2022-2023学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

4.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

5.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.019.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5025.A.A.0B.1C.-1/sin1D.226.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.

B.

C.

D.1/xy

29.

30.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

二、填空题(30题)31.∫sinxcos2xdx=_________。

32.

33.34.

35.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

36.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

37.

38.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.39.

40.

41.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

42.

43.设y=eαx，则y(n)__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

102.

103.

104.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.D解析：

10.C

11.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

12.C

13.B

14.C

15.B

16.C

17.C

18.D此题暂无解析

19.A

20.B

21.A

22.D

23.C解析：

24.B

25.A

26.A

27.C

28.A此题暂无解析

29.A

30.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

31.

32.x2lnxx2lnx解析：33.234.

35.-2

36.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

37.

38.

39.

40.C

41.(31)

42.

43.anem

44.1/2

45.46.2sin1

47.C

48.

49.2(x-1)

50.51.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.

53.

54.

55.A

56.57.-e

58.2

59.D

60.8/15

61.

62.

63.

64.

65.

66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体