲激信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号 冲激函数可以把冲激所在位冲激函数可以把冲激所在位置处的函数值抽取（筛选）置处的函数值抽取（筛选）出来。出来。0 ( )()djtetttt0001jtjtjttt teee 例：例：5 5、性质：、性质：l(4)(4)尺度变换尺度变换三三. 单位冲激信号单位冲激信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信

31、号)(1)(taat)(1)(00attatat)()0(1)(1)()()(tfatatfattf)0(1)()(fadtattf则则3单位冲激信号单位冲激信号 练习：练习：1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号冲激函数与阶跃函数关系冲激函数与阶跃函数关系: :dttdut)()(tdtu)()(三三. 单位冲激信号单位冲激信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号)(t四四. 单位冲激偶信号单位冲激偶信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号)(t1、定义：冲激信号的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现正、负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以 表示。(

32、 ) t)(tt0)(tt（1）0t1)(ts0d ( )ds tt21210t002 2、冲激偶的性质、冲激偶的性质l冲激偶的抽样特性冲激偶的抽样特性: : l冲激偶的加权特性冲激偶的加权特性: : l冲激偶冲激偶 (t)t)是是 t t 的奇函数的奇函数: : )0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf)()0()()0()()(tftfttf)()()()()()(00000tttftttftttf)()(tt四四. 单位冲激偶信号单位冲激偶信号1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号积分积分积分求导求导求导)(tt00)(tt(1)(ttu0t)(tu01t

33、1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号四种奇异信号的关系：四种奇异信号的关系：1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号例例:已知已知f(t)如下图所示，求其一次微分后的波形如下图所示，求其一次微分后的波形y(t)。1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号解解:1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号解解:或可直接根据微分运算的图像特点或可直接根据微分运算的图像特点画出波形，如下分析：画出波形，如下分析：斜线部分微分后，是其斜率斜线部分微分后，是其斜率平直线部分微分后，是平直线部分微分后，是0 0跳变点位置微分后，跳变点处有跳变点位置微分后，跳变

34、点处有冲激信号冲激信号 1.5 1.5 信号的分解信号的分解信号从不同角度分解：信号从不同角度分解： 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号1 1、直流分量与交流分量、直流分量与交流分量其中f fD D为直流分量即信号的平均值；fA(t)为交流分量,直流分量直流分量f fD D与交流分量与交流分量f fA A(t):(t):)()(tfftfAD1.5 1.5 信号的分解信号的分解2 2、偶分量与奇分量、偶分量与奇分量)()()()(tftftftfooee分解为)(tf)(tfe)(tfo1.5 1.5 信号的分解信号的分解 偶分

35、量定义为偶分量定义为奇分量定义为奇分量定义为)()(21)(:)2()1 (tftftfe)()(21)(:)2()1 (tftftfo( )( )( )(1)eof tftft)2()()()(tftftfoe（1）一种分解为矩形窄脉冲分量：3 3、脉冲分量、脉冲分量1.5 1.5 信号的分解信号的分解当 t = 0 时，对应的矩形脉冲为 )()()0(ttutufttttutuft)()()0(lim0ttft)()0(lim0 任意信号任意信号f(t)可以用一系列矩形脉冲相叠加的阶梯信可以用一系列矩形脉冲相叠加的阶梯信号来近似表示。号来近似表示。tk ) 1(tt2tkt)(tf0)0(

36、f)(tkf（1）一种分解为矩形窄脉冲分量：3 3、脉冲分量、脉冲分量1.5 1.5 信号的分解信号的分解tk ) 1(tt2tkt)(tf0)0(f)(tkf) 1()()(tktutktutkftt2t)(tf0tktk ) 1(tttktutktutkft) 1()()(lim0ttkttkft)()(lim0当当 t = 时，对应的矩形脉冲为时，对应的矩形脉冲为tk将上述无穷多个矩形脉冲迭加，将上述无穷多个矩形脉冲迭加，就得到就得到f(t)的表达式，即的表达式，即0( )lim() ()tkf tf k ttk tt （1）一种分解为矩形窄脉冲分量：3 3、脉冲分量、脉冲分量1.5 1

37、.5 信号的分解信号的分解tk ) 1(tt2tkt)(tf0)0(f)(tkftt2t)(tf0tktk ) 1(0( )lim() ()tkf tf k ttk tt 当 时，0t 0d ,limtktk t ( )( ) ()df tft 所以（2）另一分解为阶跃信号分量之叠加。4.4.实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 对于瞬时值为复数的信号f(t)可分解为实、虚部两个部分之和。 分解为)(tf)(tfr 其实部为：)()(21)(*tftftfr 其复数信号的模为：)()()()()(22*2tftftftftfirj 其虚部为：)()(21)(*tftftfi1.5 1.5 信号

38、的分解信号的分解)(tjfi 分解其中正交函数集各分量相互正交如矩形脉冲各次谐波的正弦与余弦表示5 5、正交函数分量、正交函数分量 用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各分量就是相互正交的。)()(tftf分解为即：正交函数分量：由正交函数集表示1.5 1.5 信号的分解信号的分解2022-5-11881.6 系统模型及其分类系统模型及其分类l系统的定义系统的定义w 若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。 如通信系统、雷达系统等。系统的概念不仅适用于如通信系统、雷达系统等。系统的概念不仅适用于自然科学的各个领域，而且还适用于社会科学。如政治自然科学的各个领域，

39、而且还适用于社会科学。如政治结构、经济组织等。结构、经济组织等。w 众多领域各不相同的系统都有一个共同点，即所有的系众多领域各不相同的系统都有一个共同点，即所有的系统总是对施加于它的信号统总是对施加于它的信号(即系统的输入信号，也可称即系统的输入信号，也可称激励激励)作出响应，产生出另外的信号作出响应，产生出另外的信号(即系统的输出信号即系统的输出信号，也可称响应，也可称响应)。系统的功能就体现在什么样的输入信。系统的功能就体现在什么样的输入信号产生怎样的输出信号。号产生怎样的输出信号。2022-5-11891.6 系统模型及其分类系统模型及其分类l系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统模型：

40、系统物理特性的数学抽象。 l系统的表示方法：系统的表示方法： 数学表达式（数学模型）数学表达式（数学模型） 具有理想特性的符号组合图形具有理想特性的符号组合图形1.6 系统模型及其分类系统模型及其分类1.6.1 系统的数学模型系统的数学模型( )( )( )LLdi tdi tvtLLdtdt)()()(tridttdiLtvL 对于同一物理系统，在不同条件之下，可得到不同形式的数学模型。对于同一物理系统，在不同条件之下，可得到不同形式的数学模型。901.6 系统模型及其分类系统模型及其分类1.6.1 系统的数学模型系统的数学模型91对于不同的物理系统，可能有相同形式的数学模型。对于不同的物理

41、系统，可能有相同形式的数学模型。( )dv tFmamdt( )( )Ldi tvtLdtmLF)(tvL)(tv)(ti1.6 系统模型及其分类系统模型及其分类1.6.1 系统的数学模型系统的数学模型92该系统可建立如下两种数学该系统可建立如下两种数学模型：模型：RtitvtxdttdiLtidttdvCcc)()()()()()(（2）-状态方程（两个一状态方程（两个一 阶微分方程组）阶微分方程组）dttdxCtidttdiRCdttidLC)()()()(22（1）-输入输出方程（一个二阶微分方程）输入输出方程（一个二阶微分方程） 对于同一物理系统，而且在相同的工作条件之下，数对于同一物

42、理系统，而且在相同的工作条件之下，数学模型也不惟一。学模型也不惟一。1.6 系统模型及其分类系统模型及其分类1.6.1 系统的数学模型系统的数学模型 进行系统分析的第一步就是建立数学模型，为求得给定激励条件下系统的响应，还应知道激励接入瞬时系统的状态。系统的起始条件由若干独立条件给出，独立条件的数目与系统的阶次相同。 这样，系统数学模型、起始状态及输入激励信号都已确定，即可运用数学方法求解其响应。综上所述，系统分析的过程，是从实际物理问题抽象为数学模型，经数学解析后再回到物理实际的过程。1.6.2 1.6.2 系统的分类系统的分类 1. 连续系统与离散系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为

43、连续时间系统。 输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。 连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述， 而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。2. 动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。 含有记忆元件含有记忆元件( (电容、电感等电容、电感等) )的系统是动态系统的系统是动态系统。 否则称即时系统或无记忆系统。 即时系统数学模型是即时系统数学模型是3.集总参数系统与分布参数系统集总参数系统与分布参数系统 只由集总参数元件组成的系统称为集总参数系统只由集总参数元件组成的系统称为集总参数系统-用常微分方

44、程做数学模型用常微分方程做数学模型 含有分布参数元件的系统是分布参数系统含有分布参数元件的系统是分布参数系统-用偏微分方程做数学模型，用偏微分方程做数学模型， 有时间变量和空间变量有时间变量和空间变量1.6.2 系统的分类4. 线性系统与非线性系统 能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。 不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。叠加性：当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等叠加性：当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和于每个激励单独作用所产生的响应之和均匀性：当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数均匀性：当输入信号乘以某常数

45、时，响应也倍乘相同的常数1.6.2 系统的分类5. 时不变系统与时变系统 也就是说，满足时不变性质的系统称为时不变系统。时不变性质:若系统满足输入延迟多少时间，其激励引起的响应也延迟多少时间. 如果系统的参数不随时间而变化，称为时不变系统（或非时变系统、定常系统）如果系统的参量随时间改变，称为时变系统（或参变系统）综合4、5两种分类，可能遇到线性时不变、线性时变、非线性时不线性时不变、线性时变、非线性时不变、非线性时变变、非线性时变等系统。1.6.2 系统的分类6. 可逆系统与不可逆系统1.6.2 系统的分类若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系若系统在不同的激励信号作用下产生不

46、同的响应，则称此系统为可逆系统统为可逆系统。对于每个可逆系统都存在一个对于每个可逆系统都存在一个“逆系统逆系统”，当原系统与此逆系，当原系统与此逆系统级联组合后，输出信号与输入信号相同。统级联组合后，输出信号与输入信号相同。不同的激励信号产生了相同的响应，则为不可逆系统。不同的激励信号产生了相同的响应，则为不可逆系统。可逆系统在信号传输与处理技术中得到广泛的应用。如在通信可逆系统在信号传输与处理技术中得到广泛的应用。如在通信系统中，为满足某些要求可将待传输信号进行特定的加工（如编系统中，为满足某些要求可将待传输信号进行特定的加工（如编码），在接受信号后仍要恢复原信号，此编码器应是可逆的。特码）

47、，在接受信号后仍要恢复原信号，此编码器应是可逆的。特定加工的实例如发送端为信号加密，在接收端需要正确解密。定加工的实例如发送端为信号加密，在接收端需要正确解密。 一、线性特性：叠加性和均匀性（齐次性）1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统一、线性特性：叠加性和均匀性（齐次性）1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统 1. 迭加性迭加性 若：若：则：则：2. 均匀性均匀性(齐次性齐次性) )()(trte则：则：)()(tCrtCe若：若：将迭加性与均匀性结合起来，有将迭加性与均匀性结合起来，有若：若：则：则：)()(),()(2211trtetrte)()()()(22112211t

48、rCtrCteCteC)()(),()(2211trtetrte)()()()(2121trtrtete一、线性特性：叠加性和均匀性（齐次性）1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统满足迭加性。故此系统为线性系统 例: 判断下列系统是否为线性系统： (1) r(t)=te(t)； (2) r(t)=e(t)+2 解 (1) ae(t) tae(t)=ate(t)=a r(t)，满足齐次性； (2) ae(t) ae(t)+2 ae(t)+2=a r(t) 不满足齐次性，故不是线性系统 e1(t)+e2(t) t e1(t)+e2(t)=t e1(t)+t e 2(t)=r1(t)+r2(t

49、)， 二、 时不变特性 满足时不变性质的系统称为时不变系统。时不变性质:若系统满足输入延迟多少时间，其激励引起的响应也延迟多少时间. 1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统)()(tytx则：则：)()(00ttyttx若：若：表明：当激励延迟一段时表明：当激励延迟一段时间时，其输出响应也延迟间时，其输出响应也延迟同样时间，波形形状不变。同样时间，波形形状不变。1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统【补充例题补充例题】试判断下列微分方程所描述的系统是否为线性试判断下列微分方程所描述的系统是否为线性系统，是否为时不变系统？系统，是否为时不变系统？ ( (其中其中f(t)f(t)为系统

50、的输入激励，为系统的输入激励，y(t)y(t)为系统的输出响应为系统的输出响应) )(2)()()3()()()(2)()2()(4)()()(4)() 1 (2tetrtrtetrtrttrtetetrtrtr 1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统【解解】)(4)()()(4)() 1 (tetetrtrtr 设 e1(t)和 e2(t)是系统的激励，则系统产生的响应分别为r1(t)和 r2(t)，且响应和激励满足的方程为：)(4)()()(4)()(4)()()(4)(2222211111tetetrtrtrtetetrtrtr 若激励 e3(t)=A e1(t)+B e2(t)，

51、则系统产生的响应为r3(t)，且响应和激励满足的方程为：)(4)()()(4)(33333tetetrtrtr )(4)()(4)()(4)(4)()()()( 4 )()(221121212121teteBteteAtBetAeteBteAtBetAetBetAe1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统【解解】)(4)()()(4)() 1 (tetetrtrtr )(4)()()(4)(33333tetetrtrtr )()( )()( 4 )()()()(4)()()(4)()(4)()(4)()(4)(4)()()()( 4 )()(212121222111221121212121

52、tBrtArtBrtArtBrtArtrtrtrBtrtrtrAteteBteteAtBetAeteBteAtBetAetBetAe )()()(213tBrtArtr通过比较上式左右两侧，可得所以，系统是线性系统。所以，系统是线性系统。1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统【解解】)(4)()()(4)() 1 (tetetrtrtr 设 e(t) 是系统的激励，则系统产生的响应分别为r(t)， 且响应和激励满足的方程为： )(4)()()(4)(tetetrtrtr 若激励 e1(t)=e(t-t0)，则系统产生的响应为r1(t)，且响应和激励满足的方程为： )(4 )()(4)()

53、()(4)(0011111ttettetetetrtrtr 令中的t t0，可得 比较 式得：)(4)()()(4)(00000ttettettrttrttr )()(01ttrtr所以，系统是时不变系统。所以，系统是时不变系统。1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统同样的方法可以证明：同样的方法可以证明：)()()(2)()2(tetrtrttr )(2)()() 3(2tetrtr线性、时变系统线性、时变系统非线性、时不变系统非线性、时不变系统三、微分特性和积分特性 微分特性：若f(t)yf(t)，则f(t)yf (t) 积分特性：若f(t)yf(t)，则 xdxft)(xdxytf

54、)(1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统系统x(t)y(t)系统dttdx )(dttdy )(系统tdx0)(tdy0)(四、 因果性 激励引起的响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统 即对因果系统，当tt0 ，f(t)=0时，有tt0，yf(t)=0。例如： 下列系统均为因果系统：yf(t) = 3f(t 1) 而下列系统为非因果系统： (1)yf(t)=2f(t+1)，因为，令t=1时，有yf(1)=2f(2) (2)yf(t)=f(2t)，因为，若f(t) = 0， tt0 ，有yf(t)= f(2t)=0,t0.5t0 。 也就是说，如果响应r(t)并不依赖于将来的激励如

55、e(t+1)，那么系统就是因果的。1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统五. 稳定系统与不稳定系统（第四章还会详细介绍） 一个系统，若对有界的激励f()所产生的响应yf()也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。 即若f()，其yf() 则称系统是稳定的。 1.7 1.7 线性时不变系统线性时不变系统系统的描述系统的描述 描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。一、连续系统 1. 解析描述建立数学模型 2.2节再学习： 如何根据电路图列微分方程补充：补充： 1.6.3 1.6.3 系统的模型及分析系统的模型及分析一、连续系统 1. 解析

56、描述建立数学模型 补充：补充： 1.6.3 1.6.3 系统的模型及分析系统的模型及分析图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由 KVL和 VAR列方程，列得二阶常系数线性微分方程。2. 系统的框图描述 上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算。 将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。 积分器：补充：补充： 1.6.3 1.6.3 系统的模型及分析系统的模型及分析加法器： 数乘器：补充：补充： 1.6.3 1.6.3 系统的模型及分析系统的模型及分析 例例.1：已知

57、y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。解：将方程写为y”(t) = f(t) ay(t) by(t) 注意：相加器的输出为微分方程输出信号的最高阶导数项注意：相加器的输出为微分方程输出信号的最高阶导数项补充：补充： 1.6.3 1.6.3 系统的模型及分析系统的模型及分析 方程中方程中除含有输入信号除含有输入信号f(t)f(t)外，还包含有外，还包含有f(t)f(t)的的导数项导数项。对于这类系统，直接用上面的方法画不出。对于这类系统，直接用上面的方法画不出框图。框图。可以通过引用可以通过引用“辅助函数辅助函数”的方法画出系统的方法画出系统框图框图。“辅助函数辅助函数

58、”方法举例介绍如下。方法举例介绍如下。补充：补充： 1.6.3 1.6.3 系统的模型及分析系统的模型及分析补充：补充： 1.6.3 1.6.3 系统的模型及分析系统的模型及分析试模拟试模拟y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b1f(t)+b0f(t)所描述的系统。所描述的系统。设新变量设新变量q(t)，它满足方程)()()( )(01tftqatqatq把上式代入系统微分方程的右端上式代入系统微分方程的右端，得：)()()()()()()()()()()( 01001101000101011101qbqbaqbqbaqbqbqbaqbaqbqbaqbaqbtfbtfb 与系统微分方程y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b1f(t)+b0f(t)作比较得，)()( )(01tqbtqbty结论：结论： f(t)f(t)表达式