高中数学平面向量数量积运算律2旧人教高中必修第一册(下)_第1页
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文档简介

平面向量的数目积及运算律目的：要修业生掌握平面向量数目积的运算律，明确向量垂直的充要条件。过程：一、复习：1．平面向量数目积（内积）的定义及其几何意义、性质2．判断以下各题正确与否：1）若a=0，则对任一直量b，有ab=0。(√)2）若a0，则对任一非零向量b，有ab0。(×)3）若a0，ab=0，则b=0。(×)4）若ab=0，则a、b起码有一个为零。(×)5）若a0，ab=ac，则b=c。(×)）若ab=ac，则b=c当且仅当a06时建立。(×)a、b、c，有abcabc。7）对随意愿量(())(×)a，有a2a。8）对随意愿量=|2|(√)二、平面向量的运算律1．互换律：ab=babab，ba证：设a，b夹角为，则a=||cos=|||b||a|cos∴ab=ba．a)b=(ab)=a(b)2(证：若>0，(ab=|a)||(ab|a||)=a(b|a||若，aba)=<0(=|b|cos()=)||

b，|cos，b|cos，b|cos|ab|||(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(bab)=|a||b|(cos))=||||cos(=|ab。|||cos3．(abc=ac+bc+)在平面内取一点O，作OA=a,AB=b，OC=c，A2∵a+b（即OB）在c方向上的投影ba等于a、b在c方向上的投影和，1即：|a+b|cos=|a1+|b2|cos|cosOAc∴|c||a+bca1+|c||ba|cos=||||cos|cosbc∴c(bca+cb即：abc=ac++)=(+)三、应用例题：（《教课与测试》第27课P156例二、例三）例一、已知a、b都是非零向量，且a+3b与a5b垂7直，

BBC4b与7a解：由(a+3b)(7a①(ab)(7a4②

2b垂直，求a与b的夹角。5b7a2+16abb2=0)=0152b7a230ab+8b2=0)=0ab=b2两式相减：2代入①或②得：a2=b2设a、b的夹角为，则cos=abb21|a||b|2|b|22=60例二、求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。解：如图：ABCD中：ABDC，ADBC，DAC=ABAD∴|AC|2=|ABAD|222ABAD2ABADA

CB而BD=ABAD∴|BD|2=|ABAD|2222ABADABA

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