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第04天简单的三角恒等变换高考频度：★★★★☆典例在线（1）已知cos( )4)sin，则sin(353A．435

难易程度：★★★☆☆B．335C．335

D．

435（2）已知(,0)，cos4，则tan522A．3

B．3C．13asinbcos

D．

13（3）已知非零实数a，b知足关系式55acosbsin55

tan8，则b的值是______________．a【参照答案】（1）A；（2）D；（3）3．【试题分析】（1）sin()sin3sin3cos3cos()43，应选A．3223543sin31（2）由(,0)及cossin55，故tan1cos4．应选D．252135asinbcos5a2b2sin()8（3）由题可得55tan()tan()，此中tanacosbsin22)515535abcos(55sinb，cosa，因此k，kZ，因此2222abab3btan(k)tan3．tana33【解题必备】（1）半角公式：sin1cos，cos1cos，tan1cos．2221cos22（2）积化和差公式：coscos1[cos()cos()]，2sinsin1[cos()cos()]，sincos1[sin()sin()]，22cossin1[sin()sin()]．2利用协助角公式可将形如yasinxbcosx的函数转变为形如yAsin(x)的函数，此形式可方便地研究函数的性质，表现了转变与化归思想．学霸介绍1．以下各式中，值为

1

的是2A．sin15cos15B．cos212sin212C．tan22.5D．1cos301tan222.522．已知，均为锐角，且sin22sin2，则A．tan()3tan()B．tan()2tan()C．3tan()tan()D．3tan()2tan()3．已知0ππ，且sin342，cos( )，则sin55A．0B．2425C．16D．24或162525252．【答案】A【分析】由于sin22sin2，因此tan()sin()cos()1(sin2sin2)3sin223，即tan()cos()sin()1(sin2sin2)sin22tan()3tan()，应选A．3．【答案】B【分析】由于0ππ，因此cos4sin()3．当sin()32，5时，55sinsin[()]sin()cosc

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