2022年山西省运城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省运城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.

6.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

7.

8.

9.

10.

11.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

12.

13.

14.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

15.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.

19.

20.

21.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

22.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

28.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)29.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

30.

二、填空题(30题)31.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

32.

33.

34.

35.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.36.37.

38.

39.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

49.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

50.

51.

52.

53.

54.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

55.

56.57.58.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

59.

60.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

103.104.105.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。106.

107.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

108.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

109.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

110.六、单选题(0题)111.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

参考答案

1.A解析：

2.C

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A

8.(01/4)

9.D

10.A

11.C

12.6

13.D

14.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

15.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

16.D

17.2

18.-2/3

19.A

20.C

21.A

22.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

23.B

24.-1-11

25.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.A

27.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

28.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

29.C

30.D

31.

用复合函数求导公式计算．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.应填4/x3.

40.

41.-arcosx2

42.3/53/5解析：

43.

44.ex+e-x)

45.

46.D

47.a≠b

48.cosx-xsinx

49.8/3

50.

51.

52.

53.

54.3

55.

56.

57.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

58.2xeydx+x2eydy．

59.π/2

60.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

61.

62.

63.64.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

84.85.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.