高考数学二轮复习第1部分主题1集合常用逻辑用语算法教案文

/05/5/主题1集合、常用逻辑用语、算法1．集合解决集合问题应注意的3点(1)化简集合时易忽视元素的特定范围，如T1，T2，T3，T5.(2)要注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，如T6.(3)借助数轴解决集合运算时，要注意端点值的取舍，如T4.1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩?UA＝()A．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}C[∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴?UA＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩?UA＝{6,7}．故选C.]2．已知集合M＝{x|y＝eq\r(x－1)}，N＝{y|y＝eq\r(x－1)}，则M与N的关系为()A．M＝N B．M?NC．N?M D．M∩N＝?B[由题意知M＝[1，＋∞)，N＝[0，＋∞)，则M?N.故选B.]3．(2019·长沙模拟)若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2，－1,0,1,2}B[由题意，得N＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1,0,1,2}，M＝{x∈R|－3＜x＜1}，则M∩N＝{－1,0}，故选B.]4．已知集合P＝{x|x＜m}，Q＝{x|x2－4x－5＜0}，若Q?P，则实数m的取值范围为()A．[5，＋∞) B．(5，＋∞)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)A[x2－4x－5＜0，即(x＋1)(x－5)＜0，得－1＜x＜5，所以Q＝(－1,5)．由Q?P可得m≥5.故选A.]5．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4A[由x2＋y2≤3知，－eq\r(3)≤x≤eq\r(3)，－eq\r(3)≤y≤eq\r(3).又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，如图所示，所以A中元素共9个，故选A.]6．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义PQ＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合PQ的所有真子集的个数为()A．32 B．31C．30 D．以上都不对B[由所定义的运算可知PQ＝{1,2,3,4,5}，所以PQ的所有真子集的个数为25－1＝31.]2．常用逻辑用语解决常用逻辑用语问题应关注3点(1)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)命题的否定只需否定结论，而其否命题既要否定条件又要否定结论．(3)对全称命题和特称命题的否定不仅要否定结论，还要注意量词的改变．如T2.1．(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面B[若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之成立．因此B中条件是α∥β的充要条件．故选B.]2．(2019·沈阳质量监测(一))设命题p：?x∈R，x2－x＋1＞0，则﹁p为()A．?x∈R，x2－x＋1＞0 B．?x∈R，x2－x＋1≤0C．?x∈R，x2－x＋1≤0 D．?x∈R，x2－x＋1＜0C[已知原命题p：?x∈R，x2－x＋1＞0，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定﹁p为：?x∈R，x2－x＋1≤0.]3．(2019·北京高考)设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件C[∵f(x)＝cosx＋bsinx为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx＋bsinx，∴2bsinx＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数?b＝0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f(x)＝cosx是偶函数．充分性成立．∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．故选C.]4．下列命题中的假命题是()A．?x∈R，log2x＝0 B．?x∈R，cosx＝1C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R,2x＞0C[因为log21＝0，cos0＝1，所以选项A，B均为真命题，又02＝0，所以选项C为假命题，故选C.]5．[一题多解](2019·全国卷Ⅲ)记不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥6，,2x－y≥0))表示的平面区域为D.命题p：?(x，y)∈D,2x＋y≥9；命题q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四个命题①p∨q②﹁p∨q③p∧﹁q④﹁p∧﹁q这四个命题中，所有真命题的编号是()A．①③ B．①②C．②③ D．③④A[法一：画出可行域如图中阴影部分所示．目标函数z＝2x＋y是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z＝2x＋y的纵截距．显然，直线过点A(2,4)时，zmin＝2×2＋4＝8，即z＝2x＋y≥8.∴2x＋y∈[8，＋∞)．由此得命题p：?(x，y)∈D,2x＋y≥9正确；命题q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12不正确．∴①③真，②④假．故选A.法二：取x＝4，y＝5，满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥6，,2x－y≥0，))且满足2x＋y≥9，不满足2x＋y≤12，故p真，q假．∴①③真，②④假．故选A.]3．算法掌握2种解决算法问题的常用方法技巧(1)根据程序框图求解运行结果的方法技巧：先要找出控制循环的变量及其初值、终值，然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件．如T1，T3.(2)完善程序框图的方法技巧：先假设某选项正确，然后运行循环结构，一直到运行结果与题目要求输出的结果相同为止．如T4.1．(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于()A．2－eq\f(1,24)B．2－eq\f(1,25)C．2－eq\f(1,26)D．2－eq\f(1,27)C[ε＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝eq\f(1,2)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)，x＝eq\f(1,4)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)，x＝eq\f(1,8)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)，x＝eq\f(1,16)，x＜ε不成立：s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)，x＝eq\f(1,32)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)，x＝eq\f(1,64)，x＜ε不成立；s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,64)，x＝eq\f(1,128)，x＜ε成立，此时输出s＝2－eq\f(1,26).故选C.]2．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))的前10项和B．求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n)))的前10项和C．求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))的前11项和D．求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n)))的前11项和B[该程序框图是先计算S，再计算k，当k＝10时，S的值为eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)，当k＝11＞10时，输出S.故选B.]3．如图是某算法的程序框图，当输出的结果T＞70时，正整数n的最小值是()A．3B．4C．5D．6B[由程序框图知，每次循环中K，T的值依次为1,1；2,4；3,16；4,72.又T＝72＞70，故正整数n的最小值为4.]4．(2019·全国卷Ⅰ)如图是求eq\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2)))的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝eq\f(1,