高中数学课时跟踪检测(十七)二元一次不等式(组)表示平面区域苏教版必修5

课时追踪检测（十七）二元一次不等式（组）表示的平面地区层级一学业水平达标1．若点P(a,3)在y<－2x＋3表示的地区内，则实数a的取值范围是________．分析：点P(a,3)在y<－2x＋3表示的地区内，则3<－2a＋3，解得a<0.答案：(－∞，0)2．点A(0,0)，B(2,1)，C(3,0)，D(0,4)在不等式x＋2y－3>0表示的平面地区内的有________．分析：把各点坐标逐个代入不等式查验知B，D点切合不等式．答案：B，D3．图中暗影部分表示的地区知足不等式____________．分析：把原点(0,0)代入检测可知，暗影部分表示的地区知足不等式2x＋2y－1≥0.答案：2x＋2y－1≥0x＋y－3≤0，4．若直线y＝2上存在点(，)知足不等式组x－2y－3≤0，则实数的最大值xxymx≥m，为________．分析：不等式组表示的平面地区如图中暗影部分所示．所以，若直线y＝2x上存在点(，)知足不等式组，则3－≥2，即≤1.故实数xymmmm的最大值为1.答案：15．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形地区(包含界限)用不等式组表示为________．分析：画出三条直线，并用暗影表示三角形地区，如下图．取原点(0,0)，将x＝0，y＝0代入x＋y＋2得2>0，代入x＋2y＋1得1>0；代入2x＋y1＋1得1>0.x＋y＋2≥0，联合图形可知，三角形地区用不等式组可表示为x＋2y＋1≤0，2x＋y＋1≤0.x＋y＋2≥0，答案：x＋2y＋1≤0，2x＋y＋1≤02x－y＋1>0，6x，y的不等式组x－m<0，表示的平面地区内存在点P(xy)满．设对于0，0y＋m>0足x0－20＝2，则的取值范围是________．ym2x－y＋1>0，分析：不等式组x－m<0，表示的平面地区如图中的阴y＋m>0影部分所示：要使平面地区内存在点P(x0，y0)知足x0－2y0＝2，一定使点A位于直线x－2y－2＝0的右下侧，即2－2(－)－2>0，∴>.mmm32答案：3，＋∞7．在平面地区{(x，y)||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax＋3by≤4，则动点P(a，b)所形成平面地区的面积为________．分析：由条件可知，已知地区是以(－2，－2)，(－2,2)，(2,2)，(2，－2)为极点的正方形内部及界限，2a－6b≤4，2a＋6b≤4，进而动点P(a，b)所形成平面地区是一个菱形，所求面积为S2a＋6b≤4，2a－6b≤4，284×2×2×3＝3.8答案：32＋－6≤0，xy8x＋y－3≥0，表示的平面地区为My＝k(x＋1)＋1的图．设不等式组，若函数y≤2象经过地区，则实数k的取值范围是________．M2分析：作出平面地区，如下图．由于函数的图象是过点(－P1,1)，且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A(1,2)时，k取1111最大值2；当直线l过点B(3,0)时，k取最小值－4，故k∈－4，2.11答案：－，429．画出以下不等式(组)表示的平面地区．(1)2x－y－6≥0；x＋y≤5，x－2y>3，x＋2y≥0.解：(1)如图，先画出直线2x－y－6＝0，取原点O(0,0)代入2x－y－6中，∵2×0－1×0－6＝－6＜0，∴与点O在直线2x－y－6＝0同一侧的全部点(x，y)都知足2x－y6＜0，所以2x－y－6≥0表示直线下方的地区(包含界限)(如图中暗影部分所示)．不等式x＋y≤5表示直线x＋y－5＝0及左下方的区域．不等式x－2y＞3表示直线x－2y－3＝0右下方的地区．不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0及右上方的地区．所以不等式组表示的平面地区如图暗影部分所示．x≤0，10．已知不等式组y≥0，表示的平面地区为Ⅰ，求当a从－2连续变化到1时，y－x≤2动直线x＋y－a＝0扫过Ⅰ中的那部分地区的面积．解：如下图，Ⅰ为△BOE所表示的地区，而动直线x＋y＝a扫过Ⅰ中的那部分地区为四边形，而(－2,0)，(0,0)，(0,1)，BOCDBOC13D－2，2，E(0,2)，△CDE为直角三角形．1117S四边形BOCD＝2×2×2－2×1×2＝4.3层级二应试能力达标1．直线x＋2－1＝0上方的地区可用不等式________表示．y分析：作图知，原点(0,0)在直线下方，所以直线上方地区不包含原点(0,0)，把(0,0)代入得0＋0－1＝－1<0，所以直线上方的地区应用不等式x＋2y－1>0表示．答案：x＋2－1>0y2．若mx＋ny－6>0(mn≠0)所表示的地区不含第三象限的点，则点(m，n)在第________象限．分析：由题意知，直线＋ny－6＝0在两轴上的截距均大于0，∴>0，>0，∴点(，mxmnmn)在第一象限．答案：一x－y＋5≥0，3．若不等式组y≥a，表示的平面地区是一个三角形，则a的取值范围是0≤x≤2____________．分析：如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时知足条件，故5≤a<7.答案：[5,7)x＋y－1≥0，4．在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0，(a为常数)，所表示的平面ax－y＋1≥0地区的面积等于2，则a的值为________．分析：由题意知不等式组所表示的平面地区为如下图的一个三角形地区，设其为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a>－1，1∵S△ABC＝2，∴2×(1＋a)×1＝2，∴a＝3.答案：3x≥0，5．若不等式组x＋3y≥4，所表示的平面地区被直线y＝kx＋4分为面积相等的两33x＋y≤4部分，则k的值是________．4分析：由图可知，不等式组所表示的平面地区为△ABC界限444及内部，y＝kx＋恰过C0，3，y＝kx＋将地区均匀分红面积33155147相等的两部分，故过AB的中点D2，2，所以2＝k×2＋3，k＝3.7答案：3x>0，6．不等式组y>0，表示的平面地区内的整点坐标为________．4x＋3y≤12分析：画出不等式组表示的平面地区如下图，地区图形为直角三角形(不包含x轴和y轴)，∴x的整数值只有1,2.8当x＝1时，代入4x＋3y≤12，得y≤3，∴整点坐标为(1,2)，(1,1)．当x＝2时，代入4x＋3≤12，得4≤，3∴整点坐标为(2,1)．综上所述，平面地区内的整点坐标为(1,1)，(1,2)和(2,1)．答案：(1,1)，(1,2)和(2,1)7．已知点P(1，－2)及其对于原点对称点均在不等式2x＋by＋1>0表示的平面地区内，求b的取值范围．解：点P(1，－2)对于原点对称点P′(－1,2)．2×1－2b＋1>0，13由题意知－2＋2b＋1>0，解得2<b<2.3故知足条件的b的取值范围为2，2.x－y＋8≥0，8．设不等式组x＋y≥0，表示的平面地区是Q.x≤4求Q的面积S；若点M(t,1)在平面地区Q内，求整数t的取值的会合．5解：(1)作出平面地区Q，它是一个等腰直角三角形(如图所x＋y＝0，示)．由x＝4解得A(4，－4)，x－y＋8＝0，由x＝4，x－y＋8＝0，解得B(4,12)