2021-2022学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

3.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

13.

14.

15.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

16.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

17.

18.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

19.

20.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

21.

22.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/427.（）。A.3B.2C.1D.2/328.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.40.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．41.42.

43.

44.

45.46.47.

48.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

57.

58.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

59.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

70.

71.72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.设函数y=x4sinx，求dy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)

104.

105.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

106.

107.

108.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.

2.B

3.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

4.A解析：

5.2xcosy

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B

11.B

12.D此题暂无解析

13.A

14.A解析：

15.B

16.D本题主要考查极限的充分条件．

17.A

18.C

19.C

20.C

21.C

22.B

23.B

24.D

25.B

26.C

27.D

28.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

29.B

30.B

31.-4

32.>1

33.

34.2/27

35.36.x+arctanx．

37.D

38.

39.

40.

41.

42.

43.1/2

44.45.e-1

46.47.x3+x．

48.-1/2

49.

50.

51.C

52.

53.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

54.

55.

56.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

57.

58.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

70.71.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.88.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)d