20132019高考文科数学分类汇编第十章曲线与方程题型129平面向量在解析几何中应用

题型129平面向量在分析几何中的应用2016年24.（2016天津文19）设椭圆x2y21（a3）的右焦点为F，右极点为A，已知a23113e，此中O为原点，e为椭圆的离心率.|OF||OA||FA|（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率.24.分析（1）由113e，即113c，可得a2c23c2.OFOAFAcaa(ac)又a2c2b23，所以c21，所以a24，所以椭圆的方程为x2y21.43（2）设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)，x2y21，消去y，设B(xB,yB)，由方程组43yk(x2)2整理得(4k23)x216k2x16k2120，解得x2或x8k26，4k38k26，进而yB12k由题意得xB2.4k34k23由（1）知F(1,0)，设H(0,yH)，有FH(1,y)，BF94k2,12k3，H4k234k2由BFHF，得BFHF4k0，所以4k

22

912kyH0，34k2394k解得yH12k

2.由MOAMAO，得M为OA的垂直均分线与l的交点，94k2所以M1,k.由HMl，得kHMkl1，即12kkk1，1得k23，解得k6或k6.8441.（2018浙江17）已知点P(0，1)，椭圆x22A，B知足AP=2PB，则当+y=m(m>1)上两点4=___________时，点B横坐标的绝对值最大．m分析设Ax1,y1，Bx2,y2，由AP2PB，得x12x2，y132y2，由A，B均在椭圆上2x2232m4y23，y2m3，再代入得可知，，先消去x2得，m4y2x22y2m442m22x224m4y2210m9m516.44当m5时，x22有最大值4，即点B的横坐标的绝对值的最大值为2.3.（2018浙江21）如图，已知点P是y轴左边(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4上存在不一样的两点A，B知足PA，PB的中点均在C上．yAPMxOB（Ⅰ）设

AB中点为

M，证明：

PM垂直于

y轴；2（Ⅱ）若

P是半椭圆

2+

y

=1(<0)上的动点，求△

PAB面积的取值范围．4此题主要考察椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的地点关系等基础知识，同时考察运算求解能力和综合应用能力

.满分

15分.分析（Ⅰ）设P(x0,y0)，A(1y2,y)，B(1y2,y)．411422由于PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程12(yy0)244y2x0即y22y0y8x0y020的两个不一样的实数根．2所以yy2y，即y1y2y0，点M的纵坐标等于点P的纵坐标.1202所以，PM垂直于y轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y1y22y0,y1y28x0y02,所以|PM|1(y12y22)x03y023x0，|yy|22(y24x)．841200132(y023所以，△PAB的面积S△PAB|PM||y1y2|4x0)2．24由于x02y0211≤x00，所以y024x04x024x04[4,5]．4所以，△PAB面积的取值范围是62,1510．44.（2018江苏12）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若ABCD0，则点A的横坐标为▲．分析设A(x0,2x0)，由于B(5,0)，所以以AB为直径的圆C的圆心Cx05,x0.2由ABCD0ABCD，所以Cx05,x0到直线l: