六年级下册奥数试题计算综合

第24讲计算综合计算问题是学习数学必不行少的一个环节。不论是要学好课内知识，仍是要学好奥林匹克数学，解决好计算问题，都是一个很重要的要素。要掌握较复杂的各种计算，不单需要娴熟的掌握各种运算法例、定律、性质，还需要掌握各种运算的技巧。重点要对题目进行认真的察看，辨别算式的特色及各数之间的关系，奇妙、灵巧地运用运算定律，使计算变得简单易行。所以，解决好计算问题，关于开辟学生的视线，启示学生的思想，培育学生综合应用知识的能力，将会起到重要的作用。一、利用法例进行运算在好多的数学比赛中，常常出现这样一类的运算。从算式的特色和各数的关系上，其实不具备简算和巧算的特色。这种计算往常是观察同学们的运算能力。这种题目往常数目较大，并且计算较繁琐，在解题的过程中需要同学们要有足够的耐心，并且要拥有扎实的基本功。例1计算：剖析：这道题目计算步骤许多，同时又不具备简算和巧算的条件，主假如观察同学们的计算能力。但在计算的过程中，同学们也要注意合理地运用法例，适合地使用通分和约分及分数和小数转变的手段，进而使计算变得相对简单，提升计算的正确性。解答：说明：本道例题选自《第八届华罗庚金杯复赛》的第一题，不难看出要正确地解答这道题目，要修业生具备扎实的基本功。可是“硬算”其实不等于傻算。假如能像解答中合理的控制分数与小数的转变，掌握好约分和通分的机遇，也能够使解答变得相对简单。二、合理、灵巧地运用所学的定律和性质进行计算在较复杂的运算中，利用所学的运算定律和性质进行简算和巧算，是很常有的一种变化种类。因为一般状况下数比较大，运算比较复杂，所以要修业生要擅长察看数与运算符号的特色。抓住它们之间的联系，合理地运用定律和性质。例2计算：剖析：这道例题初看时，其实不具备简算的特色，可是认真察看能够看出两步乘法运算中分数的分母都是19；并且两步乘法运算之间的运算是加法，具备乘法分派率逆运算的运算特色。假如能找出公因数，就能够进行简算。进一步察看能够看出；，进而发现公因数，所以能够利用乘法分派率进行运算。解答：说明：比赛中的题目，往常难度都较大，需要同学们要擅长捕获题目中可利用的条件。只有擅长察看的人，才有可能找到解题的捷径。可是值得注意的是运用定理和性质一定要合理，不可以够为了简算任意假造，这样反而会事与愿违。三、学会使用完整平方公式和平方差公式完整平方公式和平方差公式在小学的课程其实不要求掌握，可是在小学的数学比赛的计算中，它们却起着相当重要的作用。这就要求同学们很好的认识并掌握它们。学会使用这两个公式，将使一些看似复杂的计算变得相对简单。下边我们第一认识这两个公式的详细内容：平方差公式：完整平方公式：在使用这两个公式时，既能够正向使用，又能够逆向使用。值得注意的是在使用时，同学们必定要注意计算过程中运算的特色和数的特色。只有适合地合理地使用公式，才会起到事半功倍的成效。例3剖析：不难看出这道题假如循规蹈矩的进行计算，将会特别复杂。认识了平方差公式的特色，就能够发现恰巧切合平方差公式的特色。利用公式对算式进行转变，将会使计算变得简单。解答：说明：能够看出，因为合理地利用了平方差公式对算式进行了转变，进而使计算变得相对简单。但要注意的是（100+99）×（100－99）并无马上计算成199，而是在计算时充分利用了数列的特色，将计算转变成了1至100的等差数列，进而使计算变得更为简单。所以，在使用公式的时候要相对灵活，随时察看运算的特色，擅长抓住任何可利用的有利条件。例4计算：剖析：这道题数目很大，按惯例进行计算很难解决。特别是题目中的两个平方数，更是难于计算出结果，分子和分母之间又不具备公因数，不可以经过约分使数目简化。这样一道看似没法解决的题目，假如利用完整平方公式进行合理的转变，就能够使它得以解决。分母中的

200220022

能够当作

(20022000+2)2=20020002+2

×2×20022000+22，这时，分母中的20022002就利用完整平方公式转变成了

20022000，再加上分母中自己含有的

1个

20022000，就能够将分母进一步进行转变，进而确立分母与分子之间的联系，使计算简化，并且得以进行。解答：说明：本道例题选自2002年我爱数学少年夏令营计算比赛的第7题。在解答的过程中，奇妙的利用了完整平方公式。经过合理的转变，使分母中的20022002转变成了20022000，并在此基础上又进行了二次转变，进而获得了分子与分母的公因数20022001，经过约分使计算得以进行。题目中公式的使用，隐蔽性很强，需要同学们很好的察看分子与分母数的特色，并依据数之间的联系及运算的特色，合理的选择公式进履行用。四、巧用字母进行计算在我们常有的复杂计算中，好多计算数目很大，或许运算很烦杂。此中有一类状况，就是算式中部分运算或数目相同或邻近。在这种状况下，完整能够利用字母取代这些相同或邻近的运算或数目，进而使运算简化。例5计算：剖析：经过察看不难发现，算式中有很多运算和数，多次重复的出现。假如按正常状况睁开计算，不单繁琐，并且很简单出现重复或遗漏。简单造成不用要的错误。假如利用字母代定相同的算式，并且利用字母进行计算。不单能够使计算简化，防止了重复的环节，并且大大降低了运算的难度、减少了犯错的可能。解答：设；。说明：从解答能够看出，利用字母进行计算，减少了中间的环节，降低了错误率。但值得注意的是，设定字母要适合，不是越多越好，设定字母的数目要依据需要，以能够使计算简化为标准。在这道例题中，设定一个或两个字母均能够。设定字母过多，有时不可以达到简算的目的。五、要擅长运用转变在前面的例题中，其实我们已经多次提到过转变的问题。合理的利用定律和性质对运算进行拆解或归并，转变运算的形式，进而使计算简化。这里，我们再次重申转变的问题，主假如指在解题过程中，合理的转变问题的门路。往常在没有定律和性质能够利用的前提下，经过转变问题，使复杂的计算得以解决。例6计算：剖析：这道题目经过察看不难看出，通分是一个很困难的环节，假如2的次方数再大一些，解决起就更为困难。同时，其实不具备性质和定律能够使计算简化。这时，我们不如经过转变问题，使计算得以简化。假如我们给算式乘2能够发现算式中每一个加数都相应扩大，再利用错位加减法减去原式，抵消掉中间项。进而使看似简单的问题变得简单了。解答：说明：经过例题的剖析和解答能够发现，利用问题的转变，计算变得简单了。这需要同学们在碰到计算困难时，要随时拥有转变的意识。只需擅长把复杂的问题进行合理的转变，才有可能使复杂的问题得以解决。阅读资料兴趣24点“兴趣24点”自于一种“抢24点”的扑克牌游戏。随机产生的四个数经过四则计算（每个数只好使用一次），使其结果为24.本游戏对培育我们的注意力、计算力（特别是默算能力），宽阔我们的思路，大有好处。把下边每组中的四个数按规定构成“24”：1）2，5，7，9；2）1，5，5，5；3）4，4，10，10；4）1，3，9，10．练习题1．计算：解答：2．计算：解答：3．计算：解答：说明：题目的解答过程中，运用了乘法的分派率，把看似不有关的分子和分母联系了起。自然，这道题转变分母也能够达到相同的成效。4．计算：333×332332333－332×333333332解答：原式=333×（332×1001001＋1）－332×（333×1001001－1）=333×332×1001001＋333－332×333×1001001＋332=333＋332=665说明：第四题和第三题相同都运用了乘法的分派率。可是与第三题不一样的是这道题更重视因数的构成。只有察看到因数的构成规律，才有可能使简算得以实行。5．计算：解答：6．计算：解答：说明：此题的解答合理的运用了平方差公式，对算式进行了转变。与例题不一样的是，转变后依据分子和分母的特色，利用乘法的互换律、联合律，对算式进行了分类和组合，进而使计算变得更为简易。7．计算：解答：说明：这道题目在解答过程中，既利用完整平方公式的逆向使用，又利用了平方差公式。解题的重点在于同学们对公式特色的熟习程度。以及对算式的从头结构。只有合理的结构出切合公式应用的条件，才能够顺利的使用公式。8．计算：解答：设说明：这道题目利用了字母代定算式进行计算，使问题的解决获得了简化。值得注意的是在字母运算的过程中碰到了减法性质的应用，这时运算符号的变化是比较易错的，解题时要分外当心。9．计算：解答：设那么，

，说明：此题的解答利用了