讲立方根和开平方根n次方根

3ma=3ma=第讲

立根开方方【型题（）下说法中正确的有（）A．的平根是

B．64的立根是

C．

27

的立方根是

．81的平根是9【解】C（）列说法正确的是（）A一数的立方根有两个，且他互为相反数B任一在个数必有立方根与平根C一数的立方根必与这个数同D负没有立方根【解】C【识】1、立方根概念：如果一个数的方等于，那么这个数叫做的立根，用“”表示，读作“三次根号a

3

中的a叫做开方数叫根指数。2、立方根的性质：正数的立方一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于意一个数都有立方根，而且只有一个立方根）【本题时练下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由。（）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。（）只有零的立方根是它本身。（）只有零的平方根是它本身。（）1的方根与立方根相同。【解）√（）×（）（）×【展1】1、已知：x

a

是m的方根，而y=

3

是x的反数，且。a、、m的值【解】由题,可得

ab

解得

ab

m、立方根有如下性质：

3

=

3a

3

，

a3b3/

========计算）

321.6

的（2）设

=m

3

=,用含m、的代式示

348

、

1681【解）

321.6

=

3

=

30.001

3

=0.1×6=0.6（）=6=×38=

×2=2mn

1681

3m333———————————————【型题】下列各数的立方根：(1)1000(2)

827

(3)

(4)0【解）（）

23

（）-0.1（）【识】求一个数的立方根的运算叫开立方【本题时练(1)下列各式中值为正数的是()(A)

3

(C)

30

(D)3

【解】(2)下列说法中正确的是（）(A)

8的立方根是273

（）没立方根(C)0的方根是0（）

【解】（）列说法正确的是（）（）个数的立方根一定比这数小（）个正数的立方根有两个（）一个数都有算术平方根（）个负数的立方根只有一个，且仍为负数【解】（）果b是的立方根，那么下列结论正确的是（）（）

3

(B)

(C)

3

【展2】/

1、求小正整数,使

332

为整数【解】=22、小有一个正方体模型1，杰也做了一个正方体模型2，他的模型边长是小明的正方体边长的2倍小杰对小明说模型体积比你的模型大倍明同意这个观点，你认为呢？说说理由。如果不是，小杰应做的模型的边长是小明的模型的边长的几倍，才能达到体积大1倍【解】小杰的说法是错的。小杰应做模型边长是小明的设小明的模型边长为a，小杰的型边长为2a

倍时，才达到体积大1倍V=

3

，=

a

3

，所V设当小杰做的模型边长为x时，体积比小明的模型大1倍，即V=2

3，=23

，则边长x

a【型题3求列式值（）

364

（）

38

（）

4

364【解）（）（）

3

14【识】类似于平方与开平方之间的关系，根据立方的意义，可以得到：

3

)3a3a【本题时练（）式

641+372927

的计算结果是（）（）

144（）（）（）995【解）（）

3

3

，则x与y的系（）（）x=y=0(B)x与y相（C）为相反数D）【解】

x

y（）a0，化简

3a

2

的结果是（（A）0（）2（C）-2

2

/

【解】【型题41、下列方根中，哪些有意义？些没有意义？如果有意义，请用符号表示这些方根，并求出结果。（）的次方根（）-1的次方根（）的四方根（）-16四次方根（）的六方根（）-32五次方根【解）的次方根有意义，用符号表示为5且51=1（）-1的五方根有意义，用号表示为

，且

=-1（）16的四方根有意义，用号表示为

4

，且

4

=2（）-16的四次方根没有意义（）64的六方根有意义，用号表示为

464

，且

4

=2（）-32的次方根有意义，符号表示为

532

，且

532

=-2、列说法中正确的()只正数才有偶次方根-2的次方是64,所以64的次方根-2若

x

(a≥n偶数

xa（）因为-a是数，所以它没有偶次方根【解）【识】、如果一个数的次方等于a（n是于的数么这个数叫做的n次根。、当为奇数时，个数为a的次方根，实数a的次方根有且只有一个，用“

n

”表示，其中被开方数是任意一个实数，根指数是于1的数；当n为偶数时，这个数为a的次方根，实数偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“”示，负n次根用“－n”示。其中被开方数a＞，指数n是偶数（当n=2时在省略写n【本题时练判断题（）49±7（）（）=12（）（）4是64的立根（）（）－－64的方根（）（）2的正的平方根是a（）（）a3的立方根是a（）/

（）的何次方根都是1（）（）0的任次方根都是0（）（）数没有方根（）（10正数的方根互为相反数（）【解）×（）×（）（）×（）×（）（）×（）（）×（10）×【展41、比下列各数的大小，并用不等号＜连结

、

3

、

532

、

12【解】532＜1＜＜272、简：（）如果是大1的整，那么不能开次根？如果能，请用式子表示5的n次方；如果不能，请简要说明理由。（）如果n是于1的整，那-5能不开次方根？如果能，请用式子表示-5的n次根如果不能，请简说明理由。【解能开n次方当n为数时，5表5的方根偶数时5表示5的n次方（）当n为奇数时，-5能n次方即因为负数没有偶次方根。【型题】适合下列各式的x值x3（）4（）

n

；当n是偶时，-5不开n次，【解）

x0.001

（）

100【识】求一个数的n次根的运算叫做开方做被开方数叫根指数【本题时练1、下列说法中，正确的是（）（）是3的正的方根（）3是的的平方根（）是

2

的正的平方根（）是

的正的平方根【解】2、如果

是有理数，那么a应（）(A)完全平方数（）完全平方数（）非负数（）实数【解】3、如果b是的立方根，那么下列结论正确的是（）（Ａ）b是a的方根（）是的方根/

（Ｃ）是a的方根（）以上都不对【解】Ｃ４、若－１的９次幂等于３，则ｘ记作（）（Ａ）

39（）9（Ｃ）93

（Ｄ）

3【解】【展５１、已知ｎ是自然书a实数且

n

n

n

成立。试讨ｎ及a的取值范围。【解】当ｎ为奇数时a一切实数，

nn

n

；当ｎ为偶数时，a０时，

n

n

n２、先填写下表，再回答问题：ｘ