新教材高中数学第7章三角函数1.2蝗制课件苏教版必修第一册

1.通过研究1弧度的意义理解弧度制的概念和意义,能正确进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数.2.了解弧度制下角的集合与实数集R之间的一一对应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,会利用公式解决简单的实际问题.7.1.2

弧度制1.角度制:规定周角的①

为1度的角,这种用度作为单位来度量角的单位制叫作角度制.2.弧度制:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作②1rad

.

这种用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.3.角的弧度数求法:如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么l,α,r之间存在的关系是③|α|=

,这里α的正负由角α的终边旋转方向决定.正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数为0.1|角度制和弧度制注意:(1)1弧度的角的大小与所取的圆的半径大小无关.(2)以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”两字或“rad”可以省略不写,但用度

为单位表示角的大小时,度(°)一定不能省去.1.角度与弧度的互化

2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系2|角度制与弧度制的换算度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0

⑤

⑥

π

2π设扇形的半径为r,弧长为l,α(α为正角)为其圆心角,则3|扇形的弧长和面积公式

度量单位类别

α为角度制α为弧度制扇形的弧长l=⑦

l=⑧

αr

扇形的面积S=⑨

S=

αr2=⑩

rl

1.1弧度的角与1度的角大小相等.

(

✕)提示:1rad=

度.2.用弧度表示的角都是正角.

(

✕)提示:弧度也可表示负角,负角的弧度数是一个负数.3.1度的角是周角的

,1弧度的角是周角的

.

(√)4.无论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径大小有关.

(

✕)提示:用角度制和弧度制度量角均与圆的半径大小无关.5.-150°化成弧度是-

.

(

✕)提示:-150°=150×

=

,-

=-210°.判断正误，正确的画“√”，错误的画“✕”.6.若扇形的半径变为原来的2倍,弧长也变为原来的2倍,则扇形的面积变为原来的2倍.

(

✕)提示:由S=

lr得扇形的面积变为原来的4倍.|扇形的弧长和面积的求解1.有关扇形的弧长l,圆心角α(0<α<2π),面积S的题目,一般是知二求一.解此类题目

的关键在于灵活运用公式l=αr,S=

rl=

αr2.2.扇形周长及面积的最值问题(1)当扇形周长一定时,扇形的面积有最大值.其求法是把面积S转化为关于半径r的二次函数,但要注意r的取值范围,还要特别注意扇形的弧长l必须满足0<l<2πr.(2)当扇形面积一定时,扇形的周长有最小值.其求法是把周长L转化为关于半径r的函数,但要注意r的取值范围.近年来,随着我市经济的快速发展,政府对民生越来越关注.市区现有一块近似正三角形的土地ABC(如图所示),其边长为2百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场,即扇形DBE,DAG和ECF,其中

,

与

分别相切于点D,E,且

与

无重叠,剩余部分(阴影部分)种植草坪.设BD的长为x百米,草坪面积为S万平方米.(1)试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积,并写出x的取值范围;(2)当x为何值时,草坪面积最大?并求出最大面积.思路点拨(1)根据扇形的面积公式求出相关扇形的面积,根据条件可得CF+AG<AC,且BD的长小于或等于△ABC的高,从而解得x的取值范围;(2)用三角形面积减去三个扇形面积和可得草坪面积,再利用二次函数的知识可求出最值.解析

(1)∵BD=x百米,∴BE=x百米,AD=AG=EC=FC=(2-x)百米.∵△ABC为正三角形,∴∠A=∠B=∠C=

.∴S扇形DBE=

×

x2=

x2万平方米,S扇形DAG=

×

×(2-x)2=

×(2-x)2万平方米.∵

与

无重叠,∴CF+AG<AC,即2-x+2-x<2,解得x>1.又∵三个扇形都在三角形内部,∴x≤

,∴x∈(1,

].(2)易得S△ABC=

万平方米,∴S阴影=S△ABC-S扇形DBE-S扇形DAG-S扇形ECF=

-

×[x2+2(2-x)2]=

-

×

万平方米,∴当x=

时,S阴影取得最大值,为