高二数学必修5知识点清单

高中数学必修5知识第一章：解三角形一、正弦定理和余弦定理R为C的外接圆的半径①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC

asin

sin

sin

②sin

，sin

，sinCc③a:b:csin:sin:sinC

1bcsin1absinC1acsin b2c24、余弦定理：在C中，有abc2bccoscosA

a2c2b2a2c22accosB，推论：cosB a2b2ab2abcosCcosC二、解三角形1、三角形中的边角关系 在余弦定理中:2bccosAb2c2a2P(Pa)(Pb)(P 有:S=1 S=1P(Pa)(Pb)(P 中，hBC边上高，P是半周长2、利用正、余弦定理及三角形面积等解任意三角3、利用正、余弦定理判断三角形的形状4、三角形中的三角变换因为在ABCA+B+C=πsin(A+B)=sinCcos(A+BcosCtan(A+BtanCsin B os ,sin B 在ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列.三、解三角形的应用坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即itan.hl俯角和仰角：方位方向角：视角第二章：数列一、数列的概念1、数列的概念：可以写成a1a2

，简记为数列an，其中第一项a1也成为首项an是数列的第n项，也2、数列的分类：3、通项如果数列an的第nan与项数n之间的函数关系可以用一个式子表示成anfn，那么这个式4、数列的函数特征：一般地，一个数列an如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即an1an，那么这个数列叫做递增数列5、递推二、等差数列1、等差数列的概念：即an1and（常数2、等差数列的通项设等差数列an的首项为a1，公差为d，则通 为ana1n1damnmd,n、mN3、等差中项：

a 2（2）若数列an为等anan1an2成等an1anan2的等差中项 =anan2；反之若数列a满足 =anan2，则数列a是等差数列 4、等差数列的性质：等差数列anmnpqm、n、p、qNamanapaq，若mn2aman2ap若数列an和bn均为等差数列，则数列anbn也为等差数列等差数列an的公差为dd0an为递增数列d0an为递减数列d0an为常数列5、等差数列的前n项和Sn数列an的前n项和Sn=a1a2a3 an1an,nN数列a的通项与前n项和S的关系：a S1,nn n

,n设等差数列a的首项为a,公差为d，则前n项和S=na1an nn1 6、等差数列前n和的性质：等差数列an中，连续m项的和仍组成等差数列，即a1a2a2m1a2m2 a3m,仍为等差数列（即Sm,S2mSm,S3mS2m 等差数列a的前n项和S=nann dn,当d0时，S可看作关于n

d=2n 2 若等差数列a共有2n+1（奇数）项，则 S 中间项且S奇=n1,若等差数列an

偶S偶

=ndSan1

7、等差数列前n项和Sn的最值问题：设等差数列an的首项为a1,公差为da10且d0（即首正递减）Sn有最大值且Sn的最a10且d0（即首负递增）Sn有最小值且Sn的最小值为所有非正数项之和三、等比数列1、等比数列的概念：列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）.2、等比数列的通项设等比数列a的首项为a，公比为q，则通 为：aaqn1aqm,nm,n、mN 3、等比中项：（2）若数列an为等anan1an2成等an1anan2的等比中项a2=a ；反之若数列a满足 =a ，则数列a是等比数列 4、等比数列的性质：等比数列anmnpqm、n、p、qNamanapaqmn2aaa2 若数列an和bn均为等比数列，则数列anbn也为等比数列等比数列an的首项为a1，公q11a0或a0a为递增数列a0或a10a11q 0q 0q q q1an为常数列5、等比数列的前n项和：数列an的前n项和Sn=a1a2a3 an1an,nNa a Sa a数

,n 设等比数列a的首项为a，公比为qq0，则 a1 1 1 ,q由等比数列的通项及前n项和 6、等比数列的前n项和性质：设等比数列an中，首项为a1，公比为qq0，连续m项的和仍组成等比数列，即a1a2 am,am1am a2ma2m1a2m2 a3m仍为等比数列（即Sm,S2mSm,S3mS2m 当q1

a11qna11qna1a1qna1qna1 1 1 1 1 q qa1t

tqntq 四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念：2、两个恒等式：对于任意的数列an（1）ana1a2a1a3a2a4a3 anan1（2）aaa2a3a4 an,a0,nN n3、递推数列的类型以及求通项方法总类型一 法：已知S（即aa f(n)）求a，用作差法：aS1,(n SnSn1,(n类型二（累加法已知：数列an的首项a1,且an1anfn,nN，求通项an给递 an1anfn,nN中的n依次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子a2a1f1,a3a2f2,a4a3f3, ,anan1fn1. ana1a2a1a3a2a4a3anan1可得：ana1f1f2f3 fn1.类型三（累乘法：已知：数列a的首项a,且an1fn,nN 求通项aa a an1

fn,n

，……a2

f1,a3

f2,a4

f fn,利 aaa2a3a4 an,a0,n, ana1f1f2f3 fn类型四（构造法：an1panqan1panqn（k,bpq为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an。①an1panq解法：把原递 转化为：an1tp(ant)，其中t

1

n1 pan1引入辅助数列b（其中b pn1 qn an1panq的方法解决。类型五（倒数法：已知：数列a的首项a,且 ,r0,nN，求通项a qa n 1qanr1 q1r1n qa p 设bn ,则bn1 .bn1 bn q若rp,则 b b=q，即数列b是以q为公差的等差数列q rp则bn1

bn

五、数列常用求和方法法分组求和裂项相消错位相减如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的，此时可把式子Sna1a2 an1an的两边同乘以公比q(q0且q1)得到qSna1qa2qan1qanq，两式错位相减整理即可求出Sn.5、常

nn12nn1、平方 ：12n6nn1 ：1323 n1n2 分式裂项： 1 1 11

nn

n nnk

nk. nn n

n1

1 n1n n1n六、数列的应用1、零存整取模型：存期.以符号p代表本金,n代表存期,r代表利率,s代表本金和利息和(即本利和),则有s=p(1+nr).2、定期自动转存模型：银行有一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如,1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.注：复利是把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算3、分期付款模型：1年）n次付款后全部付清，如果月利率（或年利率）b，按复利计算，那么每期付款x元满足下列关系：设第n次还款后，本利欠款数为an，a1a1bx,a2a11bx,a3a21b ,anan11b由a 1bxax1b x知 b x数列a x

xa1bxx1baxq1b1 b b b1 axaxqn11bax1bn1ax1bn b b b aax1bnx b x ab1令an0得：a 1

=0，x b

1bn第三章：不等式一、不等式的解法1、不等式的同解原理：1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得不等式与原不等式是同解不等式；2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数或同一个大于零的整式，所得不等式与原不等式是同3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数或同一个小于零的整式，并把不等式改变方向后所得2、一元二次不等式的解法： 一元二次方程ax2bxc0(a0)x1x2是相应的不等式ax2bxc0(a0yax2bxc(a0)x（3）解集分0,0,ax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)3、一元高次不等式的解法：4、分式不等式的解法：fx0

f g 0;f fxgx0 g g

gxfx0

f g 0;f

fxgx0 g g gx5、指数、对数不等式的解法：afxagxa1fxg（1）afxagx0a1fxg（2）logafxlogagx(a1)fxgx0;logafxlogagx(0a1)0fxgx6、含绝对值不等式的解法：fxaa0fxa或fxa;fxaa0afxa.fxgxfxgx或fxgx;fxgxgxfx