2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

3.

4.

5.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

6.

7.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

8.

9.

10.

11.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.

17.

18.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

19.

20.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)21.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

25.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

26.

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.A.-2B.-1C.1/2D.1

30.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

36.

37.38.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

39.

40.

41.

42.

43.44.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

72.

73.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

74.

75.

76.

77.

78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．83.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x4sinx，求dy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

102.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

103.

104.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．105.

106.

107.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

参考答案

1.A

2.C利用条件概率公式计算即可．

3.C

4.C

5.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

6.A

7.D

8.-24

9.D

10.C

11.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

12.A

13.D

14.A

15.A

16.C

17.A

18.C

19.A

20.B

21.A

22.C

23.B

24.C用基本初等函数的导数公式．

25.B

26.

27.4

28.D

29.B

30.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．31.6x2y

32.e6

33.e234.e

35.2ln2

36.37.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．38.应填2/5

39.D

40.

41.

42.2

43.

44.

45.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

46.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

47.y=0

48.sinx/x

49.

50.

51.π/3π/3解析：

52.1

53.π/2π/2解析：54.1

55.

56.

57.2

58.-1/2

59.60.x=461.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8为极大值．

72.73.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

74.

75.76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.