2017-2018年高三上学期丰台区数学(文)期末试题及答案文档

北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为-3.7，则输出的值是（）A．-0.7B．0.3C．0.7D．3.74．若满足则的最大值是（）A．-2B．-1C．1D．25．已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A．3B．C．D．27．已知抛物线的焦点为，点在轴上，线段的中点在抛物线上，则（）A．1B．C．3D．68．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：A．若，则B．若，则中元素的个数一定为偶数C．若，则中至少有8个元素D．若，则第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．复数在复平面内所对应的点在第象限．10．某单位员工中年龄在20~35岁的有180人，35~50岁的有108人，50~60岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在35~50岁年龄段应抽取人．11．已知，，则．12．已知直线和圆交于两点，则．13．能够说明“方程的曲线不是双曲线”的一个的值是．14．设函数的周期是3，当时，①；②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在中，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的值.16．在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积..17．等差数列中，，，等比数列的各项均为正数，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的公比；（Ⅱ）求数列的前项和.18．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求的值；（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.19．已知椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，是等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点在椭圆上，线段与线段交于点，若与的面积之比为，求点的坐标.20．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（文科）答案及评分参考一、选择题1-4:CABD5-8:DACC二、填空题9．二10．611．12．213．之间的数即可14．，三、解答题15．解：（Ⅰ）因为，所以.因为，所以，所以，所以.（Ⅱ）由余弦定理可得，所以，解得或（舍）.解得.16．解：（Ⅰ）证明：连接，因为分别是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）证明：因为，为中点.所以.又因为是矩形，所以.因为底面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面.（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.因为，所以平面.因为点是的中点，所以点到平面的距离等于.所以，即.17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.依题意，解得.所以.设等比数列的公比为，由，得.因为，且，所以.因为数列的各项均为正数，所以.（Ⅱ）因为，令，得，因为，所以，所以.所以.所以.18．解：（Ⅰ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件，则.所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为.（Ⅱ）依题意，所以.（Ⅲ）.所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人.19．解：（Ⅰ）由题意是椭圆短轴上的顶点，所以，因为是正三角形，所以，即.由，所以.所以椭圆的标准方程是.（Ⅱ）设，，依题意有，，，.因为，所以，且，所以，，即.因为点在椭圆上，所以，即.所以，解得，或.因为线段与线段交于点，所以，所以.因为直线的方程为，将代入直线的方程得到.所以点的坐标为.20．解：（Ⅰ）函数的定义域为，.由得或.当时，在上恒成立，所以的单调递减区间是，没有单调递增区间.当时，的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调