教学案例 反比例函数的图像和性质的教学案例

反比例函数的图像和性质（1）教学案例分析上第一层次：教学背景分析

一、教学分析

1、教材地位、作用

《反比例函数的应用》是苏科版八年级下册第九章第三节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念，课程要面向生活世界和社会实践。反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。2、教学目标

“反比例函数的应用”是反比例函数及其图象中的一个重要的内容，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：

知识目标

使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

能力目标

①使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题；初步养成自己

提出或构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。

②引例通过开放性的问题，作业中通过编题培养学生的发散思维能力。

情感目标

①通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，

从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。②使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。考试通

③引例中让学生具有一方有难八方支援的献爱心精神。

3、教学重点和难点

本节课的教学重点是把一类实际问题归结为反比例函数问题来解决，

1．反比例函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。

2．“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。对今后学习数学有着重要的指导意义。

本节课的教学难点是从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。

在突破难点时，要注意：

1．使学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，教学生学会“数形结合”的研究方法，它直观、形象、好理解。

2．密切联系实际问题，注意观察生活。

二、教学方法分析

1、教法分析

根据课程标准，当学生面对实际问题时，能主动尝试着，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。对于例1,由于学生初次接触反比例函数的应用,我采用的是教师引导法,降低难度.其余,我都采用的教学方法是问题教学法，让一个个有阶梯的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维，这种教学方法符合以下教育规律：

1、遵循由浅入深，由特殊到一般再到特殊，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。

2、创设问题情境，教师不断启发引导学生思考，由易到难，化繁为简，体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。

（二）学法分析

这种教学方法实际上也教给学生一种学习方法，使得学生学会观察生活，注意生活中的实际问题，学会自己探求知识；培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。

（三）教学手段分析

采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。第二层次：教学展开分析

一、课题引入：教师展示具体生活中函数实例，提出问题：问题1：写出下列各题的关系式：1．正方形的周长c和它的一边的长a之间的关系2．运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系3．矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系4．王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系问题2：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数其余的呢学生利用所学列函数关系式的知识迅速作答。创设丰富的问题情景，体验所学内容与现实世界的联系，引起学生对所学内容的注意。二、感知阶段：例：王小民的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104的长方体蓄水池,王小民爸爸把这一问题带回来与王小民一起探讨:

①蓄水池的底面积s(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?

②如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?

③由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?

这是个几何体积问题的应用题,我通过设置以下问题,引导学生观察思考,逐步分析,最后通过建立函数这种数学模型解决问题.

问题(1):这是一个几何体积问题,问题中包含有哪些量?哪些是常量?哪些是变量?

问题(2):在容积不变的情形下,蓄水池的底面积s(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?为什么?写出关系式.

问题(3):函数关系式中自变量的取值范围如何确定?从而决定函数值的取值范围又是怎样?

问题(4):能否画出函数的图象?(指导学生画图,分析问题,多媒体展示函数图象.)

问题(5):题中②、③两问能否利用图象来解?如何解?

问题(6):题中②、③两问除了利用图象来解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解?

设计意图:对例2采用了设计问题系列,启发学生思考,联系旧知识建立函数模型,解决了自变量的取值范围从而确定了函数值的取值范围,渗透了函数的思想,让学生初步了解函数模型的建立方法。最后渗透一题多解方法，培养学生思维的灵活性，渗透“函数——方程——不等式”思想和“数形结合”的研究方法，引导学生学会解题后的再思考，将知识系统化。三、深入探究：为了让学生更好地学会反比例函数知识的应用，可以设计例2的后续问题，让学生练习。使课堂教学能前后连贯。

例2中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。

①运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？

②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运土石方100m3，则需要多少天才能完成该任务？

可以通过此类题反馈本节所学，检查学生是否掌握了“数形结合”的研究方法，及时加强对数据和信息的处理能力。

四、收获

教师启发学生思考回答下列问题，再由教师补充归纳本节所学知识内容。

（1）通过本节反比例函数的应用的学习，我们掌握了生活中有一类两变量的乘积为定值的