2022年四川省达州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年四川省达州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

2.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.

5.

A.-2B.0C.2D.4

6.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

15.

16.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

17.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

23.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

24.

25.

A.0B.1/2C.ln2D.126.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

27.

28.

29.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

30.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空题(30题)31.∫sinxcos2xdx=_________。

32.函数y=ex2的极值点为x=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44._________.

45.

46.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

55.

56.

57.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

58.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

84.

85.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

86.

87.

88.

89.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.六、单选题(0题)111.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.B

5.B因为x3cosc+c是奇函数．

6.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

7.D

8.B

9.B

10.B

11.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

12.B

13.A

14.A

15.B

16.B

17.B此题暂无解析

18.C

19.C

20.A

21.B

22.B

23.A

24.

25.B此题暂无解析

26.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

27.D

28.D

29.D

30.A

31.

32.

33.0

34.

35.1

36.

37.C

38.

39.

40.3

41.42.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

43.ln(lnx)+C

44.

45.46.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

47.

48.

49.

50.11解析：

51.

52.

53.

54.-25e-2x

55.

56.1

57.8/3

58.

59.

60.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

61.62.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

68.

69.70.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该