2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

12.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件17.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

18.

19.

20.

21.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞22.A.A.

B.

C.

D.

23.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

27.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

28.

29.A.-2B.-1C.0D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.51.

52.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

53.

54.55.∫x5dx=____________。

56.

57.

58.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．62.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

102.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

103.

104.

105.

106.

107.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．108.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．109.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.f(2x)

2.B

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.B解析：

10.B

11.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

12.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

13.C

14.A

15.C解析：

16.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

17.C

18.A

19.B解析：

20.

21.C

22.D

23.B

24.C解析：

25.B

26.A

27.C此题暂无解析

28.C

29.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

30.31.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

32.

33.

34.

35.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

36.

37.

38.B

39.e2

40.

41.6

42.

43.

44.C

45.(-∞2)(-∞,2)46.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

47.

48.

49.

50.

51.

52.(1-1)

53.

54.

55.

56.

57.

58.y+x-e=0

59.00解析：

60.π/3π/3解析：61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.解法1

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是