2021-2022学年广东省汕头市成考高升专数学(文)自考真题(含答案)

2021-2022学年广东省汕头市成考高升专数学(文)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.等差数列{an}中，若a1=2，a3=6，则a2=（）。A.3B.4C.8D.12

2.函数f(x)=x2+2x-5，则f(x-1)等于（）A.A.x2-6B.x2-5C.x2-2x-6D.x2-2x-5

3.

4.从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（）

A.40个B.80个C.30个D.60个

5.已知角α=-31π/3，则a的终边在（）A.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为（）

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

7.

8.设集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},则M∩N=A.｛2，4｝B.｛2，4，6｝C.｛1，3，5｝D.｛1，2，3，4，5，6｝

9.已知二次函数y=x2+ax+1在区间[1，+∞）上为递增函数，则实数a的取值范围是（）A.A.a≥－2B.a≤－2C.a≥－1D.a≤－1

10.

11.已知cotα=2，且cosα<0，则sinα的值等于（）。

12.函数:的值域为

13.若双曲线的两准线间的距离等于它的半焦距,则双曲线的离心率为()A.

B.2

C.1

D.以上都不对

14.

15.设函数f(x)=x2+(m-3)x+3是偶函数，则m=（）A.A.-3B.1C.3D.5

16.A.A.23B.20C.17D.14

17.

18.函数

(x∈R且x≠0)（）。A.是偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.是奇函数?

19.等差数列{an}中，若a1=2,a3=6，a7=A.14B.12C.10D.8

20.设甲：b=0；乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

21.

22.

23.

24.

25.A.A.{x|x≠0，x∈R}

B.{x|x≠±1，x∈R}

C.{x|x≠0，x≠±1，x∈R}

D.{x|x∈R}

26.

27.

28.（）

29.

30.函数()A.是偶函数B.既是奇函数,又是偶函数C.是奇函数D.既不是奇函数,又不是偶函数

二、填空题(20题)31.从一个班级中任取10名学生做英语口语测试，成绩如下(单位：分)

76908486818786828583

样本方差等于__________。

32.设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

33.若函数Y=f(x)是奇函数，且在[1，5]上是增函数，那么函数值f(-3)与f(-π)中较大的是__________

34.在△ABC中,AB=3,BC=5,AC=7,则cosB=_____.

35.

36.已知直线l和x-y+1=0关于直线x=-2对称,则l的斜率为

37.不等式|x-1|<1的解集为

38.过点（1，2)且垂直于向量=(-2，4)的直线方程为______.

39.若x，y分别在0，1，2，3，…，10中取值，则P(x，y)在第一象限的个数是__________．

40.

41.

42.在自然数1,2,…,100中任取一个数,能被3整除的数的概率是_____.

43.函数的定义域是_____。

44.某灯泡厂生产25w电灯泡，随机地抽取7个进行寿命检查（单位：h），结果如下：1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，该产品的平均寿命估计是________，该产品的寿命方差是________．

45.

46.设f(tanx)=tan2x，则f(2)=______.

47.

48.已知线段MN的长为5，若M点在y轴上，而N点坐标为(3，-1)，则M点坐标为__________．

49.曲线：y=x2+3x+4在点(-1，2)处的切线方程为

50.

三、计算题(2题)51.

52.

四、解答题(10题)53.在△ABC中，已知其度数成等差数列的三个角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，求证△ABC为正三角形．

54.

55.

56.

57.

（I）求椭圆的方程；

58.记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3+S6=2S9，求该等比数列的公比q．

59.已知函数f(x)=x4+mx2+5，且f’(2)=24．

(1)求m的值；

(2)求函数f(x)在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

60.已知二次函数图像过点P(1，0)，并且对于任意实数x，有f(1+x)=f(1-x)，求函数f(x)的最值。

61.已知数列{an}的前n项和{Sn}满足an+sn=1(n∈N*)．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

62.某商品每件60元，每周卖出300件，若调整价格，每涨价1元，每周要少卖10件，已知每件商品的成本为40元，如何定价才能使利润最大？

五、单选题(2题)63.

64.设集合A={0,1},B={0,1,2},则A∩B=A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}

六、单选题(1题)65.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.D本题主要考查的知识点为排列组合．【应试指导】此题与顺序有关，所组成的没有重复

5.D

6.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3，sinx的最大值为1，故原函数的最大值为2cos3.

7.C

8.A

9.A【考点指要】本题主要考查二次函数的单调区间以及配方法和数形结合的思想在解题中的应用．

10.B

11.C根据题意得方程组

12.D【考点点拨】该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】因为对任意的x都有x2+9≥9,即则函数的值域为

13.A

14.C

15.C

16.D

17.B

18.A

19.A本题主要检测考生对等差数列的性质掌握情况因为{an}是等差数列，设公差为d,那么a3=a1+2d即：2+2d=6得出:d=2所以:a7=a1+6d=2+6*2=14，答案为A。

20.B易知b=0=>y=kx+b经过坐标原点，而y=kx+b经过坐标原点=>b=0，因此甲是乙的充要条件.

21.B

22.B

23.B

24.D

25.C

26.C

27.B

28.A本题主要考查的知识点为集合之间的关系．【应试指导】用数轴表示(如图)．

29.C

30.C

31.

32.4由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

33.

34.

35.【答案】36.答案：-1首先计算交点：,取直线x-y+1=上的点（0，1），则该点关于直线x=-2对称的点坐标为（-4，1），则直线l的斜率。37.【考点点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|x-1|<1→-1<x-1<1→0<x<2,故不等式|x-1|<1→-138.【答案】x-2y+3=0

【解析】因为a=(-2，4)，

所以ka=4/-2=-2

设所求直线为l

因为直线l丄a，

所以kl=1/2

因为l过点(1，2)，

所以y-2=1/2(x-1)

即x-2y+3=0.

39.

40.

41.

42.0.33

43.(1,2]

44.

45.46.【答案】-4/3

【解析】

47.

48.(0，3)或(0，-5)49.【考点点拨】本题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】y=x2+3x+4=>y’=2x+3,y’|x=-1=1，故曲线在点(-1，2)处的切线方程为y-2=x+1，即y=x+3

50.

51.

52.

53.证因为A，B，C成等差数列，则A+C=28．

又因为A+B+C=180o

所以3B=180。即B=60o

由余弦定理得，

a2+c2-b2-ac=0．

由于a，b，c成等比数列，所以b2=ac．代入上式，得

a2+c2-b2-ac=0，a2-2ac+c2=0，(a-c)2=0，

因此a=c，所以A=C=60o，故△ABC为正三角形．

54.

55.

56.57.(I)由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距2c=2√3，设其短半轴长为b，则

58.的函数问题．

59.解：(1)f(x)=4x3+2mx，

f(2)=32+4m．

由f(2)=24解得m=-2．

(2)由(1)知f(x)=4x3-4x，

令f(x)=0，解得x1=-1，x2=0，x3=1，

又f(-2)=13,f(-1)=4，以f(0)=，以f(1)=4,f（2)=13．

所以函数以f（x）在区间[-2，2]上的最大值为13，最小值为4．

60.

61.62.设涨价x元，利润为y，则

y=(60+x)(