高中数学第二章向量其运算单元练习题教案苏教版必修4

向量及其运算单元练习题一、选择题（5×12＝60分）1．若a、b是两个非零向量，则以下命题正确的选项是A.a⊥ba·b＝0B.a·b＝｜a｜·｜b｜C.·＝－b·aD.·＝－｜a｜·｜｜ababb→→2．设A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若AB∥BC，则x的值为A.0B.3C.15D.183．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋)·(＋3)＝33，则a与b的夹角为babA.30°B.60°C.120°D.150°4．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也相互垂直，则k的值为A.－6B.6C.3D.35．设a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，则实数p、的值为A.p＝4，q＝1B.p＝1，q＝4C.p＝0，q＝1D.＝1，＝－4pq6．若i＝(1，0)，j＝(0，1)，则与2i＋3j垂直的向量是A.3i＋2jB.－2＋3C.－3i＋2ijjD.2i－3j7．已知向量i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）与2i＋j垂直的向量为A.2i－jB.i－2jC.2i＋jD.i＋2j8．已知2＝2·，2＝2·，则a与b的夹角为aabbabA.0°B.30°C.60°D.180°9．已知a＝（1，2），b＝(x，1）若a＋2b与2a－b平行，则x为1A.1B.2C.21D.－210．把一个函数的图象先向右平移π2个单位后，得4个单位，再向上平移π到图象的函数分析式为y＝sin(x＋)＋2，那么本来的函数分析式为A.y＝sinxB.y＝cosxC.y＝sinx＋2D.y＝cosx＋411．已知A、B、C三点在同向来线上，A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，则它的纵坐标为A.－13B.9C.13D.－912．向量（b·c)a－(a·c)b与向量cA.平行但不相等B.垂直C.平行且相等D.没法确立二、填空题(4×6＝24分)→→→→13．四边形ABCD知足AD＝BC，且｜AC｜＝｜BD｜，则四边形ABCD是.→→→→14．化简：（AD＋MB）＋（BC＋CM）＝15．已知非零向量，，则（a－)⊥(＋).abbab16．已知以下命题：①→＋→＋→＝0；②若向量→＝(－3，4)，则→向左平移2个单位后ABBCCAABAB→→→的坐标还是(－3，4)；③已知点M是△ABC的重心，则MA＋MB＋MC＝0此中正确命题的序号是__________.17．若向量a＝（3，－4），＝(2，)，＝(2，)，且a∥，⊥，则b·cbxeybac＝.18．设a，b，c是随意的非零平面向量，且相互不共线，则①(·)c－(c·)b＝0②||－|b|＜|a－|abaab③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直④（3a＋2b)·(3a－2b)9|a|2－4|b|2此中是真命题的有.（把正确命题的序号都填上）第Ⅱ卷一、选择题题123456789101112号答案二、填空题131415161718三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)→→→→19．化简：（AB－CD)－(AC－BD).→→20．平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，→→试用c，d表示AB和AD.21．设两非零向量e1，e21）试确立实数k，使ke1＋e2和e1＋ke2共线；2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1与e2的夹角为60°，试确立k，使ke1＋e2与e1＋ke2垂直.22．某人在静水中游泳，速度为43千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.1）若他垂直游向河对岸，则他实质沿什么方向行进？实质行进的速度为多少？2）他一定朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向行进？实质行进的速度为多少？→→→23．设两个非零向量e1与e2不共线，若AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3(e1e2)求证A、B、D共线.向量及其运算单元练习题答案一、选择题题123456789101112号答ABCBBCBCBBDB案二、填空题13．矩形14．→15．||＝|b|16．②③17．018．②④ADa三、解答题→→→→19．化简：（AB－CD)－(AC－BD).【解法一】（一致成加法）→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD→→→→→→→→＝AB＋DC＋CA＋BD＝AB＋BD＋DC＋CA＝0.【解法二】（利用→－→＝→）OAOBBA→→→→→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝(AB－AC)－CD＋BD＝CB－→→→→CD＋BD＝DB＋BD＝0.【解法三】→→（利用AB＝OB－OA）设O是平面内任一点，则→→→→→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝（OB－OA）－（OD－OC）－→→→→（OC－OA）＋（OD－OB）＝0.→→20．平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示→和→.ABAD→→【解】设AB＝a，AD＝b，则由M、N分别为DC、BC的中点可得：→1→1DM＝2a，BN＝2b，在△a2(2d-c)解得：32b(2c-d)3

a1bdABN和△ADM中可得：21abc2→2→2因此，AB＝32d－c)，AD＝3(2c－d).21．设两非零向量e1，e21）试确立实数k，使ke1＋e2和e1＋ke2共线；2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1与e2的夹角为60°，试确立k，使ke1＋e2与e1＋ke2垂直.1解：（1）当1＝k时，即k＝±1时，ke1＋e2与e1＋ke2共线（2）当ke1＋e2与e1＋ke2垂直时，即（ke1＋e2)·（e1＋ke2)＝0222∴ke1＋(k＋1)e1e2＋ke2＝0∴4＋(k2＋1)·2·3cos60°－9＝0kk-13±133∴k＝.622．某人在静水中游泳，速度为43千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.1）若他垂直游向河对岸，则他实质沿什么方向行进？实质行进的速度为多少？2）他一定朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向行进？实质行进的速度为多少？【解】（1）如图（1），设人游泳的速度为→→→OB，水流的速度为OA，以OA、→OB为邻边作OACB，则这人的实质速度为→→→OA＋OB＝OC由勾股定理知→＝8|OC|且在Rt△ACO中，∠COA＝60°,故这人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向行进，速度大小为8千米/时.（2）如图（2）,设这人的实质速度为→→→OD，水流速度为OA，则游速为AD＝→－→，在Rt△中，|→|＝43，|→|＝4，|→|＝42，cosDAOODOAAODADOAOD3＝3.3DAO33故这人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向行进，实质行进的速3度大小为42千米/时.→→→23．设两个非零向量e1与e2不共线，若A