2020年小升初尖子生拓展提高-计算训练2

2020年小升初尖子生拓展提高■•计算训练・2

一.填空题（共4小题）

1.定义新运算：a※匕=3。+24>,已知7Xx=97,那么x=.

2.如果1*3=1+11+111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么5*4=.

3.有一本科普知识书共30篇短文，这些短文占的篇幅从1到30页各不相同.如果从书的

第1页开始印第一篇短文，下一篇短文总是从新的一页开始印，那么，这些短文从奇数

号码起头的最多篇，最少篇.

4100个“9”y人100个''9”+.100个“9"末尾有-------个"0"

二.计算题（共8小题）

5.简便计算.

333387工义79+790X66661.1

24

(8+13+且)-?(W-+5+匡)

97111179

201CL+2010_+2010_+2010_

1X22X34X55X6

(621173—458、x(739+458+378)_(621,73—45》378)义(739+458)

126358947358947207126358947207358947

6.(1-.3_)x(1-.3.)x(1-.._3_)x…x(1-.3_)

2X43X54X67X9

7.计算题.

20043-2003X(20042+2005)

(2)-_____+_____-_____+...+________-________

1X2X3X42X3X4X517X18X19X20

⑶x-1-x+2=]_2x-l

362

(4)0.4(x-0.2)+1.5=0.7(2x+1.2)

8.计算题.

lAx17.6+35+4+26.4X1.25

45

5-^__(2.375-5-L)-3”

11118

，+2+旦+_£.+L.+6

2!3!4!5!6!7!

9.计算

222222222222

2+3^3+4^4+5^5+6^6+7X7+8=

2X33X44X55X66X77X8

101A.X(1--L-)-

99100

10.计算」_+—1—+——1——+..+-------------1-----------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+....+19

11.计算：

(1)(12^X3^--4-^X4^).(4§X2工)

5411873

(2)3.144-211x8.0625-(23互-20.58)

1619

(3)1993・1993旦至

1995

(4)567+345X566

567X345+222

12.计算题

生+(2+A_)X23Ax3.+A4-43X67.5+0.7515J--4^-

717169477494

X31+1.5X75%(3Z+I.75)

9

(0.5X7X0.45)+(1.5X0.7X3)476q4764@999X999+9993Z_x1999

4771998

三.解答题(共28小题)

13.(1)定义运算"口"为：[a,b,c,d]=a+b-cXd.求:

①[24,3,4,5J+15,4,3,2]

②若[2,x,3,4]=2求x的值.

(2)一串数工，1,1,1,2,2,1,.1,2,2,3,3…，其中第2ooi个分数

112222333333

是多少？

1_____1_____1_1

|4-1X3*3X5+5X7+47X49'

15.规定：x*y=3x-2y,已知x*(4*1)=7,求x的值.

16.如果JLA3=LX2X3；-3A4=：3_X_4X5_X_6那么2/\5+至入2的值是多少？

22345567859

17.规定…+minm…m，求5*5的值.

18.从一楼到二楼共有8级台阶，小吴一步可跨1级或2级台阶，他从一楼上到二楼一共有

多少种不同的走法?

19.简便计算.

(1)13X(_1_+_2_)X22

2611

(2)495+55+495+45

(3)(A)X12.5

(4)1+3工+5-1-+7J-+9-L+11A.+13-1-+15A•+17-J-.

612203042567290

20.如果有理数小b满足-21+(1-6)2=0；试求上•+---1------+------1-----

ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)

+--------3-------的值.

(a+2010)(b+2010)

21.计算题

512+5+713+工+91刍+2

334455

(2+13+且)+(_2_+-L+A)

97111179

1―L_+2—L_+3—L_+—+50---1----

1X33X55X799X101

1.J_+_9_-ll+13,^5

31220304256

1994+A-11.+2A-3A.+4A-5工+…1992工-1993工

23232323

22.己知曳=也_=£=201120122013

234

(1)若■=二史~4',+c则m=.

4a+3b-4c

(2)把上题中的〃2分成若干个整数的和，使它们的积最大为小则〃=.

(3)再根据第2题中〃的值，计算：=_+=_+」_+…___=_____

2X44X66X8nX(n+2)

23.计算下面各题，写出主要过程.

[2工+(5.4-22)X12]+6区

3339

1L2A_+3A_+4A_+5工+6工

61220304256

(A+A+A+J^)x(A+A.+JL_+JL_)-(A+A+A+A.+J^)x(A+A+J^)

5791179111357911137911

24.计算:

(1)2002X1999

2001

⑵3.5X25X24+3.8建

⑶0.125X2-1-^-X6.25-12.5%

（4）1+（1.3+1.7）+（1.74-7）4-（7+2.6）

⑸（5.77X吟+号X5卡）X（3*.晟）

（6）喷+磊）X3+0.6X（帚啥）

⑺1+2320062007

2008|2008,2008+…卜2008’2008

⑻[（V）X1.5+2.45]X（1.7-瑞）

⑼51yXy+61-^-X-1+71-^-Xy

455667

（10）工工

1220304256

25.设新运算A*8=A＞〈C+B且5*6=6*5,求（3*2）X（4*5）的值.（C为一个常数）

AXB

26.（/卷6）xeva4）-a+VG4/年蒋6〉

28.如果工Z\3=>lx工X工，—A2=^x—>那么请计算工一!Z\4的结果.

223477823

29.定义一种运算※如下：a※匕=3Xa-2Xb

（1）求3派2及2派3

（2）己知4X6=2,求尻

30.如果5X2=5X（2+2）,6X4=6X（4+2）,那么，7X3=

”_______1__________1___

八“八・19961995门””.19961996.

32

（144+…*）*/4■亭…4•扁）《44+…蜡扁）*G44+…得）

33.302-292+282-272+262-252+-+22-I2.

34.将小数0.987654321变成循环小数，如果要使第100位数位上的数字是5,那么表示循

环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？

35.有一串数：1,1,2,Z,S,±,....它的前1996个数的和是多少？

1223334

36.定义一种新运算：a*b=3a+5ab+kb,其中a和方为任意两个不为0的数，A为常数.

比如：2*7=3X2+5X2X7+7k

(1)如果5*2=7*3,8*5与5*8的值相等吗？请说明理由

(2)当上取什么值时，对于任何不同的a和b,都有“％与〃a,即新运算“*”符合交

换律？

37.一种“组合数”由两部分构成，第一部分是a,第二部分是从那么用(a,b)表示这

个“组合数”如(3,4)(7,8)(0,1)(0,0)等都属于这种“组合数”.现在这种“组

合数”如下定义四则运算：

(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)(a,b)-(c,d)=Ca-c,b-d)

(a,b)*(c,d)—Cac-bd,ab+dc)Ca,b)+(c,d)—(ac+bcbc-ad)

2」'2」

c+dc+d

(c，2+42#0)

(1)求［(7,1)+(9,2)］(15,3)

(2)求［(100,25)-(5,5)J4-(8,1)

38.如果用g表示一种运算符号，如果一1一且2(g)1=2：

'xy(x+l)(y+A)3

(1)求A；

(2)是否存在一个A的值，使得20(3(8)1)和(203)<8)1相等.

39.探索规律，应用规律

(1)先计算下面各题，然后找出规律

~27-77"?

(2)应用上面的规律，计算下题.(要写出计算过程)

1111111

万丁班所市④原

(3)请你自己找出规律，计算下题(要写出主要的计算步骤)

1..5—+—7-9--+—11--1-3-

612203042

40.计算：

137153163127.255,511

-i^—++------1-----------------H------------------

2--481632---64128256512

2020年小升初尖子生拓展提高-计算训练-2

参考答案与试题解析

填空题(共4小题)

1•【分析】根据所给出的等式，知道。※6等于〃的3倍加上6的2倍，由此方法表示

的值，进而求出尤的值即可.

【解答】解：7»x=97

3X7+2x=97

21+2x=97

2x=76

x=38

故答案为：38.

【点评】解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方

法解决问题.

2.【分析】观察三个算式发现：“*”前面的数字是加数各个位上的数字，每个加数的位数都

比前面的加数多1位，后面的数字是加数的个数，并且最后一个加数的位数和加数的个

数相同，所以5*4表示有4个加数相加，每个加数各个位上的数字都是5,后面的加数都

比前面的加数多一个“5”，最后一个加数是5555,写成加法算式，然后计算即可解答.

【解答】解：5*4=5+55+555+5555

=5+50+5+500+50+5+5000+500+50+5

=5000+(500+500)+(50+50+50)+5X4

=5000+1000+150+20

=6000+170

=6170

所以：5*4=6170

故答案为：6170.

【点评】解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方

法解决问题.

3.【分析】每篇短文的页数从1到30各不相同，页数从1到30各不相同，所以奇数页和偶

数页的短文一样多，即偶数页短文与奇数页短文各30+2=15篇.

如果先印偶数页短文，则15篇的首页都是从奇数页开始，末页是偶数页结束；然后再印

奇数页短文，第一篇短文从奇数页开始，奇数页结束，则第二篇短文开始,偶数页结束，…，

由此可知，前14奇数页短文共有7个奇数页开始，7个偶数页开始，第15篇短文则是奇

数页开始，奇数页结束，所以15+14+2+1=23（篇）故事从奇数页起头；

反之，如果先奇数页短文，前15篇奇数页短文共有8个奇数页起头；后15个偶数页短

文中第一个短文是从偶数页开始的，所以这15个短文都是从偶数页开始，奇数页结束.则

最少有8个短文从奇数页起头.

【解答】解：偶数页短文与奇数页短文各30+2=15篇.

如果先印偶数页短文，则最多可有：

15+14+2+1=23（篇）短文从奇数页起头.

如果先印奇数页短文，则最少可有：

14+2+1=8（篇）短文从奇数页起头.

故答案为：23,8.

【点评】完成本题可实际用书本操作一下更好理解，特别是奇数页短文起始页奇、偶交

替这一现象.

4.【分析】设99-99（共100个9）=k,通过变形，将999X999+1999和9999X9999+19999

化为完全平方的形式，即可计算.

【解答】解：设99-99（共100个9）=k,

Hl=100000-000（共100个0）.

原式=&XA+（RI）+k

=（Jt+l）X（%+l）

=10000-000（共200个0）

故答案为：200.

【点评】此题考查了完全平方公式，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键.

计算题（共8小题）

5.【分析】（1）认真观察分数的特点，根据乘法分配律进行计算.

（2）根据算式的特点，给除数乘2,再除以2,应用分配律巧妙计算.

（3）根据乘法分配律提出2010,括号内进行拆项，进而算出答案.

（4）用“换元法”进行整理化简，进而算出答案.

【解答】解：(1)333387-^X79+790X666614

24

=3333874X79+79X6666l4X10

24

=79X(333387+666610+1-»4)

=79X1000000

=79000000

(2)(A+i.1+_§_)4-(-L+.L+A)

97111179

=得邛哈H号号母X2・2

=14-2

=0.5

『

(3)20102010,20102010

、1X22X34X55X6

一2010X(1[)

6

5

=2010X会

6

=5020

3

(胆+您+型)(型+幽)-)

(4)X2(621+739+458+378x

126358947358947207126358947207

)

(739+458

358947

设621.739口4580378_

126358947207

则原式=(A+8+C)X(B+C+D)-(A+8+C+。)X(8+C)

=(A+B+C)X(5+C)+(A+B+C)XD-(A+3+C)X(B+C)+DX(B+C)

=(A+B+C)X(B+C+D-B-C)-DX(B+C)

=DX(A+3+C)-OX(B+C)

=DXA+DX(B+C)-DX(8+C))

=DXA

=621x378

126207

=9

【点评】根据分数的特点，灵活采用不同的方法进行计算，对基本计算能力要求较高.

6.【分析】先算小括号里面的乘法和减法，再约分计算即可求解.

【解答】解：（1-_3_）x（1-...3_）x（1--3.）x-x（1-_3_）

2X43X54X67X9

—5义4义7乂32%15y20

858351621

=5

正

【点评】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分

数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的.

1、把同分母的分数凑成整数.%先去括号；b.利用交换律把同分母分数凑在一起；c.利

用减法性质把同分母分数凑在一起.

2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律,

以达到约分的目的，从而简算.

3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计

算以达到凑整的目的.

4、懂得拆分.

7.【分析】（1）运用乘法分配律把2003乘小括号，再用拆分法，先把20043拆成：20042义

2004,和后面的2003X20042运用乘法分配律进行计算，整理后为：

--------------------然后，再运用拆分法把2005拆成（2004+1）,运用乘法分配律

2004-2003X2005

和2003相乘，继续运用乘法分配律和2004相乘，计算整理可解.

（2）先把分子的3提取出来，然后运用拆分思想，把------1------拆成

1X2X3X4

),把拆成上X（二

3'1X2X32x3x42X3X4X53'2X3X43X4X5

拆成工x6，然后提取工，小括号里整

17X18X19X20317X18X1918X19X203

理计算得1通分计算可得结果.

1X2X318X19X20

（3）根据等式的基本性质，方程两边同时乘6,方程化为：2x-2-x-2=6-6x+3,整

理得：x-4=9-6x,然后根据等式的基本性质，等式两边同时加6x+4,整理后系数化1

既得解.

(4)方程左右两边分别计算小括号,方程化为：0.4x-0.08+1.5=1.4x+0.84,然后方程

两边同时减(0.4x+0.84),整理得解.

[解答]解：(1)---------------------------------------------

2004-2003X(20042+2005)

=_________________1_________________

20042X2004-2003X20042-2003X2005

=______________1______________

20042X(2004-2003)-2003X2005

=________1________

20042-2003X2005

=__________1__________

20042-2003X(2004+1)

=__________1___________

20042-2003X2004-2003

=__________1____________

2004X(2004-2003)-2003

1

2004-2003

=1

(2)---------------------------------------+........4-----------------------------

1X2X3X442X3X4X517X18X19X20

TX1v,111111+……

3'1X2X32X3X42x3x43x4x53x4x54X5X6

+-1__________1-)

17X18X1918X19X20

=___1_________]

1X2X318X19X20

=1139

6840

(3)x-1.x+2=[_2x-l

6-2

2x-2-x-2=6-6x+3

x-4=9-6x

x-4+6x+4=9-6x+6x+4

7x=13

T

7

(4)0.4(x-0.2)+1.5=0.7⑵+1.2)

0.4x-0.08+1.5=1.4x+0.84

x=1.5-0.08-0.84

x=0.58

【点评】本题主要考查分数的简算及解方程.注意拆分思想、乘法分配律及等式的基本

性质的应用.

8•【分析】4x17.6+35+-26.4X1.25根据分数与小数的互化计算此题，

45

5-(2.375-5-y-)-3互根据a-%-c=a-(6+c)去括号计算，

11118

3+/-+3+：+/_+3根据阶乘的性质展开阶乘，利用列项求和进行计算.

2!3!4!5!6!7!

【解答】解：1LX17.6+35+-26.4X1.25

45

=1.25X17.6+35X1.25+26.4X1.25

=1.25X(17.6+26.4+36)

=1.25X80

=100

5且_(2.375-5旦)-35

11118

=5^-2.375+5*

=(5_3_+5_L)-(2.735+3互)

11118

=11-6

14_2_u3_4_44_54_6

WhIF~5\~~~7\~

,,11111_J_1_1

1-2F'k2!'"■*3!-*3!4F4!!7?

=5039

5040

【点评】(1)掌握分数与小数的互化；(2)根据a-b-c=a-(b+c)去括号计算；(3)

根据阶乘的性质展开阶乘，利用列项求和.

0999

9.【分析】(1)根据1=工-工■可发现、2一次类推—1_=驾工.把

2X3232X3237X878

式中的各项分解后得、3+2+2+2+2+2+上=123.

288

(2)根据99+1=100,100+1=101这种关系，巧妙的分解把题目中的101化为100+1,

把99化为100-1,然后化简约分最后求出结果.

【解答】解：(1)211+3+4+4+5+5+6+6+7+7+8=

2X33X44X55X66X77X8

3_1_2*4*3*5*4*6*5*74.6*64.7

=3+2+2+2+2+2+工

28

=12-1.

(2)lOlJ^X(1-1)

99100

=1()1J^X99

99100

=101X99+1

100

=(100+1)X99+1

100

=100.

【点评】这两个题主要考查学生的解题技巧，第一小题主要考查学生分数变式和分数的

分合，第二小题主要考查学生分数的化简和灵活运用.

10,【分析】1+2+3+4+…+*=〃(〃+1)4-2,那么-------------=-------,由此把算式变

1+2+3+.......nn(n+l)

形，再根据拆项的方法求解即可.

【解答】解：，+^_+_I__+……+------1-------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+........+19

=2+2.2+……+2

2X33X44X519X20

=2x(—L_+_L_+—I_•…“+___1___)

2X33X44X519X20

=2X(1-1+1-1+A-1+……

2334451920

=2X(A-J^)

220

=2X_L

20

=9

Io

【点评】解决本题关键是找出分母的规律，再进一步把算式进行化简，然后利用，1、

n(n+l)

=工-，_进行拆项求解.

nn+1

11•【分析】(1)先算三个乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的除法；

(2)先把3.14,8.0625都化成分数，再约分求解，然后根据减法的性质简算；

(3)先把带分数化成假分数，再约分求解；

(4)先把566分解成567-1,再运用乘法分配律简算，最后约分求解.

【解答】解：(1)(12-1x3-4^X4^)+(45X2工)

5411873

=(空x型-9x毁)-?(翁x工)

5411873

=(48-18)4-11

=30+11

30

=五

(2)3.144-211x8.0625-(23-L-20.58)

1619

=3.14*些＞129_(23-L-20.58)

431619

=157X16X129.(23互-20.58)

50X43X1619

=9.42-23-L+20.58

19

=9.42+20.58-23-L

19

=30-23反

19

=6幺

19

(3)1993+1993您女

1995

=1993X_____」步________

1993X1995+1993

=1993义_____理5_______

1993X(1995+1)

=1995

1996

(4)567+345X566

567X345+222

=567+345X(567-1)

567X345+222

=567+345X567-345

567X345+222

=222+345X567

567X345+222

=1

【点评】此题主要考查分数、整数、小数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进

行简便计算.

12.【分析】(1)先用乘法分配律计算，再按照运算顺序计算即可；

(2)先将除以4写成乘以上，再按照乘法分配律计算即可；

4

(3)将3写成0.75,将75%写成0.75,按照乘法分配律计算即可；

4

(4)按照连减的简便计算将原式写成再按照加法交换律和结合律,

最后用连减的简便计算，计算即可；

(5)根据乘法交换律和除法的性质将原式写成0.5X(74-0.7)X(4.5+1.5+3)计算即

可；

(6)将47屋咫写成476+建，再按照乘法分配律计算即可；

^77477

(7)将最后加的999写成999X1,再按照乘法分配律计算即可；

(8)将1999写成1998+1,再按照乘法分配律计算即可.

【解答】解：(1)生+(2+工)X23

717169

嚼脸X23^X23

=254623

=1+2

3

=1工

3

(2)AX-1+A-？4

477

=J_

7

(3)3x67.5+0.75X31+1.5X75%

4

=0.75X67.5+0.75X31+1.5X0.75

=0.75X(67.5+31+1.5)

=0.75X100

=75

(4)12L-4工-(31+1.75)

%49

=哈♦(4+号)

=15-6

=9

(5)(0.5X7X0.45)+(1.5X0.7X3)

=0.5X(74-0.7)X(0.45+1.5+3)

=0.5X10X(0.34-3)

=5X0.1

=0.5

(6)4764-476476

477

=”6工476X477+476

477

=仅6工476X478

477

=476X—史Z—

476X478

二477

478

(7)999X999+999

=999X999+999X1

=999X(999+1)

=999X1000

=999000

(8)A^Lxi999

1998

=1997

X(1998+1)

1998

=19971997

X1998^XI

1998

=1997+日旦

1998

=1997199，

1998

【点评】此题重点考查了乘法分配律，连减的简便计算，加法交换律和结合律的灵活运

用.

三.解答题（共28小题）

13•【分析】（1）（2）根据定义的新运算知道，中括号有四个数，等于前两个数的和减去后

两个数的积，由此用此方法解决问题.

（3）相同的分数有两个，所以将题目变为求工，1,2,1,2,3…第1001个数是多

122333

少；分母为1有1个，分母为2有2个，分母为3有3个、、、、分母为"的个数有w（〃+l）

+2,

因为44X45+2=990,因此分母为44之前的数有990个，第1001个为分母是45的第

11个数，由此得出答案.

【解答】解：(1)[24,3,4,5J+[5,4,3,2],

=(24+3-4X5)+(5+4-3X2)

=(27-20)+(9-6),

=7+3,

=10；

(2)[2,x,3,4]=2,

2+x-3X4=2,

2+x-12=2,

x=12,

(3)将题目变为求工，1,2,1,2,3…第looi个数是多少；分母为1有1个，分

122333

母为2有2个，分母为3有3个…分母为〃的个数有"(»+1)4-2,

因为44X45+2=990,因此分母为44之前的数有990个，第1001个为分母是45的第

11个数，

所以第2001个分数是旦.

45

【点评】关键是利用给出的新定义运算方法解决问题；利用给出的式子的特点，转化题

目要求，得出规律，由规律解决问题.

14•【分析】根据分数分母的特点，可把每一个分数改写为两个相邻奇数为分母，分子是1

的两个分数的差与工目乘的形式，再根据乘法分配律进行计算.

2

【解答】解:1111

1X3+3X5>5X7+,"47x49'

=(工])xA.+(A_A)XA+(![)xl_+…+(xA,

13235257247492

=(工xl,

=(1--L-)xA,

492

_48x1

492

=24

49-

【点评】本题的关键是根据分母的特点,把分数改写为两个相邻奇数为分母，分子是1

的两个分数的差与工相乘的形式，再进行计算.

2

15.【分析】根据题意可得，这种新运算是钱数的3倍减去后数的2倍：然后再进一步计算

即可.

【解答】解：根据题意可得：

X*(4*1)=7,

产(3X4-2X1)=7,

x*10=7,

3x-2X10=7,

3x-20=7,

3x-20+20=7+20,

3x=27,

3#3=27+3,

x=9.

答：x的值是9.

【点评】根据规定，找准规定的定义的运算，然后按照这种运算进行解答即可.

16.【分析】因为工△BnLxZxS；2A4=2X1X5.XA,也就是△后面的数表示的

223455678

是连续相乘数的个数，并且后一个分数的分子、分母比前一个分数分子、分母都多1,据

此计算即可解答.

【解答】解：2-A5+1A2

59

_2%3乂4乂5*6.5乂6

56789910

=J_+L

213

=8

~21

答：2a5+aA2的值是_L.

5921

【点评】本题主要考查定义新运算，解答本题的关键是找到运算的规律，并根据已知的

新规律这个法则去解决问题即可.

17.【分析】由题中条件um*n—m+mm+mmm^-hmiran'"m>"BPm*n等于zn加上2个m相

In-1)个ni

乘的积再加上3个机相乘的积，一直加到〃-1个机相乘的积；由此可依此类推出5*5

=5+5X5+5X5X54-5X5X5X5,算出结果即可.

【解答】解：5*5

=5+5X5+5X5X5+5X5X5X5

=5+25+125+625

=780.

【点评】考查了定义新运算，根据新运算的公式，把数据逐步代入求解即可.

18.【分析】我们可以从一级，两级，三级，四级…研究找出规律，即从第三级开始，每一

级都等于它前两级的方法的和；道理很简单，但你可能绕不明白，比如：考虑最后一步,

有两种走法，要么上一级，要么上两级，上一级的话，就是前面走了7级，上两级的话

就是前面走了6级，所以8级的走法就等于7级的走法加上6级的走法.

【解答】解：1级有：1种；1

2级有：2种；2

3级有：3种，111,12,21；1+2=3

4级有：5种，1111,112,121,211,22；2+3=5

你可以发现：从第三级开始，每一级都等于它前两级的方法的和，所以：

5级有：8种，3+5=8

6级有：13种，5+8=13

7级有:21种，8+13=21：

8级有：21种，21+13=34；

答：他从一楼上到二楼一共有34种不同的上法.

【点评】本题的解答关键是：在方法上，要从个别现象研究得出一般规律即从第三级开

始，每一级都等于它前两级的方法的和.

19•【分析】(1)先运用乘法结合律把13X22结合在一起，然后用乘法分配律以及乘法结合

律简算.

(2)根据一个数除以两个数的积等于用这个数分别除以这两个数的除法性质将式中55

与45拆分后进行计算.

(3)根据乘法的意义表示出80个0.7的和，再运用乘法交换律、结合律简算即可.

(4)把每个分数拆成整数加分数的形式，然后整数与分数分别相加，再把每个分数进行

拆分，通过加减相互抵消，求出结果即可.

【解答】解：(1)13XX22

2611

=(13X22)X(A-+_2_)

2611

=(13X22)XJ-+(13X22)x-2_

2611

=(26X11)X」_+(26X11)x_?_

2611

=(26XJ_)X11+(11x2)X26

2611

=1X11+2X26

=11+52

=63

(2)495+55+495+45

=495+5+11+495+5+9

=99+11+99+9

=9+11

=20

(3)(人)义12.5

=80X0.7X12.5

=12.5X80X0.7

=1000X0.7

=700

⑷1+3工+5A_+7工+9A_+IIJ-+13A■+15-L+11-L

612203042567290

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(A+A.+JL_+A.+A.+A.+J_+J^)

612203042567290

=81+(1-*1-1+1-■…+1-1)

233445910

=81+(A-J^)

210

=81+—

5

=812

5

【点评】根据算式的特点，利用拆分、裂项以及乘法运算律进行简算.

20.【分析】由14b-2|+(1-/?)2=0,可知|出?-2|=0,(I-/?)2=0,进而求得ab=2,b

=1,再进一步求得〃=2；再把。=2,人=1代入代数式，进而简算得解.

【解答】解：因为|答-2|+(1-8)2=0

所以岫-2|=0,(1-h)2=0

所以4b=2,b=T,那么〃=2+1=2

当a=2,b=l时

Ib+(a+l)(b+l)+(a+2)(b+2)+…+(a+2010)(b+2010)

—14-I_____4-14-•••+________I

石(b+1)(a+1)(b+2)(a+2)(b+2010)(a+2010)

—__1__4-__3:__+__5:__+…+______\______

1X22X33X42011X2012

_____1

2?33420112012

2012

=2011

2012,

【点评】解决此题要先求出心匕的数值，进而把。、b的数值代入代数式，从而简算得

解：关键是明确^_\——=-

(n+1)XnnX(n+1)nn+1

21•【分析】(1)首先把512分成50+12,713分成70+13,91匡分成90+14，然后计算

334455

即可；

(2)通过观察，可得被除数是除数的2倍，据此解答即可;

(3)首先根据二^=JLX(1-1),-J—=1X(1-1),把算式化简，然后

1X3233X5235

计算即可；

(4)分别计算出工-工、-L-旦、尤-」立的值，然后相加即可；

31220304256

(5)(1993+1)4-2=997,根据观察，算式的值等于1994+997X(A-A)-997,据此

23

解答即可.

【解答】解：(1)512+旦+713+工+919+旦

334455

=(50+12)x3+(70+1A)xA+(90+1A)xS

354759

=50X3+1+70XA+1+90X8+1

579

=30+1+40+1+50+1

=123

(2)(A+l!.+_§_)-r(_3_+A+A)

97111179

=(且X2+且X2+9x2)4-(工+5+9)

11791179

=2X(_3_+-L+A)4-(0+5+_£)

11791179

=2

(3)1-J^-+2^^-+3^^-+…+50————

1X33X55X799x101

=(1+2+3+―+50)+Ax(1-A)+Ax(A-A)+•••+"(_1_-1)

2323