倾斜角与斜率同步练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《第一节直线的倾斜角与斜率》同步练习（课时1倾斜角与斜率）一、基础巩固知识点1直线的倾斜角与斜率的关系1.(多选)下列叙述正确的是()A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B.直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°),则此直线的斜率为tanαD.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°2.已知直线PQ的斜率为-3,将直线PQ绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是()A.0 B.33 C.3 D.-3.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()

A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2知识点2直线的斜率公式与直线的方向向量4.[2022重庆市实验中学校高二上月考]已知点A(3,1),B(33,-1),则直线AB的倾斜角是()A.30° B.60° C.120° D.150°5.过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的一个方向向量为n=(-1,-1),则y=()A.-32 B.32 C.-16.已知点A(3,4),在坐标轴上有一点B,使直线AB的斜率为4,则点B的坐标为()A.(2,0)或(0,-4) B.(2,0)或(0,-8)C.(2,0) D.(0,-8)7.[2022湖北襄阳五中高二月考]已知经过两点A(5,m),B(m,8)的直线的斜率大于1,则实数m的取值范围为.

知识点3直线斜率公式的应用8.[2022浙江兰溪市厚仁中学高二上期中]若A(-2,3),B(3,-2),C(12,m)三点共线,则实数m的值为(A.12 B.-12 C.-29.[2021山东临沂高二上期中]已知两点A(1,-2),B(2,1),直线l过点P(0,-1)且与线段AB有交点,则直线l的斜率的取值范围为()A.[-1,1] B.(-∞,-1]C.(-1,1) D.[1,+∞)10.某棵果树前n年的总产量f(n)与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m(m≤11)年的年平均产量最高时,m=.二、能力提升1.已知直线l1的方向向量n=(2,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率是()A.12 B.-1 C.43 2.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0,则AC,AB边所在直线的斜率之和为()A.-23 B.0 C.3 D.233.[2022重庆万州二中高二上月考]设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,倾斜角分别为θ1,θ2,则“k1>k2”是“θ1>θ2”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知坐标平面内相异的两点A(cosθ,sin2θ),B(0,1),则直线AB的倾斜角的取值范围是()A.[-π4,π4] B.(0,π4C.[0,π4]∪[3π4,π) D.[π45.[2022福建长乐一中高二月考]已知点M(x,y)是函数y=-2x+8图象上的一点,则当x∈[2,5]时,y+1x+16.若正方形的一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为.7.已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,3+1).(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;(2)若D为△ABC的AB边上一动点,求直线CD的倾斜角的取值范围.8.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C,D两点.(1)求证:点O,C,D在同一直线上;(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.参考答案一、基础巩固1.BCD根据斜率的定义,知当直线与x轴垂直时,斜率不存在,故A错误.易知其他选项正确.故选BCD.2.C由题意,知直线PQ的倾斜角为120°,直线PQ绕点P顺时针旋转60°,所得直线的倾斜角为60°,所以所得直线的斜率为3.3.D由图知直线l1的倾斜角为钝角,所以k1<0.又直线l2,l3的倾斜角为锐角,且l2的倾斜角较大,所以0<k3<k2,所以k1<k3<k2.4.D设直线AB的倾斜角为α,则tanα=1−(−1)3−33=−335.C方法一由直线的方向向量为n=(-1,-1),得直线的斜率为−1−1=1,所以y−(−3)方法二由题意得AB=(-2,-3-y).又直线AB的一个方向向量为n=(-1,-1),所以n∥AB,所以(-2)×(-1)-(-3-y)×(-1)=0,解得y=-1.6.B设B(x,0)或(0,y),则kAB=43−x或kAB=4−y3,所以43−x=4或4−y3=4,所以x=2或y=7.(5,132)解析由题意得8−mm−5>1,化简得(m-5)(m−132)<8.A由题意得kAB=kAC,即3+2−2−3=m−39.A由题意得kPA=−2+11−0=-1,kPB=1+12−0=1.如图,可当直线l与线段AB有交点时,直线l10.9解析由题意知,前m年的年平均产量为f(m)m,它表示的是过点(m,f(m))与原点(0,0)的直线的斜率,由题图可知,当m=9时二、能力提升1.C设直线l1的倾斜角为α.因为直线l1的方向向量n=(2,1),所以直线l1的斜率为12,即tanα=12,所以直线l2的斜率k=tan2α=2tanα12.B由BC边所在直线的斜率是0,知直线BC与x轴平行或重合,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角,所以直线AC,AB的斜率之和为0.3.D当θ1,θ2均为锐角或钝角时,k1>k2⇔θ1>θ2.当θ1,θ2一个为锐角一个为钝角时,若k1>k2,则θ1<θ2;若θ1>θ2,则k1<k2.故“k1>k2”是“θ1>θ2”的既不充分也不必要条件.4.B因为点A(cosθ,sin2θ),B(0,1)是相异的两点,所以kAB=sin2θ−1cosθ=−cos2θcosθ=-cosθ,且cosθ≠0,所以kAB∈[-1,0)∪(0,1].设直线AB的倾斜角为α,则tanα∈[-1,0)∪(0,1],当0<tanα≤1时,倾斜角α的取值范围为(0,π4],当-1≤tanα<0时,倾斜角α5.[−16,53]解析y+1x+1=y−(−1)x−(−1)的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.设A(2,4),B(5,-2),因为点M在函数y=-2x+8的图象上,且x∈[2,5],所以点M在线段AB上.因为kNA=56.13和-3解析如图,在正方形OABC中,对角线OB所在直线的斜率为2.设对角线OB所在直线的倾斜角为θ,则tanθ=2,由正方形的性质可知,直线OA的倾斜角为θ-45°,直线OC的倾斜角为θ+45°,故kOA=tan(θ-45°)=tanθ−tan45°1+tanθtan45°=2−11+2=13,k7.解析(1)由斜率公式,得kAB=1−1kBC=3+1−12−1=3,k所以直线AB的倾斜角为0,直线BC的倾斜角为π3,直线AC的倾斜角为π

(2)如图,当直线CD绕点C由CA逆时针转到CB时,直线CD与线段AB恒有交点,即D在线段AB上,此时kCD由kAC增大到kBC,所以kCD的取值范围为[33,3],即直线CD的倾斜角的取值范围为[π6,π8.解析(1)设A,B的横坐标分别为x1,x2,则x1>1,x2>1,点A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).因为A,B在过点O的直线上,所以log8x1x1=log8x2x2.又点C,D的坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),且log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,所以kOC=log由此得kOC=kOD,即点O,C,