2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含解析

2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题（3）一、选一选（每小题3分，共36分）2的相反数是（ ）1A.2 B.2 C.2 D.以上都没有对x1x12x1在函数

中，自变量x的取值范围是（ ）

x112A.xB.x且 12x227x1227, 3,3343,3.1416,0.3π、

x中，无理数的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个a a 2 3 2 a aa aA. B.(a3)2=a5 C. D.a6a2a3AB、CDACAB//CD，EAC右边任意一点（点E没有在直线B，D上，设E，E．下列各式：①，②，③，④360，AEC的度数可能是（ ）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④xmxx若没有等式组

的取值范围是（）PAGEPAGE10A.m3 B.m3 C.m3 D.m3在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“”5300名学生读书情况，随机了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数册数01234人数41216171关于这组数据，下列说确的是（ ）A.中位数是2 B.众数是17

C.平均数是2 D.方差是21882(3)2下面计算中正确1882(3)2235 235

C. 3 D.1我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科记数法表示应为（ ）米．A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×106如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )A.112 B.136 C.124 D.84抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个kx如图：△ADB、△BCD均为等边三角形，若点顶点A、C均在反比例函数y= 上，若Ckx3标点（、 ，则k的值为（ ）3323

3 +

C.3 +2

D.236366二、填空题（每小题3分，共15分）363662ab2b40已知 ，则a+b= a2a21a2化简：

÷（a﹣1）•a＝ ．1 2 1 已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3＝0的两根分别是x，x，则(x－1)2＋(x－1)2的最小值是 1 2 1 1414千米/7千米/小时的速度追击 小时后可追上敌军．3如图，AB是O的直径，弦CDABCDB30,CD23积为 ．三、解答题（本题共7小题，共69分）

，则阴影部分图形的面32.先化简，再求值：（（x）（1（5，其中= 32如图：△ABD和△ACERt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，CABDE，MDE中点，求证：MC=MB．A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样共抽取了多少名学生？C等级学生数，并补全条形图；700D的学生有多少名？A222对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践．如图，她在ftAB60°，沿ftCB点的仰角为145°．已知OA=200m，此ft坡的坡比i=2，且O、A、D在同一条直线上．OB高度；求小红在ft坡上走过的距离C（计算过程和结果均没有取近似值）CAB的BCDEBCB为圆心，BD长为半径的⊙BABFEB交⊙BGDGABQAD.求证：（1）AD是⊙B的切线；AD＝AQ；4050元，可售出400个；定价每增加1元，量将减少10个．设每个定价增加x元．写出售出一个可获得的利润是多少元（x的代数式表示）？6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？2在△ABC中，AB=AC，∠BAC=αP是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=PBPA、PB、PC满足的等量关系．2

，连接当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ；2α=120°时，参考（1）PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；PA、PB、PC满足的等量关系为 ．2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题（3）一、选一选（每小题3分，共36分）2的相反数是（ ）12 B.2 C有对【正确答案】A【详解】2的相反数是2，故选:A.

D.以上都没y在函数

中，自变量x的取值范围是（ ）x1x12x11212A.xB.x12xC.x1且【正确答案】C

D.x112x1122x1227227

,x≥1

.故选C.π、

, 3,3343,3.1416,0.3

中，无理数的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个【正确答案】B

D.4个227【分析】根据无理数的定义即可判断227, 3,3343,3.1416,0.3【详解】解：在π、 中，无理数是：π

3共2个．3故选B．此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义. 3 3 aaaa2

B.(a3)2=a5 C.

a3 D.a6a2a3【正确答案】A【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】Aaa2a3，正确；B、应为(a3)2

a32

a6，故本选项错误；C、aa2没有是同类项，没有能合并，故本选项错误Da6a2故选A．

a62

a4，故本选项错误．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并．AB、CDACAB//CD，EAC右边任意一点（点E没有在直线B，D上，设E，E．下列各式：①，②，③，④360，AEC的度数可能是（ ）A.①②③【正确答案】A

B.①②④ C.①③④ D.①②③④E3进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，1 ∵∠AOC=∠BAE+∠AEC1 1∴∠AEC=β-α．1E2ABAB∥CD，可得∠1=∠BAE=α，∠2=∠DCE=β，22 ∴∠AEC=α+β22 ECD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．xmxx若没有等式组

无解，则m的取值范围是（）A.m3 B.m3 C.m3 D.m3【正确答案】D【分析】没有等式组无解，即两个没有等式的解集没有公共部分，据此即可解答.xmx3【详解】解：∵没有等式组∴m3∴.

无解，故选D.求一元没有等式组解集的口诀为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到3是否满足条件.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“”5300名学生读书情况，随机了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数册数01234人数41216171关于这组数据，下列说确的是（ ）2【正确答案】A

众数是17 C.平均数是2 D.方差是2【分析】分别根据中位数、众数的定义以及平均数、方差的计算公式，求出中位数、众数、平均数和方差，即可得出结论．【详解】解：A.这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，则这组数据的中位数为2；故此选项正确；B.这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数至多，则这组数据的众数是3；故此选项错误；150.这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×）8（册D.1504(01.98)212(11.98)216(21.98)217(31.98)21(41.98)22；故此选项错误；故选：A．本题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，熟练掌握各知识点的计算方法是解题的关键．(3)(3)2352 352

C. 3 D.11882【正确答案】B188222【详解】试题解析：A、原式没有能合并，错误；222B、原式=32

-2 =

，正确；C、原式=|-3|=3，错误；D、原式=-1，错误.故选B.我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科记数法表示应为（ ）米．A.42.3×104【正确答案】C

B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×106【详解】423公里=423000米=4.23×105米．故选C．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )A.112【正确答案】B

B.136 C.124 D.84【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：32

3，12524264 2572672470125242故该几何体的全面积等于136．故选B.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（ ）2个【正确答案】B

3个 C.4个 D.5个【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴，函数的增减性进行判断．【详解】①函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；②函数的对称轴是x＝﹣1，开口向下，所以当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故②正确；③当x＝1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；④根据图象可知：抛物线的值没有确定，∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根时，m的值没有确定，故④错误，b2a⑤∵对称轴x＝﹣b2a∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正确，所以正确的选项有②③⑤，故选：B．本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．kx如图：△ADB、△BCD均为等边三角形，若点顶点A、C均在反比例函数y= 上，若Ckx3标点（、 ，则k的值为（ ）3323【正确答案】C

3 +

C.3 +2

D.236366【详解】如图，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，36366设OA=OB=2x，3∵△ADB、△BCD均为等边三角形，C（a， ），33∴AE=3∴A（x，

x，BF=1，33x），C（2x+1， ）．332∵A、C两点均在反比例函数的图象上，23∴ x2=3

2x+，解得x+ ，x31 23

（没有合题意，6∴C（3+2 6∴C（3+2 2， 3），∴k=（3+2 故选C．×3=33+2本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）2ab2b40已知 ，则a+b= 【正确答案】-42ab22ab2详解：∵

b40，∴2ab2，b40∴a=−8，b=4，∴a+b=−4，故答案为:−4.点睛：考查非负数的性质，注意两个非负数的和为零，那么它们的每一项都为零.a2a21a2化简：

÷（a﹣1）•a＝ ．【正确答案】﹣a﹣1【详解】原式=

(a1)(a1)• •a2

=（a+1）=a1，a(a(a1)1 2 1 已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3＝0的两根分别是x，x，则(x－1)2＋(x－1)2的最小值是 1 2 1 【正确答案】8【详解】∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2+k+3，∵△=4k24（k2+k+3）=4k12≥0，解得k≤3，x ∴（ 1）2+（ 1）x 1 21x 1=x22x++21x 11 1 2 2x x =（x+）22xx2（x+）x x 1 2 12 1 2=（2k）22（k2+k+3）2（2k）+292=2k2+921=2（k+2）21 1 当k=-3（x1）（x1）2的值最小，最小为故（x1）2+（x1）21 1 故答案为8．点睛：本题考查根与系数的关系和配方法的应用，根与系数的关系是数学中的内容，此题进行配方是解决问题的关键．1414千米/7千米/小时的速度追击 小时后可追上敌军．【正确答案】6x7x-4x=14+4×1，x=666．3如图，AB是O的直径，弦CDABCDB30,CD23积为 ．223

，则阴影部分图形的面3【分析】根据垂径定理求得CEED3

，然后由圆周角定理知COE60，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，将相关线段的长度代入S S

OCBSCOESBED．【详解】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，QAB是O的直径，弦CDAB，3CEED ，3又CDB30，33COE2CDB60，OCE33OE

，OC2，CE3OB2,BE21CE3S S ,COE DBES 223故 ．

扇形OCB

SCOE

S 6060OC236023本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．三、解答题（本题共7小题，共69分）32.先化简，再求值：（（x）（1（5，其中= 32【正确答案】﹣6x+9，0．【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可得解.【详解】解：（2+x）（2x）+（x1）（x5）=4x2+x26x+532323232x=

时，原式=6×

+9=9+9=0．如图：△ABD和△ACERt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，CABDE，MDE中点，求证：MC=MB．【正确答案】证明见解析12【详解】试题分析：延长CM、DB交于G，先证△ECM≌△DMG，得CM=MG，于是在Rt12CGCBG中，BM＝试题解析：CM、DB

=CM.∵△ABD和△ACE都是Rt△，∴CE∥BD，即CE∥DG，∴∠CEM=∠GDM，∠MCE=∠MGD又∵MDEDM=EM，∴△ECM≌△DMG，∴CM=MG，∵GDB∴△CBGRt△CBG，1212∴在Rt△CBG中，BM＝ =CM．A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样共抽取了多少名学生？C等级的学生数，并补全条形图；700D等级的学生有多少名？A222对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．16【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（416

，树状图【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．（1）10÷20%=50（名）50名学生（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：450（3）700× =56450答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，21216所以抽取的两人恰好都是男生的概率21216本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践．如图，她在ft坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿ft坡往上走到C处再测得B点的仰角为145°．已知OA=200m，此ft坡的坡比i=2，且O、A、D在同一条直线上．OB的高度；求小红在ft坡上走过的距离C（计算过程和结果均没有取近似值）3200( 15 5)3【正确答案（1）200 m3200( 15 5)3OBOA（1）Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200OBOA的知识即可求得答案；

，则利用正切函数（2）CCE⊥BOE，CH⊥ODHi=

CHAH12CHAH12CH=x，AH=2x，在Rt△BEC中，∠BCE=45°，利用直角三角形的性质，即可得方程：3200 ﹣x=200+2xRt△ACH中，利用勾股定理即可求得答案．3OBOA【详解】解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200mOBOAOBOA3OBOA333∵tan60°= ，即 ，33∴OB=

OA=200

（．（2）如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．则OE=CH，EC=OH．CHAH1CHAH根据题意，知i= 2，可设CH=x，AH=2x． …在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴BE=CE，即OB﹣OE=OA+AH．3∴2003

﹣x=200+2x． 200 3 3 ． …在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2， ∴AC2=（2x）2+x2=5x 200 15 55∴AC= x=5

3 （．

20015 53OB2003

m，小玲在ft坡上走过的距离AC为

3 m．CABBCDEBCB为圆心，BD长为半径的⊙BABFEB交⊙BGDGABQAD.求证：（1）AD是⊙B的切线；AD＝AQ；BC2＝CF×EG．【正确答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.DCABDCAB【分析】 连接由 ，C为AB的中点，由线段垂直平分线的性质，可得ADBD，再根据正方形的性质，可得ADB90；2由

BDBG

与CD//1

，利用等边对等角与平行线的性质，即可求得GCDGBDGADAQ

BCD22.5 3

易求得

GDEGDBBDE67.5DFE

，DCFE

，即可证得RtDCF∽RtGED，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．1【详解】证明： 连接BCDE是正方形，DBA45DCB90DCAB，CAB的中点，CDAB的垂直平分线，ADBD，DABDBA45，ADB90即BDAD，BD为半径，AD是B的切线；BDBG，BDGG，CD//BE，CDG，GCDGBDG

12BCD22.512，ADQ90BDG67.5，AQBBQG90G67.5，ADQAQD，ADAQ；3连接DF，在BDFBDBF，BFDBDF，DBF45又 ，BFDBDF67.5，GDB22.5，在RtDEF与RtGCD中，GDEGDBBDE67.5DFE，DCFE90，RtDCF∽RtGED，CDEGCFCDEGED ，又CDDEBC，BC2CFEG．本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质.解题的关键是注意掌握数形思想的应用，注意辅助线的作法．4050元，可售出400个；定价每增加1元，量将减少10个．设每个定价增加x元．写出售出一个可获得的利润是多少元（x的代数式表示）？6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？（）50+﹣40=x+1（元；（2）要使进货量较少则每个定价为70元,应进货200个；（3）每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元．【分析】（1）根据利润=价-进价列关系式,总利润=每个的利润×量,400-10x,列方程求解,根据题意取舍,利用函数的性质求最值.【详解】由题意得:（1）50+x-40=x+10（元）,x元,列出方程为:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个,x元,y元,2y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,当x=15时,y有值为6250,所以每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元2在△ABC中，AB=AC，∠BAC=αP是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=PBPA、PB、PC满足的等量关系．

，连接当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ；2α=120°时，参考（1）PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；PA、PB、PC满足的等量关系为 ．（1）150PA2PC

PB2（2）证明见解析（3）

4PA2sin2PC2PB22【分析】（1）根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形，得到∠P′PC＝90°22，作将△ABPA120°得到△ACP′PP′AD⊥PP′D，根3据余弦的定义得到PP′＝ PA，根据勾股定理解答即可；3与（2）试题解析：【详解】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝60°，P′C＝PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′＝60°，1∵∠PAC＋∠PCA＝2×60°＝30°，∴∠APC＝150°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′2＋PC2＝P′C2，∴PA2＋PC2＝PB2，故答案为150，PA2＋PC2＝PB2；如图，作°PPCPAADPPD点．∵ 120，即C C ，∴．∵AB＝AC，AP＝AP，∴BAP≌CAP.PB ＝PD 301802∴ ， 1802∴ ， ∴°.∴在Rt△APD中，

＝PsD 3232∴P

3AP．∵A 60，∴80CA 120∴PCD 90．∴在tC中，PP＋C2 PC2.∴3A＋C2 B2；2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝α，P′C＝PB，2∴∠APP′＝90°22∵∠PAC✚∠PCA222∴∠APC＝222∴∠P′PC＝（180°2∴PP′2✚PC2＝P′C2，

）－（90°－

）＝90°，2∵∠APP′＝90°222∴PD＝PA•cos（90°－ ）＝PA222∴PP′＝2PA•sin 22∴4PA2sin2 ✚PC2＝PB222故答案为4PA2sin2 ✚PC2＝PB22本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题（4）一、选一选（本题共16个小题，共42分）320.0011320.001在实数﹣

，0.21，

，8，

，0.20202中，无理数的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是称图形的有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个下列算式中，结果等于x6的是（ ）A.x2•x2•x2 B.x2+x2+x2 C.x2•x3 D.x4+x2如图，AB∥CD，∠ABK的BE的反向延长线和∠DCKCF的反向延长H，∠K∠H=27°，则∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°一组样本容量为5的数据中，其中a1=2.5，a2=3.5，a3=4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（ ）A.1.5，3.5 B.1，4 C.2.5，2.5 D.2，3如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A.右转80 B.左转80 C.右转100 D.左转100下列方程中，没有实数根的是（ ）A.3x+2=0 B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=0如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）23A.4：9 B.2：5 C.2：3 D. ：23当a，b互为相反数时，代数式a2ab2的值为（ ）A.2 B.0 C.-2 D.1440、1、2、30的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示－2015的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．A.0 B.1 C.2 D.3为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)300棵.原计划每小时植300x3001.2x树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍结果提前20300x3001.2x300x20603001.2300x20603001.2x300x3001.2300x3001.2x2060

20

300x300x300x300x1.2x2060如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点EFGHG，HEFGH

的值为（ ）23232323x51212x5

D.212没有等式组125x＞

的解集是（ ）1212x＞5 C.

＜x＜5 D.x≥5画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图正确的是（ ）A. B. C. D.1MNOKABCDEF1，把正方形放在正六边形中，OKABB顺时针旋KMBCCMNCD边重合，完成第二次旋转；…2MB，M间的距离可能是（）kxA.1.4 B.1.1 C.0.8 D.kxy=

1（x＜0）y=

x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x52轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和52PBFx=P

，xx=3，则k的值是（ ）A B7272A.5 B.

C.2 D.1二、填空题（本大题共3小题，共10分）38计算：38xx1x22x1xx1

+（3π）0= ．化简 x

的结果为 ．如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD6．格点△PMN的面积是 ；格点四边形EFGH的面积是 ．8 3)三、解答题（本大题共7小题，共8 3)220.(322

3)(3如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQC旋转，在整个旋AAD⊥CPDADCQE．如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为 ；BCE 在（1）的条件下，若CD=6，S =2S ，求AEBCE △ △n(n3)2已知n边形的对角线共有 条（n是没有小于n(n3)2五边形的对角线共有 条；n35n；n19，n．A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样共抽取了多少名学生？C等级的学生数，并补全条形图；700D的学生有多少名？A222对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：yx之间的函数关系式（xy的取值范围）： ；虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）yx是成反例吗？答： （填“是”或“没有是”）． 如图，AB是⊙O的直径，AC BC，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；DABCD⊥BP时，求证：PC＝AC；P的运动过程中APBBPA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．p2M，x轴必有两个没有同交点；xA，Bp面积达到最小．2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题（4）一、选一选（本题共16个小题，共42分）320.0011320.001在实数﹣

，0.21，

，8，

，0.20202中，无理数的个数为（ ）1【正确答案】C

B.2 C.3 D.4【详解】在实数﹣

3，0.21，3

120.001，8 ，20.001

，0.20202中，0.00123根据无理数的定义可得其中无理数有﹣ 0.00123故选C．

，共三个．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是称图形的有（ ）5个【正确答案】C

4个 C.3个 D.2个等腰三角形是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意．共3个既是轴对称图形又是对称图形．故选C．下列算式中，结果等于x6的是（ ）x2•x2•x2【正确答案】A

B.x2+x2+x2 C.x2•x3 D.x4+x2【详解】解：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B没有符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C没有符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D没有符合题意．故选A．如图，AB∥CD，∠ABKBE的反向延长线和∠DCKCF的反向延长线交于点H，∠K∠H=27°，则∠K=（）A.76°【正确答案】B

B.78° C.80° D.82°【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，1∴∠RHB=∠ABE=2°，

1∠ABK，∠SHC=∠DCF=2∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=1801∴∠BHC=180°∠RHB∠SHC=180°2（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°∠NKB∠MKC=180°（180°∠ABK）（180°∠DCK）=∠ABK+∠DCK180°，∴∠BKC=360°2∠BHC180°=180°2∠BHC，27°，∴∠BKC=180°2（∠BKC27°），∴∠BKC=78°，故选B．a 5 a 一组样本容量为5的数据中，其中a=2.5，a=3.5，a=4，a与的和为，当、 a 5 a 1 2 3 4 5 4 5少时，这组样本方差有最小值（ ）A.1.5，3.5【正确答案】C

B.1，4 C.2.5，2.5 D.2，31525254 【详解】解：x=（2.5+3.5+4+5）÷5=3，设a=x，则a=5x，1525254

[（2.53）2+（3.53）2+（43）2+（x3）2+（5x故选C．

（x

，当x=2.5时，方差有最小值，∴a=2.5，则a=2.5．4 如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）4 右转80【正确答案】A

B.左转80 C.右转100 D.左转100【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．下列方程中，没有实数根的是（ ）A.3x+2=0【正确答案】D

B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=0【详解】试题解析：A.一元方程，有实数根.二元方程有实数根.b24ac141150.一元二次方程， 方程有两个没有相等的实数根.D.一元二次方程b24ac141130.方程有没有实数根.故选D.点睛：一元二次方程根的判别式：b24ac.b24ac0时，方程有两个没有相等的实数根.b24ac0时，方程有两个相等的实数根.b24ac0时，方程没有实数根.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）A.4：9【正确答案】A

B.2：5 C.2：3 D. ：23【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．23【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A．本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.当a，b互为相反数时，代数式a2ab2的值为（ ）2【正确答案】C

B.0 C.-2 D.1【分析】将a=−b代入式中变形后即可计算得出结果．a与b互为相反数，∴a，a2aaabab∴ ，a2ab2abab22．C．440、1、2、30的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示－2015的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．A.0【正确答案】C

B.1 C.2 D.3【详解】试题分析：∵﹣1﹣（﹣2015）=2014，2014÷4=503…2，∴数轴上表示数﹣2015的点与2C．考点：数轴．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（ ）20603001.2x30020603001.2x300x300x3001.2300x3001.2x2060

20

300x300x300x300x1.2x2060300x3001.2300x3001.2xx棵，实际每小时植树1.2x棵，利用“20分钟完成任务”列出方程即可．300x2060300x20603001.2x 故选：A．本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点EFGHG，HEFGH

的值为（ ）232232【正确答案】C

C. D.23【分析】首先设⊙OrOF=rAO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIFFIOI、CIGH∥BDGH的EFGHEF：GH的值是多少即可．3【详解】解：如图，连接AC、BD、OF，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，32∴FI=r•sin60°= r32323∴EF= r×2= r323∵AO=2OI，12GHBD12GHBD∴

r，CI=r-CICO CICO

11212r=2r1212，13rr∴GH=23rrEFGH3 EFGH3∴ ．故选：C．此题主要考查了正多边形与圆的关系、相似三角形的判断和性质以及角的锐角三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．x51212x512没有等式组125x＞【正确答案】D

的解集是（ ）1212x＞5 C.

＜x＜5 D.x≥5【详解】解：没有等式组

x1212x＞5

的解集是x≥－5．故选D．ABC（如图）正确的是（）A. B.C.D.【正确答案】DABCABxCOy轴，画x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°，第二步：在x′轴上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’轴上取O′C′=OC，第三步：连接A′C′，B′C′，A′B′CABC的直观图，D，故选D．1MNOKABCDEF1，把正方形放在正六边形中，OKABB顺时针旋KMBCCMNCD边重合，完成第二次旋转；…2M的运动轨迹，则在第四B，M间的距离可能是（）A.1.4【正确答案】D

B.1.1 C.0.8 D.0.6【详解】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可2知点B，M间的距离大于等于2 小于等于1．故选D．2kx点睛：本题考查了正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，kxy=

1（x＜0）y=

x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x52轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和52PBFx=P

，xx=3，则k的值是（ ）A B72A.5 72【正确答案】C

C.2 D.1kx12x 【详解】解：kx12x A B

= x+mx2+2mx2k=0的两根，x ∴+=2m，x•x=2k．A、Bx 1212

的图象上，∴x•y=x•y=k．kxkxS∵ =S ，∴S5k2xA5k2xAx•y=x•y，∴P A B P

（ x）12y x 12y x 1252B =x•y1252B

（ ）（ y），整理得5252x 5452B P k=xA•x•y5452B P 54∵k≠0，∴yP= ，54

×（

）+m=

，∴m= ．52x ∵x=3，∴（xx）2=（x+）24x•x=（52x A B A B A B A B故选C．

）2+8k=9，∴k=2．点睛：本题主要考查了运用待定系数法求直线的解析式、根与系数的关系、完全平方公式等知识，运用根与系数的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分）38计算：4cos60°38【正确答案】1

+（3π）0= ．12【详解】解：原式=4×2+1=22+1=1．故答案为112

x22x1•x

xx1xx1【正确答案】x+1【详解】解：原式=

(x1)2xxx(x1)2xxx1如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD6．格点△PMN的面积是 ；格点四边形EFGH的面积是 ．【正确答案】 ①.6 ②.281 【详解】解：（）如图， 1 △PMN

S =12平行四边形12

×12=6．故答案为6．122S（） =S S S S S =6029615=28．故答案为122S四边形EFGH 平行四边形LJKT △LEH △HTG △FKG △EFJ故答案为6，28．点睛：本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共68分）220.(322

3)(38 3)8 3)62【详解】试题分析：先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可．22试题解析：解：原式=[3(22

3)][3(2

3)]2=32(22

3)2=9(834 6)6=911466=4 2．6如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQC旋转，在整个旋AAD⊥CPDADCQE．如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为 ；BCE 在（1）的条件下，若CD=6，S =2S ，求AEBCE △ △【正确答案】(1)见解析（2）AD=BE+DE（3）8【详解】试题分析：（1）DAF，DF=DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根AF=BE，从而得证；ADDF=DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形AF=BE，AD=BE+DE；根据等腰直角三角形的性质求出CD=DF=DE，AF=2AD，AD的长，AE=AD+DE代入数据进行计算即可得解．试题解析：（1）证明：如图①，延长DA到F，使DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°．又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠BCE=90°45°=45°， CECFACFBCE ACBC∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵ ，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；（2）解：如图②，在AD上截取DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°．又∵∠ACB=90°， CECFACFBCE ACBC∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵ ，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE；故答案为AD=BE+DE．（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，11△BCE ∴CD=DF=DE=6．∵S =2S ，∴AF=2AD，∴AD= ×6=2，∴AE=11△BCE 点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，综合性较强，但难度没有是很大，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．n(n3)2已知n边形的对角线共有 条（n是没有小于n(n3)2五边形的对角线共有 条；n35n；n19，n．【正确答案】（1）5；（2）10；（3）10.nn32nn32nn32（nn32（n1（3）

n12

nnnn32nn32522试题解析：解：（nn32522nn32（） 5，整理得n30，解得n0或nn32（n1（3）根据题意得：所以边数n=10．

n12

nnnn32A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样共抽取了多少名学生？C等级的学生数，并补全条形图；700D的学生有多少名？A222对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．16【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（416

，树状图【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．（1）10÷20%=50（名）50名学生（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：450（3）700× =56450答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学