2014年高考试题理科数学卷解析版

山东理科数105分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符已知abRiai与2bi互为共轭复数，则(abi)2（A）54i（B）54i（C）34i（D）3BAx||x1|2}By|y2xx[02]}B1函数f(x) 的定义域1(log2x)2[2, [2,（A）(0,)（B）(2,)（C）(0, (2,)（D）(0, abx2axb0至少有一个实根”（A）x2axb0没有实根（B）x2axb0（C）x2axb0至多有两个实根（D）x2axb0xyaxay（0a1

x2

y2

（B）ln(x21)ln(y2（C）sinxsiny（D）x22y4xyx3在第一象限内围成的封222

（B）

为研究某药品的疗效，选取若干名进行临床试验，所有的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17二组 206f(x)|x2|1g(x)kxf(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是 （A）(0,)（B）(,1)（C）(1,2)（D）(2, xy1x,y满足约束条件2xy30zaxby(a0b0)5束条件下取到最小值 时，a2b2的最小值55 5 已知ab，椭圆C1a2b21，双曲线C2a2

1，与C2的离心率之积

2，则C2（A）x 2y0（B）2xy0（C）x2y0（D）2xy5525执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的的值 在ABCABACtanAA6ABC的面积 PABCDEPBPC的中点，DABE的体积为V1PABC的体积为V2，则V1 若(ax2b)4x320，则a2b2x最小值 yf(x)(xR).yg(x)(xIg(x)f(xyh(x)(xIyh(xxI4点(x,h(x))，(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)4f(x)3xb的“对称函数，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围 675分（16（a(mcos2xb(sin2xnf(x)aby

f(x) ,3)和点 ,2) mnyf(x的图象向左平移（0）yg(x)的图象.yg(x)的图象上各最高点到点(031yg(x)的单调增区间（17（ABCDA1B1C1D1ABCDDAB60AB2CD2MAB的中点3若CD1垂直于平面ABCD且CD1 ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的3（锐角）的余弦值（18（AB，乙被划分为两个不相交的区域CD.某次测试要求队员接C3D10分.A上的来球 回球的落点在C上的概率为1，在2上的概率为1；对落点在B上的来球 回球的落点在C上的概率为1，在D上的 3率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次，的两次回球互不影响.求5（Ⅰ）的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率（Ⅱ）两次回球结束后 得分之和的分布列与数学期望（19（已知等差数列{an}2，前nSnS1S2S4成等比数列求数列{an}的通 nnn令b ，求数列{b}的前n项和Tnnnan（20（ex设函数f(x) k(ex

lnx（ke2.71828是自然对数的底数k0f(xf(x在(02)k的取值范围（21（已知抛物线C:y22pxp0)FA为CA的直线l交CBxD，且有|FA||FD|.AADF为正三角形求C若直线l1l，且l1和CEAEABE2014年山东高考数学（理科）试题解第Ⅰ卷（共50分是符合题目要求的【解析】ai与2bi互为共轭复数，a2b(abi)2(2i)244ii23【解析】x12,2x12,1xy2x,x[0,2]yAB

x)210

x1或

x1x2或0x222【解析】axay,0a1xyx2y2（x0y1）ysinx是周期函数，C;yx3是单调递增函数，Dy【解析】联立yx2A(0,0)S

2(4xx3)dx(2x21x4)|2 200.480,500.3618,186f(x的图像，最低点是(2,1g(x)kx过原点和(2,112g(x)f(x)x1xy15【解析】联立2xy30，得交点坐标(2,1，则2ab5

5线2ab5

0的距离的平方

5)242521【解析】e1

c2

a2

,

c222

a2 2(e1e22

a4b4 b 第Ⅱ卷（100分二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上x24x30，得1xxxx12nn11xx13nn12xx14nn1n16 ABACcbcosAtanAA6bc3SABC2bcsinA64h2ECPABhh，由PCh11h2 21由 的中点得SABD2SABP，所【解析】将(ax2b)6展开，得到 Cra6rbrx123r，令123r3,得r3 r ，得ab1，所以a2b22ab2【答案】bg(x)与h(x的图像位于直线f(x)3xb的两侧，要使h(x)g(x)成立，则g(x)的图像应位于直线

f(x)3xb的右下方.根据图像分析得，当4f(x)3xb与g(x) 4.675分，解答应写出文字说明、证明过程或演（Ⅰ）f(x过点

3),(

333f(

)m

ncos ff()m3

4ncos

31m2

3n2

m33解得33 31

n （Ⅱ）f(x)

3sin2xcos2x2sin(2x 6f(x)左移后得到g(x)2sin(2x 110g(xx

，d

1x0g(0)2，解得)6)g(x)2

2sin(2x)2)

2cos 2f(x的单调增区间为2（Ⅰ）

CD

AMCD//AM,CDAM//C1D1,AM又C1M平面A1

（Ⅱ）方法一：AB面D1C1M与ABC1D1共作CNAB,则D1NC即为所求二面

ABCDDC1AB2DAB

CN 23在RtDCN中，CD ,CN 3DN 3 方法二：作CPABp以CCDxCPyCD1zC

3

3),

3),M(

(12

3,2设平面C1D1Mnx1y1z1x11x

3y

3z

2 ABCDn2cosn,nn1n2 n1155 n1155所以平面CDMABCD所成角的余弦值为1 cosD1CN

3NC 3 2（I）P(A)5114 （II）的可能取值为P01234610.（I）解得1T（I） 的定义域为fk0可得exkx0x(0,2fx0y

f(x)x(2,fx)0y

f(x)yf(x的单调递减区间为(0,2，单调递增区间为(2,(II)由（I）k0f(x在(0,2内单调递减，所以f(x)在(0,2)内不存在极值点；k0g(x)exkxxg'(x)exkexelnx当0k1x(0,2时，gxexk0yg(x单调递增.所以f(x在(0,2内不存在两个极值点；k1x(0lnkgx0yg(x)x(lnk,gx)0yg(x)单调递增.所以函数yg(x的最小值为g(lnk)k(1lnk.g(0)g(lnk)f(x在(0,2内存在两个极值点,当且仅当g(2)2解得ek222f(x在(0,2k的取值范围为(ee22p（I）2p

FD的中点为4

p2FAFD,由抛物线的定义知3pt p22解得t3p或t3（舍去p 3,解得p4所以抛物线Cy24x（II（i）A(x0,y0)(x0y00)D(xD,0)(xDFAFD,xD1x01，xD0xDx02,D(x0AB的斜率

y02因为直线l1AB所以设直线lyy0xb1y24xy2

y8b由题意得

y2.4 y2.4

0得b2

,

,

,xE yyy

4 4当y24时，k 0 0 x

y

y2 0 y42y400y24xy0

40y20

(x1)AEF0y24AEx1F0所以AEF（ii）由（i）AEFAE

AF

1)(

1)x01x01x

AExmy

,

A