2020年小升初尖子生拓展提高-计算训练1

2020年小升初尖子生拓展提高■•计算训练・1

一.选择题（共1小题）

1.甲数的工与乙数的工相等，甲数的25%与丙数的20%相等.比较甲、乙、丙三个数的大

54

小，下列结果正确的是哪一个？（）

A.甲＞乙＞丙B.丙＞乙＞甲C.甲＞丙＞乙D.丙＞甲＞乙

二.填空题（共6小题）

2.6+6+6+­­-+____§___+___§____=

1X22X33X4100X101101X102

3.如图为一个图形时钟表盘，小红根据时钟上数字的位置设计了一个新型的加法法则（根

据相同的两个数字不能相加），请你根据如下几个例子：3㊉2=112㊉2=41㊉4=79㊉4

=1111㊉5=11,发现规律，然后计算8㊉3=.

,当〃为偶数时，结果为斗（其中*是使与为奇数的正整数，并且运算重复进行），例

2k2k

如图所示〃=26时，

则若〃=44时，第2012次的计算结果是：.

5.对循环小数012345678910111213…495评近似值，要求保留1997位小数，这个循

环小数近似值的末两位数字是.

6.若2Z\3=2+3+4=9,5Z\4=5+6+7+8=26,按此规律6Z\5=.

7.如果8=444444443那么,A与s中较大的数是

222222221888888887

三.计算题（共3小题）

8.(i+A.+-L+-L)x(A+A+A+A)-(i+A+A+A+A)X(_L+_L+_L)=

23423452345234

9.脱式计算(写出计算过程)

5+3+7X(A+J_)

721

区小($-3)x-Z-

146424

8.05X4.72+8.05X6.28-8.05

3.3X[38+3^(1.1-0.15)]

54

10.用合理的方法计算

(1.4+J^)+1.12-A

256

62^X-L+23Xa+4-6.25+62.5X0.19.

22585

四.解答题(共3()小题)

11.用合理的方法计算

(1)3.14X4^-4-31.4X72%-0.314X5

10

(2)55-J^X1L+145

17181112

(3)[1.65+(工+0.8)-(0.5+A)X空]+(3.-A)

433542

(4)x-0.5_6=3-2X

32

12.计算下面各题.

(1)2.89X6.37+0.137X28.9+289X0.0226；

(2)11.+2A+3A+4A_+5A-+6J^；

248163264

⑶2011+2012X2010.

'2011X2012-1

(4)(52-1.8)4-[(1.15+12.)X1.2.J；

5203

(5)_^+一?一+----3-----+…+--------8--------(答案写成最简形式即可)

1X21X2X31X2X3X41X2X3X—x9

13.求1、1、2、2、3、3、4、4、5、5…前40个数的和.

14.若用斯表示〃2除以5所得的余数.

例如：0表示所得的余数，即勾=1；&表示22+5所得的余数，即及=4：43表

示32+5所得的余数,即“3=4;…

当〃=20时，则420=：

根据以上信息，请你探究：。1+a2+。3+a4+…+〃2007+。2008=-

15.小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页,

最后一天读了78页，这本书共有多少页？

16.写出计算过程并得出结果

(1)138X11.+23.3X(2-75%)-125%*38+(1+0.25)X28.7

4

17计算

2012x(1W+…+U)-[1+(1铮+(144)+…+…+17rl)]

18.如图一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程中是由A、

B分别输入的自然数m和”，经计算后得自然数％由C输出.此种计算装置完成的计算

满足以下三个性质：

(1)若4、B分别输入1,则输出结果为1；

(2)若A输入任何固定的自然数不变，8输入的自然数增大1,则输出结果比原来大2；

(3)若8输入任何固定的自然数不变，A输入的自然数增大1,则输出的结果为原来的

2倍.

试问：(1)若A输入1,B输入自然数5,输出的结果为.

(2)若8输入1,4输入自然数4,输出的结果为

19.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较

100

长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+・・・+100”表示为£n,这

n=l

里是求和的符号，如1+3+5+7+…+99即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为

5010

£(2n-l)；又如323+33+43+53+63+73+83+93+1()3可以表示为£n3,通过对以上的

n=ln=l

材料的阅读，请解答下列的问题：

50

(1)2+4+6+8+…+100,可以用符号表示为£2〃，.

n=l

5

2

(2)计算工(n-l)=(填写最后的计算结果).

n=l

20.如果〃、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即

(1)a+b=b+a；

(2)(〃+b)+<?=〃+Ch+c).

现在规定一种运算“*%它对于整数〃、b、c、d满足：

(。，b)*(c,d)=(aXc+bXd,ciXc-bX").

例：(4,3)*(7,5)=(4X7+3X5,4X7-3X5)=(43,13)

请你举例说明，“*“运算是否满足交换律、结合律.

21.定义一种对正整数〃的“F运算”：①当〃为奇数时，结果为3〃+5,②当〃为偶数时;

结果为斗(其中％是使牛为奇数的正整数)，运算重复进行下去.例如，取”=26,运

2k2k

算如图.

若〃=449,则第449次“尸运算”的结果是.

22.计算下面各题(写出必要的过程)

①_1_+___+1_•+•••+1____

3X55X77X997X99

0987X655-321

666+987X654

③定义：aAb=(a-b)+(a+b),求5A(3A2)=?

④[14-2+(0.5+A)]XI.?.-?(2』--0.23)

3310

23，1+吊+5今+7表+吟+1*+喘+15*+17表

4X46X68X810X1012X1214X14

3X55X77X99X1111X1313X15

25.小华在参加数学兴趣小组活动时和同学们一起研究“积中末尾0的个数”的问题，他从

三个等式①2X3X5=30；②2X3X7X5X5X2X2=4200；@2X11X5=22000(2表

示2X2X2X2,5表示5X5X5)中发现等号左边2和5有儿对，右边的积的末尾就有

几个0.请你用小华发现的规律完成下面各题：

(1)5X7X2积的末尾有个0.

(2)1X2X3X…X20积的末尾有个0.

(3)1X2X3X…X40积的末尾有个0.

(4)IX2X3X…X129X130积的末尾有个0.

26.下面有一种特殊数列的求和方法

要求数列1,2,4,8,16,512,1024的和，设和为S,方法如下:

S=1+2+4+16+-+512+1024

25=2+4+16+—+512+1024+2048

用下面的式子减去上面的式子就得到：

5=2048-1=2047

即：数列1,2,4,8,16,512,1024的和是2047.

仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和：

1,3,9,27,…，729,2187.

27.四年级小朋友做数学游戏.第1个小朋友拿3粒弹子，第2个小朋友拿4粒弹子，第3

个小朋友拿5粒弹子，…以此类推，后面的小朋友总比他前面的小朋友多拿1粒子弹，

最后把弹子全拿完了.这些子弹如果平均分，每人可分到23粒.有个小朋友做

数学游戏.

29.记号〃!表示前〃个正整数的乘积，例如4!=1X2X3X4,规定0!=l.对每一个正整数

都规定一个“对应数”：一位数的。的对应数是两位数副对应数是a!+〃，三位数

忘的对应数是a!+b!+d,例如132的对应数是1!+3!+2!=l+6+2=9.在1,2,999

这999个正整数中，对应数与自身相同的数的和为.

30.计算：2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+-+7+6-5-4+3+2-1.

31.已知05=—,0.05=—,0.15on15=-臣,

-09390299990

'77••Q727

o7

-V0-07=丽，0.37前0.037W

那么，0.29^—p0-S2=T—y-

32.(1)如果&=60。，计算&+A

423

(2)1-A+J_+J_+J_

6425672

(3)84-^X1.375+105-^X0.9

1919

(4)5X1QX20+1X2X4+3X6X12+2x4X8+4x8X16

1X3X9+5X15X45+3X9X27+2X6X18+4X12X3-

33.某人数数，他从一开始，按照1、2、3、4…的顺序一直数到1000多.如果一位数数一

个数码，两位数数两个数码，三位数数三个数码，这样他一共数了3205个数码，算一算

他数到了多少？

34.怎样简便怎样算

1000+999-998-997+996+995-994-993+992…+103-102-101+100

9999X7+1111X37

10101X91.

131313

35.计算：1-X_+2^_+3^^-+4^^-+5—I—.

1X33X55X77X99X11

36.雅雅家住平安街，礼礼向她打听：“雅雅，你家门牌是几号？”“我住的那条街的各家门

牌号从1开始，除我家外，其余各家门牌号加起来恰好等于10000.”雅雅回答说.那么

雅雅家住号.

37.为一本字典编上页码需要用5041个数字，问这本字典总共有多少页？

38.我们把“一个相同的数。相乘”记为例如23=2X2X2=8.

(1)计算：29=,55=.

(2)观察以下等式：

(x-1)X(x+1)—x2-1

(x-1)X(x2+x+l)=/-1

(x-1)X(x3+x2+x+l)=x-I

由以上规律，我们可以猜测(X-1)x(xW!+-+x+l)=.

(3)计算：320||+3201(,+-+3+1.

39.回答问题，探索规律：

⑴2X3X5X2=因数中含有对质因数2和5,积的末尾有个0；

(2)2X2X7X5X3X5X5=______因数中含有对质因数2和5,积的末尾有

个0；(3)2X2X2X6X5X5X5X5X5=因数中含有对质因数2和5,

积的末尾有个0；

(4)1X2X3X4X…X99X100乘积的末尾共有个0.

40.计算

(0.1+0.12+0.123+0.1234)X(0.12+0.123+0.1234+0.12345)

(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)X(0.12+0.123+0.1234)

2020年小升初尖子生拓展提高-计算训练-1

参考答案与试题解析

选择题（共1小题）

1.【分析】由题意可得：甲数xL=乙数xL,甲数X25%=丙数X20%,则可以求出三个

54

数的比，继而确定出三个数的大小关系.

【解答】解：因为甲数xL=乙数xL,甲数X25%=丙数X20%,

54

甲数：乙数=工：1=5：4；

45

甲数：丙数=20%：25%=4：5；

乙数=匹甲数，丙数=2甲数，

54

所以丙数〉甲数〉乙数；

故选：D.

【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用.

二.填空题（共6小题）

2.【分析】如果用通分后再相加的方法来计算，显然很繁琐，计算也容易出错，需考虑较简

便的方法.我们先把前几项进行拆分：—=0-旦，—§_=旦-旦，—§_=A-

1X2122X3233X43

旦，…，由此，可以把原式进行拆项后进行计算，较容易得出结论.

4

【解答】解：6+6+6+...+66

1X22X33X4100X101101X102

=（A-A）+（0-2）+（A-A）+…+

122334100101101102

=_6_6_6-6-6_6-6-6+6_6

12"2S-34100101101102,

=0二，

1102

=5也，

102

=5西

17

故答案为：5迫.

17

【点评】本题考查了常用的分数的拆分公式：一知识拓展：,a

aX(a+l)aa+1n(n+a)

=1.1

nn+a

3.【分析】首先根据3㊉2=1,可得3、2和2、1之间的夹角相等；再根据12㊉2=4,可得

12、2和2、4之间的夹角相等；然后根据1㊉4=7,可得1、4和4、7之间的夹角相等；

再根据9㊉4=11,可得9、4和4、11之间的夹角相等；再根据11㊉5=11,可得11、5

和5、11之间的夹角相等；然后根据两个加数相对应的指针的刻度的夹角等于第二个加

数和和相对应的指针的刻度的夹角，求出8㊉3的值是多少即可.

【解答】解：因为3㊉2=112㊉2=41^4=79^4=1111㊉5=11,

所以两个加数相对应的指针的刻度的夹角等于第二个加数和和相对应的指针的刻度的夹

角，

所以8㊉3=10.

故答案为：10.

【点评】此题主要考查了定义新运算问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键是要正确

理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化

为一般的四则运算，然后进行计算.

4.【分析】先分别计算出〃=44时第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，

找出规律再进行解答即可.

【解答】解：根据题意，得

当n—44时，

第一次运算，丝=11;

22

第二次运算，3M+5=3X11+5=38；

第三次运算，段二19；

21

第四次运算,3X19+5=62；

第五次运算，丝=31；

21

第六次运算，3X31+5=98；

第七次运算，毁=49,

21

第八次运算，3X49+5=152；

第九次运算，国=19,

23

第十次运算，3X19+5=62；

可以看出，从第三次开始，结果就是19,62,31,98,49,152六个数轮流出现，

（2012-2）+6=335,

第2012次的计算结果与第六个重复出现的数字相同，是152.

故答案为：152.

【点评】此题考查的是整数的奇偶性，能根据所给条件得出〃=44时九次的运算结果,

找出规律是解答此题的关键.

5.【分析】因为循环小数°]23456789]0]]]2]3…4950的循环节的位数是9+40X2+2=

91（1--9是9位，10-49是40X2=80位，50是2位），用1997除以91,通过剩余

数即可判断.

【解答】解：循环小数012345678910111213…4950的循环节的位数是：9+40X2+2

=91（位）,

那么1997+91=21…86,也就是说再加上5位就能除尽，即在1997位后面的循环节应是

84950,故在84950前面的两位数字是74.要求近似数，那就是四舍五入为75.

故答案为：75.

【点评】此题解答的关键是求出循环节的位数，通过一步步推理，求出问题的答案.考

查了学生的思维推理能力.

6.【分析】观察算式特点，发现有这样的规律：a/\b,a是连续自然数加数的开头数字，b

是连续自然数加数的个数，据此解答即可.

【解答】解：6A5=6+7+8+9+10=40

故答案为：40.

【点评】解答此类题目要注意观察算式的特点，从中发现规律.

7.【分析】复杂的真分数无法直接比较大小，考虑用其倒数间接比较.

【解答】解：因为A=11mH10=111111110

222222221111111110X2+1

B=444444443=444444443

888888887444444443X2+1'

所以工=2+.---------——2+--------------

A111111110B444444443

显然：1>1,且4与8都是正数，

AB

则：A<B；

故答案为：B.

【点评】此题考查了比较两个数大小的方法.解决此类题的关键是掌握复杂的真分数比

较大小时，可以利用其倒数比较较为简便.

三.计算题(共3小题)

8.【分析】根据题意，—+A.+A=A,A.+A.+A.+B,那么原式=(l+A)XB-(1-+)

2342345

XA,然后再根据乘法分配律进行减.

【解答】解：—+A+A=A,A+A+_L+A=B；

2342345

原式=(l+A)XB-(1+B)XA

=B+AB-(A+AB)

=B+AB-A-AB

=B-A+(AB-AB)

=B-A

=(JL+-L+-A.+-L)-(A+AH-JL)

2345234

=(1+1+1)-(1+1+A)+1

2342345

=1

T

【点评】此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算.

9.【分析】(1)把除法变成乘法，把后面的用乘法分配律计算即可解答.

(2)先算小括号里面的减法，再把除法变成乘法，约分计算.

(3)用乘法分配律计算.

(4)先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法和加法，最后算乘法.

【解答】解：⑴5+3+7X(A+J^)

721

511

=』+7乂占+7义・

3721

=2+1

=3

(2)_L-?(2-3)x_L

146424

=9乂12x7

l4XTX^4

I

(3)8.05X4.72+8.05X6.28-8.05

=8.05X(4.72+6.28-I)

=8.05X10

=80.5

(4)3.3X[38+3^4-(13-0.15)]

54

=3.3X138+3^4-1.6]

5

=3.3X[38+2]

=3.3X40

=132

【点评】此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律在小数、分数计算中的运算.

10•【分析】(1)先算小括号里面的加法，再算括号外面的加法，最后算减法；

(2)把分数化成小数，再根据乘法分配律进行简算.

【解答】解：(1)(1.4+-L)+1.12_—

256

=1.44+1.12-A

6

=2.56-A

6

=2里

150

(2)62AX_L+23X-L+4^X6.25+62.5X0.19

22585

=62.5X0.16+23X0.625+4.2X6.25+62.5X0.19

=62.5X0.16+0.23X62.5+0.42X62.5+62.5X0.19

=62.5X(0.16+0.23+0.42+0.19)

=62.5X1

=625

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算.注意运算顺序和运算法则，灵活

运用所学的运算定律简便计算.

四.解答题(共30小题)

11.【分析】(1)变形为(3.144-31.4)X4丑-X7.2-3.14X0.5简便计算即可求解；

10

(2)先约分算乘法，再算减法；

(3)先算小括号里面的加减法，再算中括号里面的乘法和加减法，再算括号外面的加法;

(4)根据等式的性质解方程即可求解.

【解答】解：(1)3.14X4-^-4-31.4X72%-0.314X5

10

=(3.144-31.4)X4且义0.72-3.14X0.5

10

=_Lx型X0.72-1.57

1010

=0.43X0.72-1.57

=-1.2604

(2)55A-xlL+145J^xJJ_

17181112

=52+133

=185

(3)[1.65+(工+0.8)-(0.5+-1)X24]+(--1■)

433542

=[1.65+1.05-0.5X空-JLX玛+0.25

35335

=[1.65+1.05-H-A.J+0.25

3535

=(2.7-A)+A

74

=2A+1

704

=、53

140

(4)x-0-5_[=3-2x

32

2(x-0.5)-36=3(3-2x)

2x-1-36=9-6x

2x+6x=9+l+36

8A=46

x=5.75

【点评】在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系

进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换

律和结合律进行巧算.在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到

“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以

及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化.

12•【分析】(1)通过数字变形，运用乘法分配律简算.

(2)把分数拆成“整数+分数”，然后把整数与分数分别相加，分数部分再运用拆分的方

法简算.

(3)分子与分母运用乘法分配律进行恒等变形，约分计算.

(4)把小数化成分数，计算叫简便.

(5)提取工，括号内通分计算.

2

【解答】解:(1)2.89X6.37+0.137X28.9+289X0.0226

=2.89X6.37+1.37X2.89+2.89X2.26

=2.89X(6.37+1.37+2.26)

=2.89X10

=28.9；

(2)1A+21.+3A+4A_+5A-+6

248163264

—(1+2+3+4+5+6)+(-l.+-L+-l.+_L-+^-+_^)

248163264

=21+(1」-J-+LJ-)

224488161616323264

=21+(1--L)

64

=21+箜■

64

=214

64

(3)2011+2012X2010

2011X2012-1

=2011+(2011+1)X2010

2011X2012-1

=2011+2011X2010+2010

2011X(2011+1)-1

=20UX(1+2010)+2010

2011X2011+2010

=2011X2011+2010

2011X2011+2010

=1；

(4))(5.2-1.8)4-[(1.15+至)X12]

5203

=(5.?.-1A)(空4■迫)xi2]

5520203

=尊+[且><8]

553

=殁+3

5

53

=6,,-.-?

5

(5)―-~~•+___-___•+_____-_____1+・・・+_______?_______

1X21X2X31X2X3X41X2X3X•••X9

=1-工+，-，+__1-__I__+…+___________I____________

21X22X31X2X32X3X41X2X3X4X5X6X7X8

___________1__________

2X3X4X5X6X7X8X9

2X3X4X5X6X7X8X9

=362879

362880

【点评】注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，

巧妙解答.

13.【分析】可以把40个数分成相同的两部分，每部分有20个数，即（1+2+3+4+…+19+20）,

然后按高斯求和公式解答即可.

【解答】解：根据分析可得：

（1+2+3+4+―+19+20）X2,

=（1+20）X20+2X2,

=21X20,

=420.

【点评】本题的解答的巧妙之处在于，根据数字的排列特点把40个数分成相同的两部分.

14•【分析】根据题意，（1）因为卬表示/+5所得的余数，即勾=1；a2表示22+5所得

的余数，即。2=4;的表示3?+5所得的余数，即的=4,所以“20表示2。2+5,因此20

X20+5=80,余数为0,故“20=0.

（2）a\—\,°2=4,.3=4,〃4=1,“5=0,然后就是1、4、4、1、0循环，也就是5

个数为一循环周期，又。1+。2+。3+。4+的=1。，所以2008里面有2008+5=401（个周期）…

3,即“1+〃2+的=1+4+4=9,再加上401个周期的数值即可，即10X401+9,计算即可.

【解答】解：⑴20X20+5=80,余数为0,故“20=0.

（2）根据题意，推算出5个数为一循环周期，2008里面有2008+5=401（个周期）…3,

即“1+42+43=1+4+4=9,又41+42+43+44+45=]0，因此：4]+42+43+44+…+420（）7+42008=

10X401+9=4019；

故答案为：0,4019.

【点评】解答这种问题，关键是从给出的信息中探索出规律，此题第二问解答的关键是

探索出5个数为一循环周期.

15•【分析】把小红每天看书的页数可以看作是一个等差数列：首项是20,末项是78,公差

是2,项数是（78-20）+2+1=30,然后根据高斯求和公式列式为：（20+78）X30+2,

然后解答即可求出这本书的页数.

【解答】解：小红读的天数：（78-20）+2+1=30（天），

（20+78）X304-2,

=98X15,

=1470（页）；

答：这本书共有1470页.

【点评】本题考查了高斯求和公式的实际应用，相关的知识点是：和=（首项+末项）X

项数+2；首项=末项-公差X（项数-1）；末项=首项+公差X（项数-1）；项数=（末

项-首项）+公差+1.

16•【分析】（1）先算出小括号里面的计算；然后两次运用乘法分配律以及乘法结合律简算;

（2）先分别化简分子和分母；分子先算两个乘法再算减法，分母运算出乘法.

【解答】解：（1）138X1L+23.3X（2-75%）-125%X38+（1+0.25）X28.7,

4

=138X1.25+23.3X1.25-1.25X38+1.25X28.7,

=（138+23.3-38+28.7）X1.25,

=［（138-38）+（23.3+28.7）］X1.25,

=（100+52）X1.25,

=100X1.25+52X1.25,

=125+13X（4X1.25）,

=125+13X5,

=125+65,

=190.

64v1548v33

-48-18

30

-_3--0-->

30

=1.

【点评】本题数据较复杂，完成（1）题每一步都要要注意分析式中数据，运用合适的简

便方法计算.

17.【分析】根据乘法的分配律把2012X（1+LL■…+」_）展开，把［1+（1+工）+（1+2+工）

232011223

+…(1+▲+▲#••+」_)］中的小括号去掉可得到2011X"2010+2009+•••+」

232011232011

再根据减法的性质，加法的交换和结合律简算.

【解答】解：2012X(1+-1.+_!.+•,•+—3：—)-[i+(1+A)+(1+-L.+-L)+…(1+L+-L+…

23201122323

*加】，

=201-2012,2012,2012—2012一(]+工+1…1+▲+_!•+”•+—1—),

2342011223232011

=201—2012,2012,2012—2012(2011Xi+2010+2009+...+1),

~23r~2011232011

=2812012,2012」2012_之。“-2010_2009____J

232011232011

=(2012-2011)+(2012__2010_)+(2012_2009_)+...+(+2012___1_),

223320112011

=1+1+1+1+…1(分母从1到2011,一共2011个),

=2011.

【点评】考查了学生灵活巧算的能力，此题的关键是把［1+(1+1)+(1+1+1)+•••

223

1

(1+A+A+-+)］中的小括号去掉可得到2011x1+2010+2009+...+1

232011232011

18•【分析】①根据A输入任何固定的自然数不变，8输入自然数增大1,则输出结果比原

来增大2,可知A输入1,B输入自然数5,输出结果为1+(5-1)X2；

②根据B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1,则输出结果为原来的2倍,

可知8输入1,A输入自然数4,输出结果为1X2X2X2.

【解答】解：①根据题意得：当4输入1,8输入自然数4,输出结果为1+(5-1)X2

=9；

②当B输入1,A输入自然数4,输出结果为1X2X2X2=8.

故答案为：9：8.

【点评】解题关键是读懂题意，根据题意写出代数式然后计算求解即可.

19.【分析】(1)2+4+6+8+10+…+100表示从2开始的100以内50个的连续偶数的和，由

通项公式为2〃，〃从1到50的连续偶数的和，根据题中的新定义用求和符号表示即可；

(2)根据题意得到原式表示〃2-1,当〃=1,2,3,4,5时，对应的五个式子的和，表

示出五个式子的和，即可得到最后的结果.

50

【解答】解：(1)2+4+6+8+10+…+100=£2n,

n=l

(2)£—(??"-1)—+(2~-l)+(3~-l)+(4--1)+(5--1)

n=l

=0+3+8+15+24

=50.

50

故答案为：£2n,50

n=l

【点评】此题属于新定义的题型，解答此类题的方法为：认真阅读题中的材料，理解求

和符号的定义，进而找出其中的规律.

20•【分析】任意用一个字母表示一个数，分别探讨即可，当两个数组时，(A,B)*(C,

D)=(AC+BD,AC-BD),而(C,D)*(A,B)=(CA+BD,CA-BD),因此两个

数组时满足交换律；又因为(4,B)*[(C,D)*(E,F)]=(A,B)*(CE+DF,CE

-DF)=(ACE+ADF+BCE-BDF,ACE+ADF-BCE+BDF),与(A,B)*(C,D)*

(E,F)不等，所以不满足结合律.

【解答】解：两个数组的时候，(A，B)*(C,D)=(AC+BD,AC-BD)(省略乘号，

下同)

而(C,D)*(A,B)=(.CA+BD,CA-BD),因此两个数组时满足交换律；

但如果涉及3个数组时，

因为(A,B)*(C,D)*(E,F)=(AC+BD,AC-BD)*(E,F)=(ACE+BDE+ACF

-BDF,ACE+BDE-ACF+BDF),

且(4,B)*(E,F)*(C,D)=(AE+BF,AE-BF)*CC,D)={ACE+BCF+ADE

-HDF,ACE+BCF-ADE+BDF),

两者不相等，所以不满足交换律；

又因为(A,B)*[(C,D)*(E,F)]=(A,8)*CCE+DF,CE-DF)=(ACE+ADF+BCE

-BDF,ACE+ADF-BCE+BDF),

与(A,B)*(C,。)*(E,F)不等，所以不满足结合律.

故答案为：满足交换律，不满足结合律.

【点评】观察题干，分析给定的程序，再通过举与该程序相同的例子证明问题即可.

21.【分析】根据运算规则进行重复计算，从中发现循环的规律，得到答案.

【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数"分情况(奇数、偶数)循环计算，

由于〃=449为奇数应先进行尸①运算，

即3X449+5=1352（偶数），

需再进行P②运算，

即13524-23=169（奇数），

再进行尸①运算，得到3X169+5=512（偶数），

再进行尸②运算，即512+29=1（奇数），

再进行尸①运算，得到3X1+5=8（偶数），

再进行/="②运算，即8+23=1,

再进行产①运算，得到3X1+5=8（偶数），…，

即第1次运算结果为1352---

第4次运算结果为1,第5次运算结果为8,…，

可以发现第6次运算结果为1,第7次运算结果为8,

从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8,偶数次为I,而第449次是奇数,

这样循环计算一直到第449次“尸运算”，得到的结果为8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、

结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力.

22•【分析】①先拆项，再抵消即可简便计算；

②将987X655-321变形为987X654+987-321,即987X654+666,从而求解；

666+987X654666+987X654666+987X654

③根据新定义运算的规律代入计算即可求解；

④先计算括号里面的，再计算括号外面的.

【解答】解：①+_J_+…+-1—，

3X55X77X997X99

=JLX（A-A）+Ax（A-A）+—+Ax（J^）,

23525729799

=lx（l-l+l-l+...+J_-J_）,

235579799

=Ax（X--L-）,

2399

_lx32

299

=16.

99

②987X655-321

666+987X654,

=987X654+987-321

666+987X654

=987X654+666

666+987X6541

=1；

(3)5A(3A2),

=5A[(3-2)4-(3+2)],

=5A[14-5],

=5△工，

5

=(5-A)+(5+A),

55

工

_24•269

55

=12.

13

④[14-2+(0.5+A)]X12+(2区-0.23),

3310

=[14-24-^]X1.24-2.07,

63

=口4-乌X12+2.07,

53

_58x5x100

53207

=9211

621

【点评】考查了分数的巧算和定义新运算，本题关键是掌握分数计算中拆项抵消法，这

是解题的难点.

23.【分析】把整数与整数部分、分数与分数部分分别加在一起，然后把每个分数分别拆成

两个分数相减的形式，通过分数的加减，相互抵消，求出结果.

【解答】解：1+3A.+5-A-+7J-+9J-+11A.+13-L+15J-+11-L,

612203042567290

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(A+A_+A.+A.+A.+A.+A_+J_),

612203042567290

=(1+17)X9+2+(A-A+A,J.+A-A+-+J^_1),

233445910

=81+(工一L),

210

=81+2,

5

=81—.

5

【点评】对于这类问题，应首先仔细审题，运用运算技巧或所学知识进行简算.

24.【分析】将式子变形为6+^^+」—+_^—+——+—1~+—1—，再将式子

3X55X77X99X1111X1313X15

进行拆分为6+AX-1+1-1+1-1+1--L+-L-工工--L),再抵消计算

235577991111131315

即可求解.

【解答】解:4义46X68X81。X1。12X1214X14,

3X5+5X7+7X9+9X11+11X13+13X15,

=6+-J-+,+-J-+^—+1+].

3X55X77X99X1111X1313X15

=6+工义(1-1+1-1+1-1+1-J_+J_-J_+J_-J_),

235577991111131315

=6+LX(A-_1_),

2315

=6+AX_^_,

215

=6+2,

15

【点评】考查了分数的巧算，本题根据是将式子变形为

6+」—+」—+」—+-J—+—1—+—I—，再运用抵消法简便计算.

3X55X77X99X1111X1313X15

25•【分析】几个数相乘，积的末尾0的个数与因数2与5的个数有关，等号左边2和5有

几对，右边的积的末尾就有几个0.2的个数较多，实际上有几个因数5,积的末尾就有几

个0,由此找出这这几个算式里面5的倍数分析解答即可.

【解答】解：(1)5X7X2里面有1个5,所以积的末尾有1个0.

(2)1X2X3X…X20,含有因数5