2021-2022学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021-2022学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

5.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

6.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

14.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

15.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

16.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

17.A.A.7B.-7C.2D.3

18.【】

19.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

20.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

24.

25.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

26.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

27.

28.A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.z=ln(x+ey)，则

33.

34.

35.

36.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

43.

44.

45.

46.47.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

48.

49.50.

51.

52.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

105.

106.

107.

108.

109.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

110.

六、单选题(0题)111.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

参考答案

1.B

2.C解析：

3.C

4.B

解得a＝50，b＝20。

5.C

6.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

7.B

8.D

9.B

10.A

11.D

12.A

13.B根据极值的第二充分条件确定选项．

14.B

15.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

16.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

17.B

18.D

19.D

20.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

21.C

22.B

23.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

24.

25.C

26.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

27.B

28.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

29.B

30.-8

31.

32.-ey/(x+ey)2

33.

34.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

35.

36.2ln2

37.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

38.1/y

39.1

40.1

41.C42.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

43.2

44.D

45.46.147.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

48.A

49.

50.

51.x=-1

52.(31)

53.lnx

54.2

55.

56.1/2

57.

解析：

58.

59.y+x-e=0

60.

61.

62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，