新教材高中数学第4章指数与对数本章达标检测含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE8本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.log318-log32= ()A.1B.2C.3D.42.设a>0,则下列运算正确的是 ()A.a43a34=aB.(C.a3.方程42x-1=16的解是 ()A.x=-32B.x=324.已知ab=-5,则a-ba+bA.255.若xlog43=12,则9x+log23x等于 (A.3B.5C.7D.106.已知lg2=0.3010,由此可以推断22014是位数. ()

A.605B.606C.607D.6087.围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现黑、白、空三种情况,因此有3361种不同的情况.我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即1000052种,下列最接近33611000052的是(注:lg3≈0.A.10-25B.10-26C.10-35D.10-368.设a=log23,b=log34,c=log58,则 ()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若n∈N,a∈R,则下列四个式子中有意义的是 ()A.4C.510.下列各式的值为1的是 ()A.log26·log62B.log62+log64C.(2+3)12·(2-3)111.设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,则 ()A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.212.已知正数x,y,z满足3x=4y=6z,则下列说法正确的是 ()A.1x+12y=1C.x+y>32+2zD.xy三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了对数,直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,即ab=N⇔b=logaN,其中a>0且a≠1,N>0.现已知a=log48,则4a=;4a+4-a=.

14.设35x=49,若用含x的式子表示log535,则log535=.

15.(2020江苏安宜中学高一期末,)从1,2,3,4,9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数,则可以得到种不同的对数值.

16.已知实数α,β满足αeα=e3,β(lnβ-1)=e4,其中e为自然对数的底数,则αβ=.

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算:(1)1-312-12+(2)log20.25+lne+18.(本小题满分12分)已知x+x-1=4,求下列各式子的值:(1)x1(2)x3(3)x219.(本小题满分12分)求函数y=log2(8x)·log2(4x)(1≤log2x≤3)的最大值与最小值.20.(本小题满分12分)已知log32=a,log53=b,试用a,b分别表示下列各式:(1)log25;(2)lg2;(3)log2045.21.(本小题满分12分)光线通过一块玻璃,强度要损失10%.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃后强度为y,则至少通过几块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的14以下?(参考数据:lg3≈0.477,lg2≈0.22.(本小题满分12分)若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实数根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.Blog318-log32=log3182=log39=2.故选2.B选项A中,a43a34选项B中,(a14)4=a14×4=a选项C中,a23a-23=a选项D中,a÷a23=a1故选B.3.B因为42x-1=16,所以2x-1=log416=log442=2,所以2x-1=2,所以x=32故选B.4.Ba-b由题意知ab<0,故a|a|=-b|5.B由xlog43=12,得log43x=1∴3x=412=2,∴9x+log23x=22+log22=5.C令22014=t,两边同时取常用对数得2014×lg2=lgt,则lgt=2014×0.3010=606.214,∴22014是607位数.故选C.7.D将33611000052取常用对数可得lg33611000052=lg3361-lg1000052=361×lg3-52×4分析选项,可得10-36与其最接近.故选D.8.B因为b=log34=log2764=lg64lg27,c=log58=log2564=lg64lg25,又lg64>0,0<lg25<lg27,所以b<c.因为a=log23=log49>log48=lg8lg4,c=log58=lg8lg5,又lg8>0,0<lg4<lg5,所以c所以a>c>b.故选B.二、多项选择题9.ACA中,2n为偶数,则(-4)2n>0恒成立,A中式子有意义;B中,(-4)2n+1<0,无意义;C中,a4为恒大于或等于0的数,有意义;D中,当a<0时,式子无意义.故选AC.10.AC选项A中,log26·log62=1,故A符合题意;选项B中,原式=log6(2×4)=log68≠1,故B不符合题意;选项C中,原式=[(2+3)·(2-3)]12=112=1,故C符合题意;选项D中,[(2+3)12-(2-3)12]2=2+3+2-311.AD由于a,b,c都是正数,故可设4a=6b=9c=M,则a=log4M,b=log6M,c=log9M,∴1a=logM4,1b=logM6,1c=log∵logM4+logM9=2logM6,∴1a+1c=2b,即1c故选AD.12.ACD设3x=4y=6z=t(t>1),则x=1logt3,y=1lo1x+12y4x=4logt3=logt81,3y=3logt4=logt64,logt81-logt64=logt8164>0,所以4x>3y,即3xx+yz=xxyz2=xz×y三、填空题13.答案8;65解析因为a=log48,所以4a=8.所以4a+4-a=8+1814.答案2解析对35x=49两边取以5为底的对数,可得xlog535=log549,即x(log55+log57)=2log57,所以log57=x2所以log535=1+log57=1+x215.答案9解析当构成的对数式含有1时,只能真数为1,底数可为2,3,4,9,得到的对数值均为0;当构成的对数式不含1时,有log23,log24,log29,log32,log34,log39,log42,log43,log49,log92,log93,log94,其中log23=log49,log24=log39,log32=log94,log42=log93,故有8种不同的对数值.综上,可以得到1+8=9种不同的对数值.16.答案e4解析对αeα=e3,β(lnβ-1)=e4两边取以e为底的对数,得α+lnα=3,lnβ+ln(lnβ-1)=4,即α+lnα-3=0,lnβ-1+ln(lnβ-1)-3=0,所以α和lnβ-1是方程x+lnx-3=0的根.易知方程x+lnx-3=0的根唯一,所以α=lnβ-1,所以3-lnα=lnβ-1,整理得lnα+lnβ=4,所以αβ=e4.四、解答题17.解析(1)1-312-1=1-3-2-3=1-3-2+3-3=-32. (5分(2)log20.25+lne=log214+lne=-2+12+81+lg100-2 (9分=7912. (10分18.解析(1)由条件可知x+x-1=(x12+x-12)2-2=4,所以(又x12+x-12(2)x32+x-32=(x12=6×(4-1)=36. (8分)(3)等式x+x-1=4两边平方得x2+x-2+2=16,所以x2+x-2=14. (10分)所以x2+x-19.解析y=log2(8x)·log2(4x)=(log2x+3)·(log2x+2) (2分)=(log2x)2+5log2x+6 (4分)=log2x+∵1≤log2x≤3, (8分)∴当log2x=1,即x=2时,ymin=12; (10分)当log2x=3,即x=8时,ymax=30. (12分)20.解析(1)log25=log35lo(2)lg2=lo=log32lo(3)log2045=log345lo21.解析光线经过1块玻璃后,强度变为y=(1-10%)k=0.9k; (2分)光线经过2块玻璃后,强度变为y=(1-10%)·0.9k=0.92k; (4分)……光线经过x块玻璃后,强度变为y=0.9xk. (6分)由题意得0.9xk<k4,即0.9x<14, (8两边同时取常用对数,可得xlg0.9<lg14. (10分因为lg0.9<lg1=0,所以x>lg14lg0.又x∈N*,所以至少通过14块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的14以下. (12分22.解析原方程可化为2(lgx)2-4lgx+1=0.(2分)设t=lgx