2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

5.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

6.

7.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

8.

9.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散10.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在16.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

17.

18.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸二、填空题(20题)21.设y=cos3x，则y'=__________。

22.

23.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

24.

25.

26.

27.

28.设y=e3x知，则y'_______。

29.

30.微分方程y＝0的通解为．

31.

32.

33.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．34.

35.

36.

37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.证明：

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.

四、解答题(10题)61.设ex-ey=siny，求y'。

62.

63.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

64.

65.66.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

5.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

6.D解析：

7.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

8.D

9.C解析：

10.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

11.C解析：

12.C

13.C

14.C

15.D不存在。

16.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

17.D

18.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

19.A

20.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

21.-3sin3x

22.

23.(03)

24.1本题考查了无穷积分的知识点。

25.

解析：

26.2x-4y+8z-7=0

27.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C28.3e3x

29.dx30.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

31.x/1=y/2=z/-1

32.F'(x)

33.

；

34.答案：1

35.

36.12x

37.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

38.39.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

40.e2

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

列表：

说明

49.50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．66.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1