专题06二次函数与圆的综合问题原卷版

备战2020中考数学之解密压轴解答题命题规律专题06专题06二次函数与的综合问题【典例分析】【例1】(2019•湖南中考真题)如图，抛物线y=ax2+6ax(a为常数，a>0)与x轴交于O,A两点，点B为抛物线的顶点，点。的坐标为(t,0)(-3VtV0),连接BD并延长与过O,A,B三点的。P相交于点C.(1)求点A的坐标；(2)过点C作。P的切线CE交x轴于点E.①如图1,求证：CE=DE；②如图2,连接AC,BE,BO,超 1 1当a=—,NCAE=/OBE时，求 一的值3 ODOE图1 图1 图2[例2](2018-山东中考真题)如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.(1)当x=2时，求。P的半径；(2)求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；(3)请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合)，给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合.(4)当。P的半径为1时，若。P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧，请利用图②，求cosZAPD的大小.

【例3】(2018•江苏中考真题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP^x轴，垂足为点P,连接AD、BC.(1)求点A、B、D的坐标;(2)若4AOD与^BPC相似，求a的值;(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【例4】(2009•山东中考真题)如图，在平面直角坐标系二中，半径为1的圆的圆心;在坐标原点，且与两坐标轴分别交于二,，二二四点.抛物线二；「一.-:与轴交于点二，与直线二交于点且:，.分别与圆。相切于点二和点;(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交轴于点三，连结二三，并延长二二交圆二于F,求三的长.(3)过点工作圆：的切线交；：的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.

【例5】(2017•四川中考真题)如图，已知抛物线(a于0的图象的顶点坐标是(2,1),1।并且经过点(4,2),直线.二：-'--与抛物线交于B,D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C与x轴相切；(3)过点B作BE^m,垂足为E,再过点D作DF^m,垂足为F,求MF的值.【例6】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的。M【例6】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的。M的内接四边形，点A,B在x.轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交0M于点E,垂足为点M,且点D平分(1)求过A,B,E三点的抛物线的解析式;(2)求证：四边形AMCD是菱形;(3)请问在抛物线上是否存在一点P,使得△ABP的面积等于定值5?若存在，请求出所有的点P的坐标;若不存在，请说明理由.【变式训练】一、单选题11.如图，抛物线y11.如图，抛物线y=4X轴交于A、B两点，P是以点c(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点,。是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是（）A.341B.--2D.425。是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是（）A.341B.--2D.4252.已知抛物线y=a(x-3)2+1过点C(0作圆，记作。D,下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在。D外；③在抛物线上存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与。D相切.正确的结论是（）A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④3.如图，在RtVOAB中，/AOB=90o,OA=4,OB=3.eO的半径为2,点P是线段AB上的一动点，过点P作eO的一条切线PQ,Q为切点.设AP=x,PQ2=y，则丁与x的函数图象大致是（）4.如图，抛物线4.如图，抛物线y=4（x+2）（x-8）与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,顶点为M,以AB为直径作。径作。D.下列结论：①抛物线的最小值是-8；②抛物线的对称轴是直线x=3；③。D的半径为4；④抛物线上存在点E线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形；⑤直线CM与。D相切.其中正确结论的个数是（）.如图，在Rt2OAB中，NAOB=90°,OA=4,OB=3.0O的半径为2,点P是线段AB上的一动点,过点P作。O的一条切线PQ,Q为切点.设AP=x,PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）.Q5 "Q5 >?1 0 5-K0 5 ".如图，半径为1的eA的圆心A在抛物线y=（x-3）2-1上,AB//x轴交eA于点B（点B在点A的右侧）,1八3.如图，抛物线y=5x2—x--的图象与坐标轴交于点A,B,D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y3正半轴交于点C,圆心为M,P是半圆上的一动点，连接EP.①点E在。M的内部；②CD的长为万+%；3；③若P与C重合，则NDPE=15°；④在P的运动过程中，若AP=66，则PE=<5+\：’3⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是2n其中结论正确的是

.如图，在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(3,5)，经过A,B两点的圆交丁轴于点CD(C在d上方),则四边形adbc面积的最小值为.9.如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的。P经过该抛物线的顶点C,直线l〃x轴，交该抛物线于M、N两点，交。P与E、F两点，若EF=233，则MN的长是 10.如图，已知抛物线y=ax2+2x过点A(6,3),且与x轴正半轴交于点B,动点C从点O出发向终点B运动，过点C做x轴的垂线，交直线OA于点E,同时点D以同样的速度从点B出发向终点O运动，连接ED,则在整个运动过程中，ZECD外接圆的圆心所走过的路线长是 ,.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2-2x-3,求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为.

.如图，抛物线j=-%2—生3%-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，。B的圆心为B，半径15 15是1,点P是直线AC上的动点，过点P作。B的切线，切点是。，则切线长PQ的最小值是_.三、解答题.如图，抛物线y=mx2+nx-3(m凄0)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点。，直线y=-x与该抛物线交于E,F两点.(1)求点C坐标及抛物线的解析式.P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH±EF于点H,求PH的最大值.(3)以点C为圆心，1为半径作圆，OC上是否存在点D,使得ZBCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由..平面直角坐标系％。丁中有点P和某一函数图象M，过点p作％轴的垂线，交图象M于点Q,设点p,Q的纵坐标分别为Jp,JQ.如果Jp>JQ，那么称点P为图象M的上位点；如果jp=JQ，那么称点P为图象M的图上点；如果与7q，那么称点p为图象M的下位点.(1)已知抛物线J=%2-2.①在点A(-1,0),B(0,-2),C(2,3)中，是抛物线的上位点的是 ；②如果点d是直线y=%的图上点，且为抛物线的上位点，求点d的横坐标xD的取值范围；(2)将直线y=x+3在直线y=3下方的部分沿直线y=3翻折，直线y=x+3的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象G.0H的圆心H在x轴上，半径为1.如果在图象G和。H上分别存在点E和点F,使得线段EF上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，求圆心H的横坐标xH的取值范围.15.已知二次函数y=1x2+bx+c(b、c为常数)的图像经过点(。「D和点A(4，1).8(1)求b、c的值；(2)如图1,点C(10,m)在抛物线上，点M是y轴上的一个动点，过点M平行于x轴的直线l平分/AMC,求点M的坐标；1*12(3)如图2,在(2)的条件下，点P是抛物线上的一动点，以P为圆心、PM为半径的圆与x轴相交于E、F两点，若APEF的面积为2v6，请直接写出点P的坐标..如图，半径为1的e1与x轴交于A,B两点，圆心。］的坐标为(2,0),二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A,B两点，与y轴交于点C,顶点为M，直线BM与y轴交于点D.(1)求二次函数的解析式.(2)经过坐标原点。的直线l与eq相切，求直线l的解析式.(3)试问在x轴上是否存在点P，使APMD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由..如图，已知点B的坐标是(-2,0),点C的坐标是(8,0),以线段BC为直径作。A,交y轴的正半轴于点D,过B、C、D三点作抛物线.(1)求抛物线的解析式；(2)连结BD,CD,点E是BD延长线上一点，NCDE的角平分线DF交。A于点F,连结CF,在直线BE上找一点P,使得APFC的周长最小，并求出此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点G,使得NGFC=NDCF,若存在，请直接写出点G的坐标;・・若不存在，请说明理由..如图，在平面直角坐