金融工程与金融数学的期末考试要点总结

文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。第一章金融§基本思想—复制技术无套利条件§股票及其生产品§债券市场§利率期货§股票及其生产品股票衍生产：一个特定合约，其未来某一的价值完全由股票的未价值决定。卖方(writer)制定并出售合约的个或公司。买方(holder)购买该合的个人或司。标的资产：票。远期合约：交割日T以执行价X买入一位标的资产合约。f＝－rT卖空条款：1．人(常从经纪)借具体数量股票，今出售这些股票。2借的股在哪一天归必须还未指定。3如果借股份的买方出售股票卖空者必须其他股份归还第一次得的股份。1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

0TT122121r(T－t)t文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎0TT122121r(T－t)t期货合约是买者和出售双方的协约定在未来一具体时间完成一笔易。X＝SrT看涨期权到时损益：Call=(S－X)＋看跌期权到时损益：=(X－S)＋§债券市场票面利率：债券面值的分比形式按计算的定支付。即期利率：当前市场价的百分比的式计算的年支付。到期收益率：如购买并持至到期债券支付收益的百比率。若债券面值，到期日T其现值为，。到期收益率为：利率与远期率：（T）=rT－rT）（T－T）§利率期货国债期货定F＝(P－C表债券所有息支付的值．P债券的现价格。2word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

udrT0rT0u文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。第二章二叉、资产组合制和套利udrT0rT0u§博弈法§概率法§资产组合制§多期二叉和套利§博弈法假设：v市无摩擦v存一种无风险券v投者可用无风利率r>受限制借或贷v股的价格运动从二叉树型无风险组合选使得这个资组合在=1的两种状下取值相等，即－aS＝－aS无套利机会这投资组合期末价值必等于(V－aS)，(V－)=aS＝D－aS

d要点：构造个无风险投组合§资产组合制思想：构造产组合复制生产品。投资组合单位的股票单位的债券的值为1美）＝aS+b00复制衍生资：选择ab，得组合在末的价值与生资产3word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

rT文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。的价值相等即rT＝u＝d

rTrT由于组合与生资产在期的现金流一则在期初的价值也该相等，即V＝+b=aS)e-rT00u将衍生产品定价公式整可得V

e

rT

{qU）D}q

eS0dSSud§概率法1购买一股票期末

E[S]＝＋－）T2以无风利率投资，末可得

SerT0两种投资方在风险中性资者眼里是样的。E[S]＝qS（－q）SerTT0可解得，Ve]）0qT结果同博奕方法和资产合复制方法样。4word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

kk文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。博弈法：构无风险组合kk概率法：风中性概率资产组合复：构造资产合复制衍生品定价桥梁：套利机会第三章股票期权二叉树型§股票价格型§欧式看涨权定价§美式和奇期权定价§实证数据叉树模型分E[S](pu+qd)S连锁法（向推导法）

0(节点股票价格)×剩余列5word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

rT文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。§欧式看涨权定价rT已知，uX，r1求风险性概率2期望折Ve0

eS0dqSSudE]e{qU）qT§美式和奇期权定价提前执行法＝（连锁法值，立即行值）向下敲出期的定价（奇期权）步骤：1构造股二叉树和期二叉树2在敲出以外的期权叉树的节设为03用连锁法求期权。6word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

N文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。回望期权定N回望期权权的买有权按过去间段中最高的资产的价来计算的到支付。只能按路径计算缺点：计算度很慢，是(N是数7word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

μ⊿t222文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。§实证数据叉树模μ⊿t222怎样根据市数据选择，d和p在短时间⊿t，股票的期收益为⊿t，方差为σ。预期收益（p）dSSe

μ⊿p＝e－）（d）方差pu＋（d－[pu（－pd]=σ⊿u

和

d

μ和σ的估首先得到股数据的统计：因此和风险对冲卖出一份衍产品，并买份股票进行对冲对冲比：

USSud8word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。N期叉树模型险对冲一步骤：1构造股二叉树图；2用连锁则计算衍生价格树；3从t＝时刻起，确定对的股票。根据对冲比式计算得到；4在t时刻以接下来的期，重复步3，新调整股数量。第四章实现二叉树型§Excel的基本概念§美式期权叉树§障碍期权叉树§欧式期权叉树§Excel的基本概念引用：在的引用为了指明公中所用数据单元格或单元格区域的位置。1外部引：引用对不工作簿中单元格。2远程引：引用其它序中的数。3相对引：公式中，用单元格对于包含公的单元格相对位置。4绝对引：引用单元的绝对位。9word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

TT-r-r文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。如果在复制式时不希望调整用，TT-r-r那么请使用对引用。即入美元符号如C$1§欧式期权叉树1建立股二叉树，确期权二叉的位置2确定期二叉树的末支付（X－S）看涨期权步：3确定风中性概率q折现因子e-r4用连锁确定期权的值-r[(1-q)D+qU]§美式期权叉树1建立股二叉树，确期权二叉的位置2确定期二叉树的末支付（X－S）看涨期权步：3确定风中性概率q折现因子e-r4用连锁确定未执行期权值e[(1-q)D+qU]5期权价V＝（e[(1-q)D+qU]，）§障碍期权叉树敲出看涨期步骤：1确定看期权二叉树2将超过碍的期权部的值置为03刷新表数据格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

22t0ti＋1ii文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。第五章连续间模22t0ti＋1ii§股价离散型§－式§股价连续型§二叉树和续时间模型§股价离散型

k

cZ

k

/

k§股价连续型几何布朗运模型（GBMμSdt+σ该随机微分程的解：＝SσW+(-σ估计参数μσ已知在[0,T]间上的测值Si第个子区间末的股）样本为n个。第一步计算间序列值：U＝)一)第二步计算计量（均值方差）U

ni

U

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和

nU)ii

第三步解方格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

-rT02112rT1/2T0ˆˆ文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。-rT02112rT1/2T0ˆˆU

/2)/§－式X执行价，T＝到期时间，σ＝价波动率μ＝股价漂率，r无风险利看涨期权：

SN(d)–)其中，N(x)示标准正分布函数。1

/r0T

/T

21公式推导公式：E[max(V-X,0)]=E(V)N(d)-XN(d)

（1）1

ln[E)/]ss

2

和

d2

1ln[E(V)]s2

2V服从数正态分布标准差是－公式V=S，E(V)=eS，σT

rT

E[max(SX,0)]{[S](d)()}N(d)()012格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

T文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。期权平价公T命题：对同一种股同一个执行格及同样期日且股票到期日之前不分红的式看涨和看期权价格有下关系：P0

X§二叉树和续时间模型在多期二叉中，已知、Sd和q向于无时，随机量近似从正态分布只要Δ足够小，期二叉树以得到合理精度解。Pr[权价值处实值状态]N（）1

/0T

/2)T第六章B-S模型的解析方法§B-S微分方程§期货期权§B-S微分方程求§B-S微分方程思路：设V(S，表示股票权的价格，是股在t时刻价格．假设t)关于变和的平滑函数：第步：将函数V关于和进行泰级数展开；格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

222222222文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。第步：将代222222222第步：进行代数换，简化布朗项和忽略高项第步：令V与复制的资产合相等。关键问题：机变量Z么处理？E[Zdt]E[Z]=dtVar(Zdt)=(dt)Var(Z)即随机变量Zt的均值为，它的方差比dt阶，时，有Var(Zdt)0。一个随机变它的方差零可以认它是一个确的量，并等于它的值。从而Zdt。(

μσSdW≈S初始条件与微分方程：为了得到诸欧式看涨期等衍生产品价格方程必结合边界条件进行解。如：欧式看期权的边界件1到期支：，＝－X)＋2上边界SV3下边界S0,＝．§B-S微分方程求B-S微分方程有许解，但对某指定的期权格而言，就有一个符合条的初始条件边界条件确定初值条件后，分格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

1文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。方程的解就一确定了。1现金期权现金期权在到期时T的支付如下：·如果股票格表现好S＞X)则期末价值元·如果股票格表现不好(SX)则期末价为-r(T-t)N(d

2

)d2

ln[S/X]

r

2

)股票期权股票期权在到期时T的支付如下：如果股票价格现好(S＞X)，则期末价为如果股票价格现不好(＜X)，则末价值为0可验证BS微分程的解为)d1

ln[/X]

r

2

)T欧式看涨期设持有一份票0－期权同时卖X份现金1期权，临价格为X到期时，如果股票表坏(S<X)，则组价值为0如果股票表好(＞x)则组合价值SX组合的到期付与欧式看期权一致因此，式看涨期的价格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

tt文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。值应该与组价值相等。ttV(t)=)1§期货期权期货的价格为

－Xe-r(T-t))2F＝r(T-t)t欧式期货看期权C(F,t()XN())2

ln(FX)

/2

ln(/)

/2期货期权的微分方程F2第七章对冲§德尔塔对§比较静态析§隐含波动德尔塔对冲思路：衍生资产与的资产价格化相匹配

比率＝Δ＝ΔC/ΔS随着V和S的变化，要重新整资产组，即∏、∆和与时间有关通过瞬时调(t)以保证一个瞬间都：d∏＝r∏格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。对冲法则：冲就是卖出份期权，同买进Δ股票连续情况下欧式看涨期的对冲：Δ)德尔塔对冲缺陷：1需瞬时整资产组合2买卖的票数量并不定是整数3没考虑卖价差或者易成本4可能出股票高买低对冲方法1看跌期对冲2双限对：指买进平看跌期权时又卖出虚看涨期权3成对交对冲“超”和“倒霉公司4相关关的对冲§隐含波动利用—公式求股价波率σ——隐波动率观察一系列有相同到期但执行价格一样的欧看涨期权。理论上，不期权的隐波动率应该一样的但事实，出了不一样的况——波动率笑§比较静态析在期权定价式中，有三扮演着重要色Δ德尔塔)、Γ(伽码和Θ(西塔)Δ>意味标的资产格增加，看期权的价也增加。格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

c2文档从互联网中收集，已重新修正排版格支持编辑，如有帮助欢迎载支持。看涨期权价关于标的资价格的弹性c2S)e1C()Xe()12期权比股票风险要大伽码dNd)21S

，欧式看涨关