2022年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

4.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

9.

10.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

11.

A.0B.2C.4D.8

12.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

13.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

14.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.A.A.

B.

C.

D.不能确定

17.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

28.

29.∫x(x2-5)4dx=________。

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.37.

38.设y=cos3x，则y'=__________。

39.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.证明：49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求微分方程的通解．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.

59.

60.四、解答题(10题)61.62.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

4.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

5.D

6.A

7.A

8.B

9.D

10.D

11.A解析：

12.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

13.C

14.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

15.A解析：

16.B

17.C

18.A

19.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

20.A21.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.-exsiny

23.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

24.

解析：

25.

26.27.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

28.

29.

30.(e-1)2

31.

32.-2-2解析：

33.

34.

35.2/32/3解析：

36.

37.

38.-3sin3x39.140.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知41.函数的定义域为

注意

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

则

60.

61.62.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=