-高中数学第二章统计1.2系统抽样课件新人教A版必修

2.1.2系统抽样

必备知识·自主学习1.系统抽样的概念一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法就是系统抽样.导思1.什么是系统抽样？在什么情况下适用系统抽样？2.如何进行系统抽样？【思考】(1)当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样.提示：因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强.(2)系统抽样有什么特征？与简单随机抽样有什么区别？提示：(1)系统抽样的主要特征有三个：①总体已知且数量较大；②抽样必须等距；③每个个体入样的机会均等.不满足任何一条就不是系统抽样.(2)系统抽样有别于简单随机抽样的一个显著特点是总体中的个体的数量，一般来说，简单随机抽样，总体中个体较少；系统抽样，总体中个体较多.2.系统抽样应用的解题依据(1)等可能性：由于整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，故可依此确定某范围上的要抽取的样本容量.(2)编号的等间隔性：①常见的系统抽样的样本号码特征较为明显：将号码从小到大排列，任意相邻两项之间的差是一个定值(间隔数)；②按照题设规定的规则抽取样本.【思考】(1)用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第一段的个体编号怎样抽取？提示：使用简单随机抽样方法抽取.(2)用系统抽样抽取样本时，当不是整数时，随机剔除了多余的个体，这样还公平吗？提示：因为剔除多余个体是用简单随机抽样的方法进行的，每一个个体被剔除的机会都一样，所以是公平的.(3)用系统抽样抽取样本时，第1段是随机取出的号码，其余各段都是由计算式算出来的，并没有抽签，这样公平吗？提示：虽然除第1段外，后面的样本都是通过计算抽取的，但由于第1段号码确定是随机的，故后面各段号码的确定均是随机的，是公平的.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样. (

)(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等. (

)(3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有个号码. (

)提示：(1)√.当总体中个体较少时，易采用简单随机抽样；当个体较多时，易采用系统抽样.(2)×.采用系统抽样时，必须保证每个个体被抽到的概率均等.(3)×.如果总体中的个体数N正好能被样本容量n整除，则每段中含有个个体；如果总体中的个体数N不能被样本容量n整除，则需要利用简单随机抽样先从总体中剔除部分个体，再分组.2.系统抽样适用的总体应是 (

)

A.容量较小的总体 B.容量较大的总体C.个体数较多但均衡的总体 D.任何总体【解析】选C.根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样.3.(教材二次开发：练习改编)有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 (

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8 D.5，8，11，14【解析】选A.将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.4.在10000个有机会中奖的号码(编号为0000～9999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的 (

)A.抽签法 B.系统抽样法C.随机数表法 D.其他抽样方法【解析】选B.由题意，中奖号码分别为0068，0168，0268，…，9968.显然这是将10000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽0068号，其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的，是系统抽样.关键能力·合作学习类型一系统抽样的概念(数学抽象、逻辑推理)【题组训练】1.下列抽样中，最适宜用系统抽样的是 (

)A.某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样2.某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 (

)A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样法 D.以上都不对3.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k=_____.

【解析】1.选C.根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次区别，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合随机数表法；D项中总体容量较小，适合抽签法.2.选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15+50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点.3.根据样本容量为30，将1200名学生分为30段，每段人数即间隔k==40.答案：40【解题策略】判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样.【补偿训练】1.现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后，分成的组数是 (

)

A.300 B.30 C.10 D.不确定【解析】选B.因为样本容量为30，依据系统抽样每组可抽取一个，所以共有30组.2.某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是 (

)A.6，16，26，36，46，56B.3，10，17，24，31，38C.4，11，18，25，32，39D.5，14，23，32，39，50【解析】选A.需要把总体分为6段，即1～10，11～20，21～30，31～40，41～50，51～60，既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A项.3.下列抽样中不是系统抽样的是 (

)A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i+5，i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔十分钟抽一件产品检验C.进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈【解析】选C.C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样.类型二系统抽样的方案设计(数学抽象、逻辑推理)【典例】某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤.(1)从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况.(2)从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况.【思路导引】当总体容量恰好整除样本容量时，直接分组、抽样；当总体容量不能整除样本容量时，需要先利用简单随机抽样从总体中剔除部分个体.【解析】(1)第一步，将504名员工随机编号，依次为001，002，003，…，503，504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；第三步，起始号+间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26，26+63，26+63×2，…，26+63×7的个体抽出组成样本.(2)第一步，用随机方式给每个个体编号：001，002，003，…，503，504；第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004，135，069，308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001，002，003，…，499，500，并等距分成50段，每段10个个体；第三步，在第一段001，002，003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；第四步，起始号+间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006，016，026，…，486，496的个体抽出组成样本.【解题策略】系统抽样的步骤(1)编号(在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码).(2)分段(确定分段间隔k，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性).(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定).(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k，得到第2个个体编号l+k，再将l+k加上k，得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本).【跟踪训练】1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(

)

A.7 B.9 C.10 D.15【解析】选C.从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则抽样间隔为k==30.因为第一组号码为9，则第二组号码为9+1×30=39，…，第n组号码为9+(n-1)×30=30n-21.由451≤30n-21≤750，得15≤n≤25，所以n=16，17，…，25，共有25-16+1=10(人).2.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______.

【解析】由系统抽样的知识可知，将总体分成均等的若干部分是将总体分段，且分段间隔为5.因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.答案：37类型三系统抽样的综合应用(数学抽象、逻辑推理)【题组训练】1.从2020名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除20人，再将其余2000人从0到1999编号，按系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组人选的号码是 (

)

A.1990 B.1991 C.1989 D.19882.某工厂有一线职工650人，管理人员25人，现从一线职工中抽取25人，从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习，在这个抽样过程中，最适合的抽样方法为 (

)A.随机数法抽签法 B.随机数法C.系统抽样法抽签法 D.抽签法3.下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题.本村人口数1200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数30；抽样间隔：=40；确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+40=52，52号为第二样本户；…(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改.(3)何处是用简单随机抽样？【解析】1.选A.样本间隔为2000÷50=40，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是30+49×40=1990.2.选C.一线职工650人，从中抽取25人，总体容量和样本容量都比较大，宜采用系统抽样法；从25名管理人员中，抽取2人，宜采用抽签法.3.(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样.抽样间隔=10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2(假设).确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2+10=12，12号为第二样本户；……(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.【解题策略】系统抽样与简单随机抽样的对比(1)总体容量较大，抽取样本较多时，系统抽样比简单随机抽样更易实施，可节约成本.(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.(3)系统抽样的实质是简单随机抽样.(4)系统抽样比简单随机抽样应用更广泛.【补偿训练】已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数.试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_____.

(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_____.

【解析】20个小球分4组，每组5个.(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，4球编号平均值为

=9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8，13，18，4球编号平均值为

=10.5.答案：(1)9.5

(2)10.5课堂检测·素养达标1.从某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋牛奶进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.则 (

)A.①是系统抽样，②是简单随机抽样B.①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C.①是简单随机抽样，②是系统抽样D.①是系统抽样，②是系统抽样【解析】