2023年陕西省咸阳市统招专升本高数自考模拟考试(含答案)

2023年陕西省咸阳市统招专升本高数自考

模拟考试（含答案）学校: 班级: 姓名: 考号: 一、单选题（20题）1.,定积分A.2,“ 1d.=1.rx/H-Inj-D.2（V3-1）B.V3-1C.273-12.微分方程3’十3y=」的通解是（A.y=2』+CL+18.y=牌+Cr一1C.y=3.r+（V+牛JD.）=9+W-\_y3.下列级数绝对收敛的是A.如一D”+8B.、（一1LL1〃+1。§（7/7—1而+1）8D.、（—IL|>=1丄4.设A为，阶矩阵，且丨A1=3,则丨|AA1HA.3'E.3”,3D.3"#.试确定当』一0时，下列哪一个无穷小是对于K的三阶无穷小A.-ZP"— B.J1+尸一1C.尸十0.0002/ D,邓顽11..由方程勺+1凹=1确定的隐函数.r=-r(y)的微分d.r=B.-1"T-TV 1十J：yc.-1+J2 D.-l±J2dyTOC\o"1-5"\h\z3r y12.,函数.v=二在口.3］上的平均值为A.1 B.3 C.y D.y13.2—125 24中元素9的代数余了式为4 96A.1 B.2(：.3 D.4点1=0为函数/(j->=jCOS丄的A.琨跃间断点c.可去间断点JTB.无穷间斯点D.连续点15.330-2]矩阵=一1-43 0的秩是1—S6—2A.1B.2C.3D.416.已知函数/(x)=A.0sin(c'—1)X.rz+a.B.1.r>0.若/《］)在w=0处连续.则〃=.rC0，C.2D.317.330_2]矩阵4=-1--43 0的秩是1--56-2A.1B.2C.3D.418.曲线)=白的渐近线的方程为(A.x= =1B.j=l.j=0C.j=2,y=lD.j=2.y=C19.将=「丄二展开成_r的辯级数为1_”A.蚓（一 B.E产/—0 /I—UC.、（一IE D.2、产20.[MpF=C.1-2eD.e1A.C.1-2eD.e1二、填空题（10题）若区域D为手</+寸<咅.则ITcosCj-2+j2)irdy=21. 1 £设函数J"')= >0),则=22.若/(，)=lim/l+yA,则./"(f)= 23.24.旳数£皈育的收敛域为 向量（1.1.2）与向量8=（2,-1.1）的央角为_26.

经过点P（1.O.O）且与向量a=（—1.1.0）和3=（—1.0.1）平行的平面方程为. TOC\o"1-5"\h\z27微分方程y—ytanr=seer的逋解为 28.已知两点A（4.O,5＞和则方向和兀方一致的单位向量为 x=设函数＜ y= 已知级数£§= 已知级数£§=音，则級畛T危序的和等于. 二、判断题（10题）31.lim蛙虫=oo./-nXA.否B.是32.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,1）的曲线是、=2.r+2.A.否B.是33.无限个无穷小的和还是无穷小，a.否B.是

参数方程34.在】=笊处切线方程为』+丁一参数方程34.，=l+sim A.否B.是(c。#_佳。汶〉'=_sinx<"2J，A.SB.是36.设”为/标)的原函数，则「"'"•)心=7.A.否B.是37.设丿=ln(l+”.则=(-ir-'"；摂A.否B.是38若当Jf丁0肘,连续函数/(.r)的极限存在为a.WJ(..v0)=■•a否B.是39.连续函数的原函散•定存在.A.否B.是阮3=阮心】=临辛=2.JTA.否B.是40@1】*r j**ijt JTA.否B.是四、计算题(5题)

试确定幕级故W；-4?的收敛域并求出和函数.G+1设/'（Iru）=1+a.求y（.r）,42.43.1-1 0已知A=0 1-1.且满足AX=2X4-4.求矩阵K44.45.设矩阵A1-3 00 2—3设矩阵A1-3 00 2—31].«=3,且满足AX4-H=4-H+X.求矩阵X.2五、证明题（2题）46.设函数/（.，）在［。，1］上连续,在（0.1）内可导.且=证明.在内至少存在一点各使得/（<）+£/'（£）一2£=0成立.证明：当尤>0时,cr—1>4^2+［n（±+1）.2六、应用题（5题）

48.25,将长为。的扶丝切成两段.一段围成正方形.另一段围成圆形.问这两段铁丝长各是多少时,正方形与圆形的面积之和最小?49.-工厂加丄某种产品，固定成本1万兀，每多生产一百件产品.成本增加2万元.总田入单位'万元）姑产htQ（单位帀件）的函教,设齿求函数为Q=122P.（1>求利润函数：（2〉产fit为何值时，利润最大？最大利■是多少？50.计算二重积分『》侦侦.其中D是外形域1<z2+.v2<4.51.立体巾收音机厂商测定.为了册-新款J体力收K机『台,H台的价格山位奇必须是g）=800—<,厂商还濾定，生产&台的总成本为=2000十10』,为使利润最化.厂商必须生产多少台？最大利洵压多少？52.rirx/kV"化二次枳分［心七 心为极戦形式的二次积分rirx/kV"化二次枳分［心七 心为极戦形式的二次积分.并求其值.参考答案1.D【精析】「一 d_r=「■ 1dCl+lnj)=2Jl+1tlt|=2(73-1).'1j-/I4-liw 」1x/1+Inj hTOC\o"1-5"\h\zD［答案］D【精析】通解为y= e•(［.re,1d.r+C)=e，，(^e,*-i-p+C)= 故应选D.A【精析】因为立一是的P-级数，所以级数如一1)”一绝对收敛.B、C项

nyn / «=i nyn级数是发散的.D是条件收敛的，故选A.B［答案］B【精析】丨A|=3.所以II4IA"1|=|3A-)I=3WIA~'|=3”•?=3^.B［答案］B【精析】：/=3/+5,令J'=6」=0得i=0.当工>。时，/>();当.r〈0时，y<0,故拐点为(0.一2),故应选B.拐点的表示形式为点(・门，必>,故A、C项错误.A［答案］A【精析】lim菊=hm7―丄=lim—=鼻•故应选A..-1(j*—1)(j-I2) .-1(：v—1)(：v-12) <•1j+Z3B【精析】由于丿”）在工=（）处可导，且八0）=0.则而心心）7心）,=临ZLrLziM_2m/5「/（。）/-•。 .f Jt-Q J r—0 «T=/（0）-2/（0）=-/（0）.D「答案］D【精析】因为I.f（»|=10-.|COMIM10当0<村V+8时，10」c1•所以/（了）|<1.即/（.7）为有界函数.故应选D.10—七。8在［。・+8）上为非奇非偶函数；y*=—10z（sin.r4-cOs_rlnl0）在［0,+©o）上有正有负，故/（』）在［。・+。。）上不是単调函数，TOC\o"1-5"\h\zD［答案」D【精析】lim血了了=临-lim土=1X|=|.故应选D,B［答案］B, =丄 丄/【精析】lim£*匚1血丑 ，则AEim也土^・lim耳.1。.r ,iu iu.r »-*u.r£则vTT^-1在」一0时是丄的三阶无穷小.故B正确；lim/七縛。2』'：-+—orLim眞也Q?=co.故（'错Him如=lim土=lim丄=.故D错..7工 .■-<J 9 h-Or r.1!JC"D【精析】两边同时对，求导.得］+y半+丄=。，即（书+1）处+=o.oyy所以dr=—丄士f空dyy

【精析】12.C，=尸在【精析】12.C，=尸在［1,3］上的平均值为勺=厂扣：.33［答案］元恭9元恭9的代数余子式A：12=(-1)"BC［答案］C【精析】因为函数/J)在占=0处无定义，且lime丄=0.所以貝=0是函数_fCr)ST的可去冋断点.故选C.B［答案］【精析】3_4_5_20-2_9【精析】3_4_5_20-2_9_4一99-23 09-2一9—40-200•故矩阵A的秩为2.B阵A的秩为2.B【精析】lim/(a、)=limMIU~—

J*o* lO*Hlim—r-*0+/(T)在Z=0处连续.所以U=1,故选B.1.limf'Cr)=/(0)=".因为r-M)~17.B3 30—2【精析】一1一43 17.B3 30—2【精析】一1一43 0-1—56—2I阵A的秩为2.0—9-2()_9_4，故矩18.D【精析】lim丄=8.故，=2为由|线的垂Hi斯近统,lim丄=。，故丁=0/jllll工一£ rdoJ—L线的水平渐近线.故选D.

［答案］B【精析】因为宀=总|<1.1—T,所以7-^-3=、（宀"=习.—・l-r|<1.19.B【精析】枳分区域为圆坏，选用役坐标计算比较简便，在极坐标系卜.积分区域口1表示为【精析】枳分区域为圆坏，选用役坐标计算比较简便，在极坐标系卜.积分区域口1表示为0 、冬.则cos(.r2+yZ)didjv=ysinr2匕)d5=tt(1—、g)・22.2后1+77)21*——X【精析】令^=/.Mr（/）=丄，即””=—^/，） ・厂'宀17l+Vx <1+局 2后1+厨23.［答案］【精析】［答案］【精析】-e力.所以/(/)=2户.24.［-3.7)【精析】令上_2=/,则|史=史仁.因为=阮心=limT=4•，所以択=—=5,得一5</<5,即一5VW-2V5.此时一3 V7.当工TOC\o"1-5"\h\z° Poo qo co=一3时,£=£弓二.由莱布尼茨判別法知其收敛：当X=7时,£,=i 5My/nn=i Jn r>=i(「］)"=S土•由。-级数的敛散性知其发散，所以蓦级数的收敛域为［一3,7).5"vn "-1vw25.［答案］亨(或")【精析】由題袞可知。=(1.1.2).6=(2.-1.1),则e・b-1X2+1X(—L)+2X1=3,bVS•5?以cos〈a・3)—t—^—Ar-r555丁一3.-^.—ii。TS76xV62HCa.b)-yCSft60*h26.x4-j'+==1iJk【精析】由題可知aXb=-110=，+/+&,-101蜗平面的法向址可取n=(1.1,1),又因为平面过点P(1,0,0),所以平面方程为(、r-l)+(y-0)+M—0)=0.即工+、十^=1.27.y=(.r+Osecj-【精析】方程为一阶线性非齐次微分方程，可由通解公式得y=e-J-,B,utL,(Jsec.reh^d.r+C)=eT土"皿(seer・ef^Wid.r+C)=——(［seer■cosxdx+C)=(z+Oseci.coszJ28.［答案］(爲，焉,-亮｝【精析】而=—2>,|屈|=、/3'+卜+(—2尸=■，所以与而同向的"•向5亮,焉,—为卜29.［答案」r(sin/4-/cos/)【精析】糸=当=—fsint.牙m=£(*)=广(屬n‘十，C6if).30.»rT【精析】已知1+++§+§+•.•+*+...=¥， ①令】+宀+#+…+Fdrrp+f， o①一②得++点+…+矗即*・W=W_s•则$=¥•［答案］J【精析】lim =lim/—+2\=<x?_3］丫 .*u_r u—o\j' )32.N

［答案］X【精析】由题可知）・'=戏,两边枳分可得,，=W+C,将点〈1,4）帯人可得4=1-C.解得（’=3.故所求积分曲线为＞•=［答案］X【精析】由题可知）・'=戏,两边枳分可得,，=W+C,将点〈1,4）帯人可得4=1-C.解得（’=3.故所求积分曲线为＞•=./一3.N【精析】有限个无穷小的和一定是无穷小'而无限个无穷小的和不一定是无穷小.例如〃f8时丄是无穷小，但〃个丄相加（无限个无穷小之和）=〃•丄=1不是无穷小,w n nN【精析】糸dvd7d.rd7A以所S/。所以I=k处的切线方程为,一1 即」+），一1一冗=。・【精析】35.NCOSJ".(—sin.r).r2—cosj-•2_r —jsin.r—2cosr_r36.N［答案］X【精析】依题意得丿(丁)=(r1)'=3_r2.X(x)=6z•故_r/\j)d.r=|6_r2dj=2.r''=2.37.Y［答案］J【精析】N‘二m-,,v-(1+C、=?T+7P=(-1)" (TT7F“、，【精析】V/(_r)为连续函数.Alim/Cj-)=/(t0)=q.38.Y39丫1精析】函数连续•则可积•故原函数一定存在.

N41.【精析】当丄-1时+1 2.N41.【精析】p=而|虫兰|=lim砰=1.故收敛半径R=1-〃+L当了=一1时•級数为£空書,为收敛级数・当i=1时.级数为£泠.为发散级数・故原级数的收敛域为E-1.1).E=X=y+W+§+-+糸+…=!("#+孕+手+•,•+畚+…)=—S二,0，C3Q -QO r令5](卫)=V =—ln<l—j).七〃Jo'M'Jolf故%W=_''2_*“y[-!•!)HM〃+1当j-=0时.和为1,——— [―i,i)且上乂o,即S(j->=J了1, a-=0.42.t精析】令Inr=i•M-r=e，•由广(lor)=1+卫得/'今)=1+4•积分得/(D=/+'+C故/(.r)=j+c,+C.43.【精析]削(+-土尸虹.'打二;'=1削弓二1=艷宕1==44.【精析】A21=00010VAX=ZX+A.KIA—2f|=—2.A.4—2/诃逆，X=(A—2/)_,A.212121212即(4-21)'=执此X=<A-2f)'A22X=<A-2f)'A2245.【精析】由AX-iB0=AB+X可得(A-E)X=(牙一E)B45.【精析】由AX-iB0()一1因为丨A-E|=2产0,所以A—E可逆.—4|0因此X=(A+E)B-22邪卜46.【证明】设F(t>=可(a)-F.因为/(x)在［0.1］上连续.在(0.1)内可导.所以F(i)在［0.1］上连续，在(0,1)内可导，又/⑴=I.F(0)=0-/(0>-02=0,F(l>=1・/(I)-I2=0.即F(O)=F(l).故由罗尔定理如在(0.1>内至少存在一点£使矿(刁=0.即您〉+矿(3—2£=0成立.47.【证明】令/(r)=—乒2—InGr+1),则/(.r)=b—z—糸，,3=一1十(TTD7-当1>0时，.，(］)>0,所以广S)单调递增，且广(女)在［0,十8)上连续，则z>0时，Z(z)>/(