教学设计 2022.12.24公开课教学设计

一元一次方程的应用——行程问题国培数学班第6组陈双【教学目标】知识与技能：（1）体验方程是刻画现实世界的数学模型；（2）知道常见行程问题的几种类型。过程与方法：（1）进一步巩固应用一元一次方程解决实际问题的步骤、方法；（2）掌握常见行程问题的解题要领，能找出其中的等量关系。3、情感、态度和价值观将课上所学应用于实际，使理论与实践相结合，让科学更好地为人类生活服务。【教学重点、难点】教学重点：在解决行程问题过程中找出等量关系，列出恰当的未知数并求解。教学难点：掌握常见行程问题的解题要领，能找出其中的等量关系。【知识回顾】1、行程问题中的基本关系式：路程=速度×时间；时间＝路程/速度；速度＝路程/时间；（关系式不仅适用于同一个方向，也适用于从两个地点、两个方向行驶的双方）2、列方程解应用题基本思路：（1）审——读懂题意，找出等量关系；（2）设——巧设未知数；（3）列——根据等量关系列方程；（4）解——解方程，求未知数的值；（5）答——检验，写答案（注意写清单位和答话）；【导入本课】常见行程问题有：相遇问题，追及问题等，我们先来看相遇问题。例1．甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？此题为相遇问题，弄清行驶过程本题不难做，可结合图形分析。168千米（1）分析：相遇问题，画图表示为：甲乙168千米等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=168千米，解：设经x小时后两车相遇，由题意得，36x+48x=168解这个方程，84x=168x=2答：经2小时后两车相遇.168千米（2）分析：相遇问题，画图表示为：甲乙168千米等量关系仍然是：慢车走的路程+快车走的路程=168千米，解：设快车开x小时与慢车相遇，由题意得，36（1+x）+48x=168解这个方程，84x=168-36x=11/7答：快车开11/7小时与慢车相遇.练习1：小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小明每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？若小明先走5分钟，则几分钟后两人相遇？（本题与例1类似，找出其中等量关系即可）例2：哥哥步行速度是75米/分，弟弟步行速度是45米/分。在弟弟出发20分钟后，哥哥出发去追弟弟。问：多少分钟后能追上？分析：此题为追及问题，只要弄清“原距＝快方行距－慢方行距”中的“原距”所指本体并不难求，它只是由于“弟弟先出发20分钟”造成，因此，以这为时间分界点，弟弟先行路程=哥哥所行路程-弟弟后行路程解：设哥哥经x分钟后可以追上弟弟，则有45*20=75x-45x解这个方程，30x=900x=30答：哥哥经30分钟后可以追上弟弟。练习2：敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？（本题找出我方和敌方在路程上的等量关系即可解决）练习3（第四、五问为课后作业）：甲、乙两站相距500公里，一列慢车从甲站开出，每小时行80公里，一列快车从乙站开出，每小时行120公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（4）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？【总结