2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

2.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

15.A.0B.1/3C.1/2D.316.A.-2B.-1C.0D.2

17.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)18.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.123.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/224.A.A.

B.

C.

D.

25.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设y=excosx，则y"=__________.

33.设函数y=xsinx，则y"=_____．

34.

35.

36.37.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

38.

39.40.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

69.

70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

102.

103.

104.

105.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

106.

107.

108.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。109.110.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.(01/4)

7.A

8.C

9.C

10.A解析：

11.B

12.D

13.A

14.D

15.B

16.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

17.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

18.C

19.C

20.B

21.B

22.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

23.A

24.A

25.C

26.D

27.C

28.C

29.D

30.B

31.

32.-2exsinx33.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

34.2

35.

36.

37.

38.2/32/3解析：

39.40.应填4/x3.

41.D

42.1/2

43.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

44.45.应填246.xcosx-sinx+C

47.D

48.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

49.(-∞，1)

50.

51.

52.

53.4/17

54.C55.利用反常积分计算，再确定a值。

56.(42)

57.

58.

59.

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.