2021-2022学年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

3.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

6.

7.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

8.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

9.

10.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

11.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

12.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

13.

14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

16.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根17.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

18.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

36.

37.过原点且与直线垂直的平面方程为______．38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求微分方程的通解．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.求函数的二阶导数y''64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.D解析：

2.C

3.B

4.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

5.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

6.B

7.B

8.D

9.D

10.A

11.A

12.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

13.C

14.C

15.C

16.B

17.B

18.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

19.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

20.B

21.解析：

22.23.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

24.(-33)(-3,3)解析：

25.

26.33解析：

27.3x2+4y3x2+4y解析：

28.

29.

30.1

31.f(x)+Cf(x)+C解析：

32.

33.

34.ln|x-1|+c

35.y=Ce2x-3/2

36.37.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

38.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

39.2

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

则

45.

46.

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

列表：

说明

56.函数的定义域为

注意

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y