2022年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

3.

4.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

5.

6.

7.

8.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面9.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

10.

11.

12.

13.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同15.A.A.

B.0

C.

D.1

16.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

18.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少19.A.A.1

B.

C.m

D.m2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.28.过原点且与直线垂直的平面方程为______．29.30.

31.

32.

=_________．33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.

53.

54.55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求微分方程的通解．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.证明：60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

66.y=xlnx的极值与极值点．

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

2.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

3.D

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

5.A解析：

6.C

7.C

8.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

9.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

10.D

11.D解析：

12.A

13.A

14.D

15.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

16.D

17.A

18.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

19.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

20.C

21.-3e-3x-3e-3x

解析：

22.

23.

解析：

24.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

25.

26.3/2

27.28.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

29.

30.

31.

解析：

32.。

33.

34.

解析：

35.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

36.0

37.

38.3

39.

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

则

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0