2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

2.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

7.

8.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

9.

10.

11.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在16.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.0B.-1C.1D.不存在19.A.A.0

B.

C.

D.

20.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

26.

27.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.128.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=sin2x，则y"=_____．34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.________。45.46.

47.

48.

49.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

66.设函数y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.107.108.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。109.110.六、单选题(0题)111.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

6.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

7.B解析：

8.C

9.C

10.C

11.B

12.A

13.B

14.2x

15.D

16.D

17.B

18.D

19.D

20.B

21.B

22.D

23.32/3

24.D

25.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

26.C

27.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

28.A

29.A解析：

30.B

31.

32.33.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．34.6x2y

35.

用复合函数求导公式计算．

36.1/21/2解析：

37.

38.-sin2-sin2解析：

39.x＝－1

40.

41.4

42.

43.44.2

45.

46.

47.

48.00解析：49.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

50.

51.

52.

所以k=2．

53.4/174/17解析：

54.

55.

56.

57.a≠b

58.1

59.A

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

8