初中数学二次函数综合题解题技巧课件

二次函数综合题

解题技巧类型一线段数量关系的探究问题类型二图形面积数量关系及最值的探究问题类型三特殊三角形的探究问题类型四特殊四边形的探究问题类型一

线段数量关系的探究问题

方法指导：

简单概括就是规则与不规则线段的表示：规则：横平竖直。横平就是右减左，竖直就是上减下，不能确定点的左右上下位置就加绝对值。不规则：两点间距离公式根据已知条件列出满足线段数量关系的等式，进而求出未知数的值；类型二

图形面积数量关系及最值的探究问题

方法二：四边形PABC的面积等于△ABC与△PAC的面积之和，可求得三角形ABC的面积为6，所以，只要△PAC的面积最大即可。求△PAC的最大面积

此时我们发现求△PAC的面积，只要求出点A、C之间的“水平宽”为AO=3，再求出线段AC与抛物线之间的“铅垂高”的PE最大值即可。

方法指导：

1.三角形面积最值.分规则与不规则。有底或者高落在坐标轴上或者与坐标轴平行属于规则，直接用面积公式求解。没有底或者高落在坐标轴或平行于坐标轴属于不规则，用割补法或者铅锤法。2.四边形面积最值。常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形（常作平行于坐标轴的直线来分割四边形面积）.类型三特殊三角形的探究问题等腰三角形存在性问题，只要讨论哪个角为等腰三角形的顶角即可。

（1）∠A为等腰△MAC顶角时，以A为圆心，AC长为半径画圆，与抛物线对称轴交点即为所求。点M1的坐标可以通过在Rt△AM1D中，利用勾股定理我们可以求得；点M2的坐标是M1关于x轴的对称点也可以轻松求得。

（2）∠C为等腰△MAC顶角时，以C为圆心，AC长为半径画圆，与抛物线对称轴交点即为所求。点M3的坐标可以通过在Rt△AM3E中，利用勾股定理我们可以求得；点M4的坐标△M3CM4是等腰三角形，我们发现M4和M3关于过C点且平行于x轴的直线y=2成轴对称。（3）∠M为等腰△MAC顶角时，由于不能确定M点的位置及半径的长度，故无法画圆，可转化为作线段AC的垂直平分线，垂直平分线与抛物线对称轴交点即为所求。

求M5坐标，可以先求线段AC垂直平分线FG的解析式，然后与对称轴的交点即可。求直线FG的解析式，可通过中点坐标公式求出F点坐标，通过△AFG∽△AOC,求出AG长度，从而得到G点坐标方法二：代数法设出M点坐标，用代数标示出各边长，同样按照顶角讨论法分组，列出方程，解出坐标，结合图形检验。

分别利用两点之间距离公式求出各边平方，由已知条件腰长相等可以求出。

（1）∠MAC为等腰△MAC顶角时，则AM=AC（2）∠ACM为等腰△MAC顶角时，则MC=AC（3）∠AMC为等腰△MAC顶角时，则MC=MA

方法指导：1.对于等腰三角形的探究问题，解题步骤如下:

（1）假设结论成立；

（2）设出点坐标，求边长；（类型一方法指导）

（3）当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时，需分情况讨论，具体方法如下:

①当定长为腰，找已知直线上满足条件的点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径画弧，若所画弧与已知直线有交点且交点不是定长的另一端点时，交点即为所求的点；若所画弧与已知直线无交点或交点是定长的另一端点时，满足条件的点不存在；②当定长为底边时，作出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线与已知直线有交点，则交点即为所求的点，若作出的垂直平分线与已知直线无交点，则满足条件的点不存在．用以上方法即可找出所有符合条件的点；方法指导：2.对于直角三角形的探究问题,解题时一般需做好以下几点:(1)利用坐标系中两点距离公式,得到所求三角形三边平方的代数式；(2)确定三角形中的直角顶点，若无法确定则分情况讨论；（3）根据勾股定理得到方程,然后解方程，若方程有解，此点存在；否则不存在；类型四特殊四边形的探究问题

（2）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标B、C为定点，可分BC为平行四边形的一边及对角线两种情况进行探讨得到点P的坐标

特殊四边形的探究问题解题方法步骤如下:（1）先假设结论成立；（2）设出点坐标，求边长.（类型一方法指导）；（3）建立关系式，并计算.若四边形的四个顶点位置已确定，则直接利用四边形边的性质进行计算；若四边形的四个顶点位置不确定，需分情况讨论;探究平行四边形：①以已知边为平行四边形的某条边，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形的对边相等进行计算；②以已知边为平行四边形的对角线，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形对角线互相平分的性质进行计算；③若平行四边形的各顶点位置不确定，需分情况讨论，常以已知的一边作为一边或对角线分情况讨论.探究菱形:①已知三个定点去求未知点坐标；②已知两个定点去求未知点坐标.一般会用到菱形的对角线互相垂直平分、四边相等等性质列关系式.探究正方形:利用正方形对角线互相平分且相等的性质进行计算，一般是分别计算出两条对角线的长度，令其相等，得到方程再求解.探究矩形:利用矩形对边相等、对角线相等列等量关系式求解；或根据邻边垂直，利用勾股定理列关系式求解类型一线段数量关系的探究问题类型二图形面积数量关系及最值的探究问题类型三特殊三角形的探究问题类型四特殊四边形的探究问题谢谢大家1.

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M(2，－1)，交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为(3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)设经过点C的直线与该抛