讲座开场练习答案数学

反比例函答部【识纳案（）比函的念1．

y

（≠）-1，k≠这一2．3．x≠0，故函数图象与x轴、轴交点．（）比函的象性在用描点法画反比例函数

的图象时，应注意自变量x的取不能为0且x应对称取点（关于原点对称1．函数解析式：

（≠）2．自变量的取值范围：≠3．图象（）象的形状：双曲线．|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直|k|小，图象的弯曲度越大．（）象的位置和性质：一、三象限；减小；二、四象限；增大．（）称性：1.图（，）2.图（b，）和（-b，-a）在双．k的何义则矩形PBOA的面积是|（角PAO和三角形的面积都是面积为2|k|．【础测案

|k|角形PQC的

1•天津）若点（﹣5，B﹣3，yC（2，）在反比例函数y=

的图象上，则y，y，y的大小关是（）A．y＜y＜yB．y＜y＜yC．＜＜．y＜yy【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点（﹣5，yB﹣3，yC（2）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一限，每个图象上y随x的增大减小，∴y一定最大，y＞y，∴y＜y＜y．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．22016•株洲）知，图一函数y=ax+b与反比例函数y=示，当y＜y时，x的取值范围（）

的图象如图A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜D．＜x＜x＞【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【解答】解：根据题意得：当y＜y时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．

3•玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比函数y=

在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9B．﹣≤≤0．mn≥﹣4D﹣4≤mn≤【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程两者有交点根的判别式即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y=

中，得：mx+6=

，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交点，∴△=6

+4mn≥0，∴mn≥﹣9．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．4•十堰）如图，将边长为10正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是边上的动点（不与点A，B重合作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=

上（k＞0，x＞0则k的值为（）

A．25B．18C．9D．【分析】过点A作⊥OB于点E，据正三形的质以及三角形的边长可找出点ABE的坐标再由CD⊥OB，AE⊥找出CD∥AE，即得出

，令该比例

=n，根据比例关系找出点D、C坐，用比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一程组，方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图示．∵△OAB为边长为的正三角形，∴点A的坐标（10B的标5∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，

E的坐标（，∴设

．=n（0＜n＜1∴点D的坐标为（n

，点C的坐标为5+5n，﹣∵点C、D均在反比例函数y=

图象上，

∴，解得：．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，题的关键是找出点、C的坐标．本题属于中档题，显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．5.（·江省湖州市州菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（）鱼塘的长y（米）关于x米）的函数表达式；（）于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，鱼塘的宽是20米鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析）根据矩形的面=×宽，列出的函数表达式即可；（）x=20代入计算求出y的，即可得到结果．【解答】解）由长方形面积为2000平方米，得到，y=（）x=20（米）时y==100米则当鱼塘的宽是20米，鱼塘长为米．

；6．（2016·四川宜宾）图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

（x＞0）的图象交于A（2，﹣1B（

，n）两点，直线y=2与y交于点C．（1）求一次函数与反比例函的解析；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析把坐标代入反比例解析式求出m的值确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐，将AB坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出次函数解析；（2）利用两点间的距离公式求AB的长，利用点直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角面积．【解答】解1）把A（2，﹣1）代入反比例解析得：﹣1=

，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣

，把B（

，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，B（

，﹣4把A与B