三频模糊度求解

利用北斗观测三频模糊度求解的性能分析摘要：本文利用实时北斗数据研究了三种频率模糊度求解的性能。测试了4种应用于三种频率观测的模糊度求解（AR）方法。分别是：最小二乘模糊度降相关调整（lambda算法）、几何无关的三载波模糊度求解方法（GF-TCAR）、几何相关的三载波模糊度求解（GB-TCAR）以及基于几何无关和电离层无关组合的三载波求解（GIF-TCAR）方法。LAMBDA,GF-TCARandGB-TCAR之间的比较是在三个短基线和两个中基线上进行的。结果表明，入算法在短基线和中基线的情况下都是最优的。然而，对于短基线，GB-TCARandLAMBDA的性能略有不同。与采用几何无关模型的GF-TCAR相比，采用几何相关模型的GB-TCAR的AR性能显著提高。与双频观测相比较，在短基线上用三频观测时，LAMBDA模糊度求解结果有明显改善。GIF-TCAR的性能通过多历元观测来评估。结果表明，载波相位上的多径误差对GIF-TCAR的AR求解结果有明显的影响，对不同型号的卫星，其GIF-TCAR的AR求解性能也有所不同。对于GEO轨道卫星来说，由于载波相位的多径误差很有系统性，模糊度几乎不能被正确固定。对于IGSO（倾斜地球同步轨道）和MEO（中轨道）卫星，当高度截止角设定为30。时，需要数十到数百个历元来正确固定窄巷模糊度。本文还进行了双频观测和三频观测之间的定位性能比较。结果表明，与双频观测相比，三频观测能够得到较小的改善。关键词：北斗，三载波模糊度求解，成功率，线性组合，多径误差。一、简介高精度的GNSS应用取决于成功的载波相位整周模糊度求解。随着全球导航卫星系统的基础设施和技术的发展，三频率或多频率解模糊度方法已经得到了很多的关注。在过去的二十年中，基于已知频率，已经介绍了三频观测的模糊度求解方法。上世纪90年代末，Harris和Forssell等人（1997年）提出了三载波模糊度求解方法（TCAR），Jung（1999年）提出了逐步整数求解方法（CIR）。Joosten等人1999年提出最小二乘模糊度降相关调整（入）也可以用于在三频卫星导航系统的情况下，载波相位模糊度的求解。2002年Teunissen等人比较了TCAR、CIR和lambda方法后指出，早期的TCAR和CIR方法使用基本相同的几何无关引导估计算法，而lambda算法是基于最佳性能的整数最小二乘法。通过Vollath（2004）、Feng和Rizos（2005）、Feng和Moody（2006）、Hatch（2006）等人最近几年的努力，TCAR的概念和算法或者多载波模糊度求解扩展到允许它们用于几何相关模型中。Feng（2008）提出了一种通用的几何相关的TCAR策略，其确定了三种最好的虚拟信号，使得在一定的观测条件下模糊度求解更可靠，这些条件主要包括：电离层和对流层延迟、轨道差异以及测码和相位噪声水平。Li等人（2010）利用所谓的来自两个EWL（超宽巷）组合的模糊度修正相位观测值而不是码观测值，从而形成GIF（几何无关和电离层无关）线性组合，允许与距离无关的模糊度求解。Wang和Rothacher（2013）推导出一种用于GPS、Galileo和北斗III的组合方法，该方法和2010年Li等人提出的方法类似，并分析了该组合方法的特性。然而，大多数这些三频或多频模糊度的求解方法是来自通过理论推导和模拟数据，与使用真实的观测结果相比，这往往会产生乐观的结果。尽管Wang和Rothacher(2013)利用实时的Galileo和GPS数据，但是只有一小部分三频或多频卫星用于GPS和Galileo。当前，北斗在轨卫星有14颗，所有这些卫星发送三频信号，分别是1561.098MHz(B1),1207.14MHz(B2)以及1268.52MHz(B3)。B1频带接近于GPSL1的频率1575.42MHz，B3频带接近于GalileoE6的频率1278.52MHz，B2的频率与Galileo的E5B的频率相等。这三种频率的关系是：B1>B3>B2。北斗卫星导航系统为我们提供了良好的机会来评估利用实际数据求解三频模糊度的性能。除此之外，对现有的和表现最好的方法也做了一些有限的研究。对于求解三频模糊度的四种不同方法的性能可通过利用实时的北斗数据来评估。首先描述三频模糊度求解的四种算法：lambda、GF-TCAR、GB-TCAR以及GIF-TCAR，接着对这四种方法进行比较。在单独的一节里，我们也是用实时北斗观测数据评估了GIF-TCAR方法的性能。在最后一节，比较了双频定位结果和三频定位结果，随后总结了主要研究结果。二、三频模糊度求解方法基于北斗的三种频率，本节主要介绍了适用于三频模糊度求解的四种AR算法。这四种方法中，lambda算法是基于原始伪距和载波相位测量进行的，而其他三种方法都是基于原始的伪距和载波相位测量的线性组合进行。1.lambda算法对频带i的线性双差(DD)北斗伪距和载波相位测量可以表示为：fAVP=AX+£TOC\o"1-5"\h\z< J / (1)]AV0=AX—九N+£J i iiQ这里,符号“AV”代表双差操作,X表示基线参数和大气参数。对于短基线(<10km)处理，只需要基线参数。N是双差模糊度，AVP和AVQ分别是伪距和载波相位i i i测量值，£和e分别是伪距测量噪声和载波相位测量噪声，A是线性系数矩阵，PQ九是波长。利用所有三个频率的观测值，等式可重写为：i「X] /、L二B (2)_N_其中，B是设计矩阵，L是伪距和载波相位测量值向量。为了解决上述方程组，应用最小二乘法原理。由于模糊度是已知的整数，处理的是整数最小二乘问题而不是标准最小二乘问题。首先，应用普通最小二乘法

求解浮点基线参数充和浮点模糊度N:3)=(btQ一iBLBtQ一iL3)LL其中Q是测量值的方差协方差矩阵。方差协方差矩阵的估计未知量尢和介写为:L6tQ_iBL6tQ_iBL>1=rqAXq\ AANXQ)AAXNqN丿4)r

minN5)N的整数最小二乘估计r

minN5)inN-NQ-iN-N,NgZ

丿通过降相关和搜索方法(Teunissen1995),整数最小二乘解能够有效地获得。一旦解决了整周模糊度的问题，通过对整周模糊度解的调节，提高了浮点数的基线参数和大气参数。GF-TCAR/CIR方法首先，必须选择三个独立的组合，对于GF-TCAR方法的数学模型可以表示为:AV©W1W3AVP—AV^W2W1AV©W1W3AVP—AV^W2W1roundroundAV©+九N—AV©W2W2W2 W3尢6)7)8)W3W3round其中，九，九和九是所选择的三个独立组合AV© ,AV©和AV©的波长;W1W2W3 W1 W2 W3NW1，Nw2和Nw3是相应的固定双差模糊度。通常，第一个组合是由两个最接近W1 W2 W3的L波段载波形成的EWL组合。第二个组合是由其他两个L波段载波形成的WL组合。第三个组合是初始的L波段载波。一般的三频相位组合被定义为(Feng2008):

C,j,k)•AC,j,k)•A©+j-f• +k-f•i•f+jf2+kf3其中组合系数，i,j和k是整数，f,f和f分别是对应于Bl,B3和B2的北1 2 3斗信号的频率。以米为单位的三个初始双差观测值的双差相位测量是A©,A©和12A©，对应于f，f和f。因此，对于北斗卫星，三个组合可以选成AV© ，3 12 3 (0丄一1)AV© 、和AV©,、以及(6)式中的AVP可以选成AVP(1,0,-1) (1,0,0) (0,1,1)以第一个组合AV©开始。利用码测量值，模糊度NZ劝由浮点解舍入为最近W1 W1的整数而得到。由此，第二个组合中的模糊度NNW2也可以由四舍五入得到。由前W2两步提供的信息，最后一步是通过四舍五入求解出第三个组合NW3的模糊度。最W3后，这三个求解出的独立的模糊度允许在三个频率上计算初始模糊度。GB-TCAR方法GB-TCAR使用和GF-TCAR同样的三个步骤。区别在于每一步求解模糊度时需要用到几何相关模型。除此之外，Feng(2008)描述了一种新的基于总的噪声水平的组合选择策略。建议用两个EWL组合和一个NL(窄巷)组合来求解模糊度。对于北斗，这三个组合分别是AV©、，AV©,、和AV©,、。(0,1,-1) (1,-5,4) (4,0,-3)第一步是用ILS(整数最小二乘)方法根据下面的等式求解出第一个组合的模糊度。AVPAVP—-A0 __X—+飞AVP_AV©W1A—I•九W1NW1sAV©W1l0)其中，I是单位矩阵。在这一步中，几何无关的模型(6)的成功率和几何相关模型的基本相同。因此，倾向于用几何无关模型来求解模糊度，因为几何无关模型中模糊度的求解比几何相关模型的简便。第二步是用ILS方法根据下式解第二个组合AV©的模糊度。W2AVPAVP—-A0 __X—+"sAVP_AV©W2A—I•九W2NW2sAV©W2ll)基于以上两个已经求解出来的EWL模糊度,WL组合AV© 、或者AV© 、的(1,0,-1) (1,-1,0)模糊度可以根据线性关系N(10_])=5•N(0-甘N(1-54)计算出来。然后，可以推导出WL观测值，可以被认为是精确的伪距观测值。

AV①WLAV①WLAV^ +九NWLWLWL第三步是基于第二步获得的wl观测值。第三个组合ave的几何相关的观W3测等式即可形成。第三个组合的模糊度也可由ILS方法解出。A0A-1A0A-1•九W3XNW3sAve-WLsAveW3AV①WLAveW3最后，我们从三个求解出来的独立模糊度重新得到初始的模糊度。13)GIF—TCAR方法尽管以上介绍的三种方法能得到单历元模糊度的解，随着基线长度的增加它们的成功率会快速地降低。因此，Li等人(2010)提出了一种新的基于GIF线性组合的TCAR方法。通过仿真数据，结果表明，对于任意距离的基线，用户只需要几分钟就可使浮点解固定到整数解°Wang和Rothacher(2013)通过不同的推导得到了类似的模型，并总结出利用30s采样速率的实际Galileo数据，只需要400个历元(大约3小时20分钟)就可以解出可靠的模糊度。前两步和GB-TCAR的一样。区别在于第三步，这一步是用前两个纠正的模糊度EWL/WL观测值和一个ML/NL观测值，例如AV6 、。可以得到一个几何无关(1,0,0)和电离层无关的组合，14)aAVO( )+aAVO( )—AVe14)N=i (l，m，n)2 (p，q，r) (i,j,k)—s(i,j,k) \) Na(i,j,k)其中，N(ijk)是双差观测值Ave丿勺浮点模糊度，AV^是模糊度修正的双i,j,k差组合观测值。指数1，m，n，p，q，r是两个模糊度修正的双差组合观测值的整数系数，i、j、k是模糊度未知的组合的整数系数。al和a2是要确定的系数，s是组合观测值N(j)的总噪声水平。TOC\o"1-5"\h\z孔小 (巴) 、、根据几何无关和电离层无关的条件，系数al和a2由下式确定，aP +aP =B1(l，m，n)2(P，q，r) (i,j,k) (15)a+a=112其中卩是相对于一阶电离层延迟(Feng2008)的定义的组合的电离层比例因子(ISF)，由于总的噪声水平N(..k)很大，它的固定模糊度必须求平均和取整i,j,k确定。工nNieie——1C,j,k)

nround其中，ie是历元数，n是总的历元数。因为这个模型与电离层效应和几何条件都无关，它可以看做是与距离独立的（Li等人，2010），换句话说，这个模型适用于任意长距离的三频模糊度求解。如果假设三个载波上的相位观测值的标准差是相同的，如%，那么，根据误差传播定律表明，任意选择EWL/WL和ML/NL的观测值计算的标准差N（..k）都ijk是相同的。在周期中，它可以表示为，8 ——1059.86 （17）N（.） “该等式表明，N（,.,）的标准差是初始观测值的标准差的1059.8倍ijk三、LAMBDA、GF-TCAR和GB-TCAR的AR性能比较这一节，使用一个零基线、两个短基线和两个中基线来比较LAMBDA、GF-TCAR和GB-TCAR算法。将AR的成功率，也即AR可靠性定义为模糊度被正确求解出的历元百分比。P（s）——sue （18）Nall其中P（S）是人只可靠性，N是成功的AR历元数，N是总的历元数。该suc allAR成功率用于估计短基线的AR性能。对于中基线来说，使用TFFS（到固定第一个解的时间）来估计AR的性能。在处理过程中，也将计算二者的定位误差和比值的倒数1/R（EulerandSchaffrin,1991）。只有当当前历元和紧接着九个历元的比值的倒数比2.0大，并且定位误差后在10cm以内，该历元就被认为是固定了。TFFS定义为固定第一个解所用的时间。短基线结果对于小于10km的基线，只估计位置坐标和模糊度。由于lambda、GF-TCAR和GB-TCAR生成解使用的是短基线情况下的单历元，我们将会评估这三种方法使用单历元的结果。由于大气误差在短基线情况下几乎不计，选AV^（）、AVQ（）0,1,-1） （1,-5,4）和AV忙、作为GB-TCAR的三个独立组合。首先从一个已知基线的2天批解计算出参考模糊度，假设模糊度在时间上是个常数。对于每个单历元AR，比较估计的模糊度集合与“真正的”整数模糊度从而确定模糊度是否被正确解算出来。为了使比较公平，不同方法的可用观测值保持完全相同（相同的仰角，相同的预处理方法等等），只有在单历元情况下三种频率的所有输入观测值的模糊度都被正确确定，我们才能证实模糊度求解过程是成功的。对于Lambda，只考虑B1,B2和B3的模糊度，对于TCAR，相应的模糊度是三个独立的组合。表1列出了其他的处理选项。测试了三组不同的基线距离的三种频率的北斗数据，三个基站CUT0，CUT2和CUTA位于澳大利亚的柯延，另外两个基站JFNG和WHDH位于中国武汉。表2给出了这些数据集的汇总，包括两个站之间的距离，观测日期，观测时间和采样率。所有数据均采用TrimbleNetR9接收器收集，可以接收北斗三频信号。这些数据分别采用DF-LAMBDA（双频lambda）,TF-LAMBDA（三频lambda）,GF-TCAR和GB-TCAR。DF-LAMBDA是唯一只使用B1和B2的部分数据的方法，并利用lambda算法求出模糊度。不同方法的单历元AR可靠性在表3中显示。对于零基线CUT0-CUT2和超短基线CUTA-CUT2，四种方法的AR可靠性是100%。对于8.3km长的短基线JFNG-WHDH，不同方法的AR可靠性不同。与采用双频观测方法相比较，使用三频观测方法的结果有明显的改善。对于不同的三频方法，TF-LAMBDA性能最好。然而，TF-LAMBDA和GB-TCAR的性能基本上相同，使用的是几何无关模型，GB-TCAR是几何相关模型，极大地改善了AR性能。表1处理方法OptionsProcessingstrategyEphemerisEl亡vationcutoffangleforARTropospheremodelingUliNcrvalitJiiweightingBeiDnubrcadeaslephemeris15°20°CaiTcction：SaastamoincnhickJcIMappingfundion:NMF 1996)LJcrvaiion-de卩unUuuLwcighlingRclarivcweightingofenricandphaseobscivatinns：1:100表2短基线信息BaselineDistanceDate(DOY)InTcrval闾Duration(h)CLFT0-CUT20,0m2014C053>2014(054)304SCUIA<?UT2S.4in2014(053)-2014(U54)JFNG-WHDH&3krn20】3(079卜2门口(OSO)304S表3不同方法的AR可靠性（百分比）Baseline(dale)DF-LAMBDATF-LAMBDAOF-TCARGB-TCARCUTA-CUT2(2014-053)ionmnim1(K1CL|PW-CUrn(2014-054}JOOJOOJWHKJCl!丁A-CUT2(20I4-OS3)1(H)1(K)100HK)CLTA-CUT2(20I4-D54)ion100100100JFNG—WHDH(20门4379}92.996,353.595.7JFNG-WHDHC2O13-OS0)90.59fi.2曲占95.2中基线的结果对于中基线或者长基线（＞10km）,算法基于卡尔曼滤波实现。对于LAMBDA算法，估计出相对残余对流层延迟（RZTD）和电离层延迟。滤波器的状态包括所有卫星的位置、RZTD、电离层延迟以及载波相位浮点模糊度。对于GB-TCAR，由于使用的是最小总噪声水平组合，电离层延迟和对流层延迟不能参数化（Feng,2008）。选AV® 、AW 和AW 作为三个独立组合。两个基线（0,1,-1） （1,-5,4） （4,0,一3）WHHN-WHHP和WHCD-WHHP的数据是由用于测试中等距离情况的GB-TCAR和LAMBDA的AR性能的三个站构成的。这三个站分别是WHHN，WHHP和WHCD，位于中国武汉。WHHN-WHHP和WHCD-WHHP的距离分别是47.2km和68.8km。数据是在2014年2月22日使用TrimbleNetR9接收机以30s的采样间隔收集的。这两个基线数据分别应用lambda和GB-TCAR处理。每六个小时初始化滤波器状态。表4显示了由Lambda和GB-TCAR计算的TFFS。Lambda（GPS）表示只用lambda算法对GPS双频数据计算处理。该表显示Lambda（GPS）的TFFS比TF-Lambda（BDS）要少。对于GB-TCAR，一天之间只有一个时间段能成功固定。图1显示了在由Lambda（GPS）和TF-Lambda（BDS）计算的元素E、N、U中的WHHN-WHHP基线的lambda浮点解的定位误差。图2显示了由Lambda（GPS）和TF-Lambda（BDS）计算的WHHN-WHHP基线的双差模糊度比值的倒数。这些图表明，两者的收敛速度和BDS的TFFS比GPS的更大。其原因可能是由于系统的多路径误差和缓慢的几何变化。GEO卫星的近时不变观测几何可能更难减轻多径效应，通过增加观测周期（Wang等人，2014）。GEO的缓慢几何变化也不利于模糊度求解。GB-TCAR使用偏置模型，由于存在未建模型的大气误差，对GB-TCAR的影响更为严重。因此，在中距离情况，GB-TCAR的AR性能比Lambda的更差。一些研究尝试提高BDS的在中基线或者长基线的AR性能，通过采用高仰角或者应用对流层效应修正模型（Ji等人，2014）•然而，围绕这个话题仍然需要更多的努力。Tabk-4TFFSlirLAMBDAandGB-TCARBaseline(date)Ptdod[J^MBDA(GPS}DF-LAMBDATF-LAMBDA(BDS^GB-TCAR(BD创WHHN-WHHP[JO14-OM)0-60554%4.33K6-120.262.502.50K12-18043429X1R-340434.7?WHTD-WHHP(20144154)0-6*723.89K«-J20412.50K12-J^(}&•4455.25K18-240-7SX4.644„72TF-LAMBDA(BDS)ENUTF-LAMBDA(BDS)ENU「E】』au(LJ6UC口QCTodEpoch[rnteival=3[]s]图Epoch[rnteival=3[]s]图1中基线WHHN-WHHP浮点解的定位误差(上面是TF—Lambda(BDS),下面是Lambda(GPS))【亘cnuuolw足108卜2LAt/IBOA(GPS)Ji5272014400Wg6M6Epoch[interval=30s]IF-LAMBDA(BOS)108卜2LAt/IBOA(GPS)Ji5272014400Wg6M6Epoch[interval=30s]IF-LAMBDA(BOS)2160328B0图2中基线WHHN-WHHP的Lambda解的比值的倒数(上面是TF-Lambda(BDS),下面是Lambda(GPS))四、GIF-TCAR的AR性能评价本节，评价了GIF-TCAR的AR性能。利用零基线CUT0-CUT2，超短基线CUTA-CUT2和中基线WHHP-WHHCD的观测数据测试了GIF-TCAR的可靠性。由于利用单历元数据可以可靠解决EWL和WL组合的模糊度，由单历元计算出模糊度。组合AV^ 、和AV^、分别选作AR的第一步和第二步。修正模糊度观测值然(0,1,-1) (1,—5,4)后用于形成AV忙、和GIF的组合作为第三步。由于GIF组合的模糊度必须通过(1,0,0)多历元平均获得，我们保持基准卫星的整个时间跨度相同。再次，来自一个2天的基线批解模糊度用作参考模糊度。零基线结果利用GIF-TCAR，我们计算零基线CUT0-CUT2的NL浮点模糊度。截止角设置为25°。C01作为参考卫星。图3显示了单历元浮点双差模糊度，多历元平均双差模糊度以及三个组合C01-C02，C01-C06和C01-C12的参考双差模糊度。三个卫星对的单历元双差浮点模糊度都在对应的参考模糊度附近波动。单历元双差浮点模糊度与参考正确的整数模糊度的最大差别接近于三个周期。应该注意的是，该错误的波动是类似于平均值在相应的正确的整数模糊度附近的白噪声。因此，对于用户，在一个短的时间跨度上取平均得到正确解是可能的。图4显示了十个卫星对在不同数目历元下的平均浮点模糊度的误差。所有的双差模糊度的误差收敛于少于0.5个周期，只有几十个历元错误。表5显示了不同时间跨度，每个卫星对的双差模糊度误差。随着历元数目增多，误差降低。当历元数目大于240，偏置小于0.15个周期。以上的结果表明，对于零基线，获得100%成功率的修正整周模糊度只需要几十个历元。M-SJ<igi|gN-carrecl—■—N-avsrags_4lI■ ■ ' 」I I ■ i i l n北Ih,L,L,04MIS60PHO192024002SB00 40D96Q1443192D2400 日D'D4BD9BO1440192024002BB0Epoch[interval-30s] Epoch[ritErval*20s] Epoch[interval二30s]图3零基线CUT0-CUT2的单历元浮点模糊度，多历元平均模糊度和参考模糊度Q5p&1809B01屮ID19M240D28SD4|B09601W1920MOD2880图3零基线CUT0-CUT2的单历元浮点模糊度，多历元平均模糊度和参考模糊度Q5p&1809B01屮ID19M240D28SD4|B09601W1920MOD2880斗3(]9601+1Q1020M002B80Epoch[interval=30s)EpochfrtLerval=30s)Epoch[iAterval=30slccrcoe-cmmCCVC08CObC09-001-CIOC01C02CQ1-CQ3CD1-CB4C01-C12•CQbC14图4不同数目历元，零基线CUT0-CUT2的平均模糊度的误差SidellitEpinsNumheroTEpeKhs(tune)Suitcksorfailure2(1(10mif iso(JQmin；i 130(1h)240□h)480(4h)720(-6h)C01-C020.15G..160.240.2Uaos0.04JC01-C03().370.200.1K1).130-07b.wtJC&1-C04&<12临血俯II00Il03JC01-C06心0,120.1Ka.os0-030.1MC01-C07().520.10().070.010.010.01C&1-C080.080050.C40.020.01ftOlC01-C0903R0120.120JQ50.02D.02CD1Y100121).020.110.13o.nnm7C01^CI2().(WQ.fl50.07也朋\31-CM4),210.5Q0.050.(*10.(12k“戸indicatesthatthedataareisendedforihistime：duiraEinfi.itidki3testh^itIk-admbi^uityofehecnrfcs-piindiji^a忙111宓pair超“befixedNLiCCeH^fully超短基线结果同样地，我们得到超短基线2014054CUTA-CUT2的数据的所有卫星对的NL浮点模糊度。截止角设置为25°。选择C01(GE0)作为参考卫星。图5描述了C01-C02,C01-C06和C01-C12的第三个组合的单历元双差浮点模糊度，多历元平均双差模糊度和参考双差模糊度。与零基线结果相比，短基线数据的三个卫星对的浮点模糊度误差比较大，看起来不像是白色噪声。最大误差比八个周期还要大。该误差随时间并周期性变化，不能通过取平均来消除。图6显示了不同数目的历元下，十个卫星对的平均浮点模糊度的误差。与零基线CUT0-CUT2的情况相比，基线CUTA-CUT2中大多数卫星对的收敛性更差。即使在对超过2500个历元取平均后，一些卫星对的模糊度偏置仍然大于0.5个周期。表6显示了不同时间跨度每个卫星对的误差。取平均后，在整个时间段，只有卫星对C01-C04和C01-C10的误差减小到小于0.5。由于参考卫星的选择可能会影响结果，所以我们也得到了不同的参考卫星的结果。选择C06(IGS0)作为参考卫星。图7显示了来自多历元的每个卫星对的平均浮点模糊度。表7显示了不同时间段每个卫星对的偏差。该表显示，选用C06作为参考卫星后AR性能得到改善。由C06-IGSO形成的双差模糊度误差都收敛到0.5个周期以下。由C06-MEO所形成的一个双差模糊度的误差也收敛到0.5个周期以下。更多的测试使用CUTA-CUT2和JFNG-WHDH短基线数据显示，当高度截止角设定为25°，所有持续时间超过500个历元的卫星对的模糊度都收敛图5对于超短基线CUTA-CUT2的第三组合的单历元浮点模糊度、多历元平均模糊度和参考模糊度图6不同数目历元的超短基线CUTA-CUT2的平均模糊度误差（C01作为参考卫星）

双虚线表示用于正确固定的上界线（0.5周期）和下界线（-0.5周期）中基线结果有了中基线WHHP-WHCD的数据，也得到了所有卫星对的NL浮点模糊度。首先选C01（GEO）作为参考卫星。截止角设置为30°,因为在低仰角对于该基线的多径误差更加严重。图8显示了不同数目历元，八个卫星对的平均浮点模糊度误差。可以看到,大多数卫星对的收敛性能较差。即使在对超过2500个历元取平均后,一些卫星对的浮点模糊度的偏差仍然大于0.5个周期。然后，选择C07（IGSO）作为参考卫星。图9描述了来自多历元的每个卫星对的平均浮点模糊度，该图显示，当C07被选作参考卫星后AR性能得到改善。由C06-IGSO形成的双差模糊度的误差都收敛到0.5个周期以下。Tabh*bEmm：uflheIk皿ljiinbiguiU^sofuhni-^htrrtbiiwJinflCEJTA--CUT2av-ensgedoverdifkrefrinumbert>fepiKhsCCOl沿rtterente辟忙llilv]SnL£]]i[?pairsNuinbtrtfJepudis{Birnc)SlKC^NN-U『fililwi-tf20(10itun)6fl(30adn)120(1h}2興(2h)4B0(4h)720(6h)C01£U(25.522J4assL5J1.45KCOI-C辭加也豹1.02].聲2.26I.fl9KC0MU4IkM昭114-013-44L97O.LSJcni-cob2.76畑3363.8S3.232.ROKC01-C0?3^84.374.124113.18L.30Kcni-co*a140.27CI-OS0541.670.75KC01-CK>5345.674A23J72.84)2.6SKCO1-CKJ加6.575.024.0?IJ40.48JC01-C120.460.200330-85\\XCOI-C14J.662.10L86].62085、K"V*Imdkasesthenih^dksia/eIsended旧r「h*lirti^duptui^n\Indi帧佗虬dnvl(heamblguhyMiheeorj^NpisndingMi创11悴paircanbefixedsuccDJsfolly.inchciHcixthntIheumhiguity<4thecarrc^pDndmgsulcihiepair-cannotbehxc-d汕cccisfully双虚线表示用于正确固定的上界线（0.5周期）和下界线（-0.5周期）使用CUTA-CUT2和JFNG-WHDH的短基线数据以及WHHP-WHCD的中基线数据的更多测试表明，当仰角设置为30°，几乎所有与持续超过600个历元的IGSO或者MEO卫星相结合的卫星对的模糊度都收敛到0.5个周期以下。图10显示历元数目需要收敛到0.5个周期以下。历元的数目从几十个到几百个。由于浮点NL模糊度是取平均得到的，历元的数目在GIFAR中是一个非常重要的因素。由于测试中数据的采样间隔为30s,当使用更高采样速率数据时预计使用更短的时间。五、分析从（17）式可以看出，由于GIF组合的大标准差，单历元GIF-TCAR不能够成功执行。以上的结果显示需要数十个历元来固定零基线的NL模糊度。而对于短基线和中基线的NL模糊度需要更长时间来固定。由于对于零基线和超短基线，大多数的误差被消除，包括大气误差。零基线和短基线之间唯一的区别就是多径误差。因此，零基线和超短基线之间的AR性能差异，与多径误差密切相关。零基线数据不受多径误差的影响，因此其AR性能良好。而短基线数据遭受多径误差的影响，GIF组合中原始载波相位上的热噪声和多径误差都将放大，所以需要更长的时间求解模糊度。这些结果表明GIF-TCAR将受到多径误差的严重影响。尤其是对于GEO卫星，因为存在明显的周期效应（Yang等人，2014），载波相位上的多径误差更加系统化。因此，它们的NL模糊度几乎不能被正确固定。对于IGSO和MEO卫星，需要数十到数百个历元来正确固定NL模糊度。然而，一个高仰角比方说30°，应当在过程中采用。32024002880 4B096D1440192024002880C01-C02C01-C03C01-C04C01-C09

coi-cmC07-C01+ 32024002880 4B096D1440192024002880C01-C02C01-C03C01-C04C01-C09

coi-cmC07-C01+ C07-C08-C07-CD211* C07-C08C07-C03C07-C09C07-C04C07-C10Tultle7Error%tikefk颌ambifuiLie^ftFullra-.^hi-HrtbitVliii右CUTA-CU12av白曙吋overdiff^tenLnumbcTof芒pnchji(d〕hhx晖心忙血芒siilelliie)Ss4e】l跑pairsdumberoffpoch久(1jiib€)Sui2ce$sorf环1昨(IDmin)60(3Dmin)120(]h}240(2h)480Hh.)720(6h)C06-C011.830.822305XC06-CO23.841713.222.KK3JO317kC06CW0.901.040.4J0.750.030.15wC06-CIJ43.001fifr0.99-0.W0-4*0.08C曲七軒0J6D-SOi>.3y(JS(XJD.U2(J.31mci略1000.02D.7Q0J2□J4CH6-CIW0.^7E0330.67LM24J.4-UOI6-C：ID1.91I.4HD.530.71[116JCU6-CI20.762.201.440.JU1\\XOI6-C：I41.25[kJ4D.29037EKW\吩indicatesth^libcdataancis-ended(DrihistimednrBhon.!\广indicatestlialihcamhac：uiryofthec<nrrtspnndin^盟忙皿bepjiircanhefixed"其"in山匚讯口thilthe-iiinbLguilyufth唱Ergprodinj!轴idLikp^iirtunnitl也fixedsuu^ssrullyC0hC06C01-C07C01-C08Epoch[intervals0s] Epoch[interval30s]图8不同数目历元的中基线WHHP-WHCD的平均模糊度误差（C01作为参考卫星）双虚线表示用于正确固定的上界线（0.5周期）和下界线（-0.5周期）Epoch[intEival^SOs] Epoch[interval=30s]图9不同数目历元的中基线WHHP-WHCD的平均模糊度误差（C07作为参考卫星）双虚线表示用于正确固定的上界线（0.5周期）和下界线（-0.5周期）

800poodQo」oduJnN7006005004003002001000CITTA-CUT2CUTA-CUT2JFNG-WHDHJFNG-WHDHWHHP-WHCDWHHP-WHCD(053) (054) (079( (080) (053) (054)6789024800poodQo」oduJnN7006005004003002001000CITTA-CUT2CUTA-CUT2JFNG-WHDHJFNG-WHDHWHHP-WHCDWHHP-WHCD(053) (054) (079( (080) (053) (054)6789024Baseline(DOY)图10用于GIF-TCAR的固定NL模糊度需要的历元数,06作为基线CUTA-CUT2的参考卫星,C07作为基线JFNG-WHDH和WHHP-WHCD的参考卫星表8使用双频观测和三频观测的定位精度RdeclineDateDualfrequencyTriplefrequencyENrE NuCUT0-CUT220140530.(102n,oo2o.伽0W2n.no?000620140540»020.002{J.002ojmCUTA-CUT220140530.002n,oo3o.oos0W2n.(x)32014054()00.003(\mIFNG-WTID[[2013079n,oo70.0320.0130.0070.0302013OHO0.0100.0080.03(}{).01()0.00&0.033六、双频和三频方案间的定位性能比较这一节，评估了使用三频观测的定位精度。使用DF-Lambda和TF-Lambda算法计算了基线CUTO-cut2、CUTA-cut2和JFNG-whdh的单历元定位结果。来自GPS2天数据的静态解作为真值。表8列出了用于双频观测和三频观测的E、N、U元素的定位误差的均方根值。显示出使用双频观测和三频观测之间定位误差的小差异。结果表明，从双频到三频定位系统的升级将不能显著提高定位性能。七、总结在过去的二十年中，对三频模糊度的求解一直有很大兴趣，基于最近的载波频率，一些三频AR方法已经被提出。然而，这些算法只是理论推导并且只是用模拟数据进行验证的。此外，对这些方法的差异进行了研究，并给出了最优的性能。当前，北斗的14颗在轨卫星能够提供实时的三频数据，为我们进行上述研究提供了机会。利用实时的三频北斗数据，研究了TF-lambda、GF-tcar、GB-tcar和GIF-tcar的性能。用三个短基线和两个中基线在Lambda、GF-tear和GB-tear之间进行了比较。结果表明，Lambda算法在短基线和中基线两种情况下都是最优的。然而，对于短基线，GB-tear和Lambda的性能稍有不同。与使用几何无关模型的GF-tear相比，GB-tear使用基于几何模型明显提高了AR性能。与使用双频观测相比，当在短基线上使用三频观测时,Lambda算法求解AR结果有明显的改善。GIF-tear的目标是实现与距离无关的AR。因为其很大的噪声放大系数，它只能适用于多历元模型。结果表明，GIF-tear受多径误差影响很大。尽管GIF-tear的第三个组合消除了一阶电离层误差和几何距离相关误差如对流层误差，它是以大的噪声放大系数为代价的。当载波相位上没有多径误差（零基线），只需要数十个历元固定到正确解。当载波相位上存在多径误差，对于不同类型卫星的GIF-tear的AR性能不同。对于GEO卫星，由于载波相位上的多径误差更加系统化，NL模糊度几乎不能被正确固定。对于IGSO和