2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

3.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

4.

5.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

6.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

7.

8.

9.

10.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

11.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关12.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

13.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

14.

15.。A.2B.1C.-1/2D.016.A.A.4πB.3πC.2πD.π17.A.A.

B.

C.

D.

18.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

19.

20.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

24.设y=ln(x+2)，贝y"=________。25.

26.

27.28.设f(x)在x=1处连续，

29.

30.

31.

32.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

33.

34.

35.

36.37.

38.设函数y=x3，则y'=________.

39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.证明：

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.46.求微分方程的通解．47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.

四、解答题(10题)61.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

62.

63.

64.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

65.

66.

67.

68.(本题满分10分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

2.C本题考查了定积分的性质的知识点。

3.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

4.D

5.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

6.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

7.B

8.A

9.B

10.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

11.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

12.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

13.D

14.D

15.A

16.A

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

18.D

19.A

20.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

21.

22.(e-1)2

23.(2x-y)dx+(2y-x)dy

24.

25.

26.2

27.28.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

29.

30.31.由不定积分的基本公式及运算法则，有

32.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

33.

34.1/(1-x)2

35.

36.In2

37.

38.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x239.1

40.4π本题考查了二重积分的知识点。41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

则

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

列表：

说明

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

62.

63.

64.解

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导