2021-2022学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

2.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.

4.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

5.【】

A.1B.0C.2D.1/2

6.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

9.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.

15.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.-2B.-1/2C.1/2D.219.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

26.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

27.

28.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

32.33.34.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

60.三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.证明：当x>1时，x>1+lnx．

106.

107.设y=21/x，求y'。

108.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

109.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

110.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B根据不定积分的定义，可知B正确。

3.

4.A

5.D

6.B

解得a＝50，b＝20。

7.A

8.D

9.A

10.D

11.D

12.C

13.C

14.B

15.D

16.D

17.C

18.A此题暂无解析

19.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

20.A

21.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

22.B

23.B解析：

24.C

25.B

26.D此题暂无解析

27.D

28.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

29.CC项不成立，其余各项均成立.

30.2/3

31.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.32.1

33.34.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

35.3x2f'(x3-y3)

36.

37.B38.0

39.40.x3+x．41.1

42.43.(-∞,+∞)

44.345.0

46.C

47.B

48.

49.B

50.

51.

52.

53.

54.π2π2

55.

56.557.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

58.

59.cosx-xsinx

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x