三相变压器的不对称运行

*第5章三相变压器的不对称运行［内容］三相变压器一次绕组外施电压一般都是三相对称电压。三相变压器出现不对称运行，主要是由三相负载不对称引起的，例如三相照明负载不均衡、带有较大的单相负载以及发生单相短路故障等。分析不对称运行的基本方法是对称分量法。本章首先介绍对称分量法，然后讨论三相变压器的各序等效电路及参数，最后对Y,yn联结的三相变压器接单相负载运行进行分析。［要求］•掌握对称分量法的含义、三相不对称量与三相对称分量间的变换关系。•掌握三相变压器的各序等效电路及各序阻抗的特点、联结方式及磁路结构对零序阻抗的影响。•掌握Y,yn联结的三相变压器带单相负载运行时的特点，中性点位移产生的原因及其对变压器相电压的影响。5.1对称分量法所谓对称分量法，就是把一组不对称的三相系统分解成三组对称的三相系统，这三组对称的三相系统分别为正序、负序和零序系统，它们称为不对称三相系统的对称分量。采用对称分量法，可以把变压器的不对称运行看成是由正序、负序和零序三组对称运行的迭加。下面以电流为例，说明正序、负序和零序对称分量的特点以及对称分量法的基本原理。正序电流：三相电流大小相等，相位按正相序U-V-W依次滞后120。，即V相电流滞后U相电流120。,W相电流滞后V相电流120。，其相量关系如图5.1.1(a)所示。用公式表示为••、I=II=a21> (5.1.1)V+ U+I=alW+ U+丿试中，复数算子a—ej120=1Z120。，a2—ej240—1Z240。。相量乘以a后，该相量逆时针旋转120。；乘以a2后，该相量逆时针旋转240。，1+a+a2—0。负序电流：三相电流大小相等，相位按负相序U-W-V依次滞后120。，即W相电流滞后U相电流120。,V相电流滞后W相电流120。，其相量关系如图5.1.1(b)所示。用公式表示为5.1.2)TOC\o"1-5"\h\z.u- u-5.1.2)I=al>V- u-I=a21W- u-零序电流：三相电流大小相等，相位相同，其相量关系如图5.1.1(c)所示。用公式表示为u0 V0 W0 0W+图5.1.1对称分量法(a)u0 V0 W0 0W+图5.1.1对称分量法(a)正序分量(b)负序分量(c)零序分量(d)对称分量的合成如果把图5.1.1中(a)、(b)、(c)这三组对称电流迭加起来，便得到图5.1.1(d)所表示的一组三相不对称电流Iu1V、1w。它与对称分量间的变换关系为三相不对称电流Iu1V、1w。它与对称分量间的变换关系为I=I+1+1U U+ U- U0 .I=I+1+1=a21V V+ V- V0 U+I=I+1+1=aIW W+ W-W0 U++aI+1 >U- U0+a21 +1U- U05.1.4)对上式求逆变换可得U相的对称分量I=(I+aI+a21)U+ 3UV WI=—(I+a21+aI)>U- 3U VW•1・••I=_(I+1+1)U03UVW5.1.5)因此，如果已知三相不对称电流IU、IV、IW，根据式(5丄5)，就能求出U相的对称分量I、I、I,然后根据式（5.1.1）、式（5.1.2）、式（5.1.3）,就能求出V相、W相U+U-U0的对称分量。反之，如果已知U相的对称分量I、I、I，根据式（5.1.4）,就能求出U+U-U0三相不对称电流I、I、I。UVW综上所述，一组不对称三相系统，可以分解为三组（正序、负序、零序）对称三相系统反之，三组（正序、负序、零序）对称三相系统可以合成一组不对称三相系统。这就是对称分量法的核心内容。应用对称分量法分析变压器的不对称运行时，首先用变换关系式（5.1.5）把不对称的三相系统分解为三组对称系统；然后对三组对称系统分别求解；最后用变换关系式（5.1.4）把计算结果迭加起来，就得到不对称系统的数值。需要注意的是，对称分量法中应用到迭加原理，所以它仅适用于线性系统。5.2三相变压器的各序等效电路及参数等效电路是分析变压器性能的一个有效工具，要计算变压器在各相序下的性能，首先必须了解变压器在各相序下的等效电路及参数。一、正、负序等效电路及参数无论正序系统还是负序系统都是三相对称系统，二者仅是相序不同，这对静止的变压器来说，其电磁本质是完全相同的，因此变压器的正、负序等效电路就是第2章所介绍的变压器等效电路。忽略励磁电流时的正、负序简化等效电路如图5.2.1所示，此时正、负序阻抗就是变压器的短路阻抗，即z=Z=Z。+ -s（a）正序电路（a）正序电路（b）负序电路图5.2.1正、负序简化等效电路二、零序等效电路及参数与正、负序不同，三相零序电流大小相等、相位相同，其流通情况与三相绕组的联结方式有关。由三相零序电流产生的三相零序磁通也是大小相等、相位相同，它的流通情况与三相磁路结构有关。因此绕组联结方式和磁路结构对零序等效电路的形式及零序阻抗的大小有很大的影响。零序等效电路及零序阻抗要比正、负序时复杂得多。1．绕组联结方式对零序阻抗的影响三相绕组的联结方式不会影响漏阻抗的大小，但对零序电流的流通情况影响很大，因而对零序阻抗影响很大。对于Y联结，三相同大小、同相位的零序电流不能流通，因此在零序等效电路中，Y联结一侧相当于开路，即从该侧看进去的零序阻抗Z°二g。对于YN联结，三相零序电流可沿中线流通，因此零序等效电路中YN联结一侧应为通路。对于D联结，三相零序电流可在D绕组内流通，但从外电路来看，零序电流既不能流进，也不能流出，因此在零序等效电路中，D联结一侧相当于变压器内部短接，但从外部看进去应是开路。图5.2.2~图5.2.5所示分别是几种典型联结时的零序等效电路，由图可见，它们的零序阻抗差别很大。(a)零序电流流通情况(b)零序等效电路(a)零序电流流通情况(b)零序等效电路图5.2.2Y,yn联结时的零序等效电路图5.2.3YN,y联结时的零序等效电路（a）零序电流流通情况 （b）零序等效电路图5.2.4Y,d联结时的零序等效电路2.磁路结构对零序励磁电抗的影响三相磁路结构不同不会影响漏阻抗大小，但对零序励磁阻抗影响很大。对于组式变压器，三相磁路彼此独立，三相零序磁通沿各自的主磁路（铁心）闭合，因

此零序励磁阻抗与正序励磁阻抗相同，即Z=Z。m0 m对于心式变压器，三相磁路为彼此相关的“Y形”结构，三相同大小、同相位的零序磁通不能沿主磁路（铁心）闭合，只能沿变压器油、油箱壁等漏磁路闭合，其磁阻比较大，因而零序励磁阻抗比较小。一般电力变压器，Z*二0.3〜1.0，平均值为0.6,而Z*二20以上，m0 mZ*二0.05~0.1，可见Z<<Z，Z的大小更接近于Z。s m0 mm0s3.零序阻抗的测定由图5.2.4、图5.2.5可知，Y,d联结时Z，YN,d联结时Z-Z，无需另行测定。00s下面对Y,yn和YN,y联结时Z°的测定方法说明如下。Y,yn联结时Z°的测定方法是：将一次侧开路，二次侧三相绕组首尾串联后接到单相电源上，这样二次侧三相电流大小相等、相位相同，相当于通入了零序电流，如图5.2.6所示。一次侧三相绕组首尾串联后接到单相电源上，便可测得从一次侧看的零序阻抗。一次侧三相绕组首尾串联后接到单相电源上，便可测得从一次侧看的零序阻抗。图5.3.1Y图5.3.1Y,yn联结变压器带单相负载接线图5.3Y,yn三相变压器带单相负载运行本节应用对称分量法分析Y,yn联结的三相变压器带单相负载运行。其接线如图5.3.1所示，一次侧施加三相对称电压，二次侧u相接单相负载Zl，其它两相开路。由图5.2.1和图5.2.2可得Y,yn联结时的正序、负序和零序等效电路，如图5.3.2所示。为书写简便，图中省略了二次侧折算量符号现对各序等效电路说明如下：由于一次侧施加三相对称电压，所以加在一次绕组上的电

源电压只有正序电压，没有负序和零序电压。由于Y,yn联结，零序电流只能在二次侧流通,所以零序等效电路中一次侧没有零序电流，二次侧有零序电流。这样，由于一次侧没有与二次侧相平衡的零序磁动势，故二次侧零序电流起励磁电流作用，它所产生的零序磁通将在绕组中感应出零序电动势Euo造成一次绕组上出现零序端电压u组中感应出零序电动势EuoUo uo.送4.送4■二Zg E一二£吕㈤正序电路 ⑹负序电賂 C：c）零序电路團53.2T.yr联詰姿压器带单相负载时的各序等地电陥一、二次侧电流1．二次侧电流对称分量由图5.3.1可知，二次侧三相不对称电流为••、I=IuI=0\ （5.3.1）vI=0w根据对称分量法变换式（5.1.5）,可把二次侧不对称电流分解为正序、负序和零序对称分量。二次侧u相对称电流分量为I=—(I+aI+a21)=—ITOC\o"1-5"\h\zu+ 3u v w3• 1・ • • 1 •5.3.2)\o"CurrentDocument"I =—(I +a21 +aI )= — I卜5.3.2)u- 3u v w3• 1・• • 1•I =—(I +1 +1 )=—IuO3uvw3可见，Y,yn联结的变压器带单相负载运行时，二次侧的正序、负序和零序对称电流分量均为单相负载电流的1/3。2．二次侧单相负载电流根据图5.3.2所示各序等效电路，并考虑式（5.3.2）可写出各序的电压方程

-U=u+1z=U+iz

u+ U+ u+sU+ 3s--1--U =IZ=-IZu-u-s3s-U=I(Z+z)=-1(z+z)u0u02m03 2m0将上面三式相加，并考虑U二IZ，可以得到uL1-U=-（U+U+U）=U+_I（2Z+Z+Z）=-IZuu+u-u0 U+3s2m0L于是，可求出单相负载电流为i 3U2Z+Z+Z+3Zs2m0L由于Z<Z<<Z，当忽略Z和Z时，则单相负载电流为5.3.3)5.3.4)5.3.5)5.3.6)2s m0 2s5.3.3)5.3.4)5.3.5)5.3.6)-Z+Z3m0L上式表明，单相负载电流大小与零序励磁阻抗大小有关，现分两种情况说明。（1） 对于三相组式变压器，由于Z=Z较大，即使发生单相短路（ZL=0），其短m0m L3U路电流也只有正常励磁电流的三倍，即I=-U=-3I。所以Y,yn联结的组式变压器带sZ 0m0单相负载时，不能向负载提供所需要的电流和功率，即没有带单相负载的能力，因此组式变压器不采用Y,yn联结。（2） 对于三相心式变压器，由于Z沁Z很小，单相负载电流I主要取决于负载阻抗Zlm0 s L的大小，即Y,yn联结的心式变压器可以带单相负载运行，但变压器运行规程要求，其中线电流不得超过额定电流的25%。二、一次侧电流1.一次侧电流对称分量根据图5.3.2所示各序等效电路和式（5.3.2）,可写出一次侧U相电流对称分量为

2．一次侧各相电流=-1=--1U+u+ 3U-U0u-根据式（2．一次侧各相电流=-1=--1U+u+ 3U-U0u-根据式（5.1.4）和式（5.3.7）可得一次侧各相电流为2I=I+I+I=--IU U+ U- U03I=a21 +al+1 =——I(a2+a)=I\o"CurrentDocument"V U+ U- U03 311I=aI+a21 +1 =——I(a+a2)=I\o"CurrentDocument"W U+ U-U03 35.3.7)5.3.8)式中，a+a2=—1。可见，变压器带单相负载，即二次侧三相电流不对称时，一次侧三相电流也不对称，其中V、W两相电流是U相电流的1/2。将式（5.3.5）代入式（5.3.8），可求得一次侧三相不对称电流为/ 2UU2Z+Z+Z+3Zs2m0L/ UV 2Z+Z+Z+3Zs2m0L\o"CurrentDocument"/ UW2Z+Z+Z+3Zs2m0L5.3.9)三、一、二次侧相电压根据图5・3・2所示各序等效电路，当忽略数值较小的Z2和Zs时，可得一、二次侧U相电压对称分量U=UQ—UU+U+u+U=0q—UU—u—U=—Eq—UU0u0u05.3.10)上式同样适用于V、W两相。将以上三个方程式中的左、中、右侧三个量分别相加，同时考虑V、W两相，可得一、二次侧各相电压为U=—U=—E+Uu—UUu0U+uU=—E+Uu—U>Vv0V+vU=—E+Uu—UWw0W+ w5.3.11)式中，％、.、UW+是一次侧外加三相对称正序电压；J、Evo、化。是二次侧零序电流产生的零序磁通在三相绕组中感应的零序电动势，它们大小相等，相位相同，即E=E=E=E=—IZ (5.3.12)u0v0w00 u0m0因此，在忽略一、二次绕组漏阻抗条件下，每相绕组的一、二次侧电压近似相等，都等于电源相电压与零序电动势的相量和，即Uu—U=-e+U、.U .u .0.U+Uu—U=-E+U\ (5.3.13)V v 0V+Uu—U=—e+UW w 0 W+丿显然，对称的三相电压相量U＞、U、U各自加上同一相量-E，将得到不对称的U+ V+ W+ 0三相电压U、U、U，如图5.3.3所示。可见，零序电动势的出现，造成了一、二次侧UVW三相电压不对称。图5.3.3Y,yn图5.3.3Y,yn联结变压器带单相负载时的相量图相量图作法如下：作出一次侧三相电源正序电压相量U?、、，它们大小相等，相位互差120。；U+V+W+TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"? 3U? ? ?设ZL为感性负载，根据-1=一-一号_—，作-1相量滞后U一个9\o"CurrentDocument"L 2Z+Z+Z+3Z U+s2m0L角；\o"CurrentDocument"? 1? ?由—I=--1,可作出—I相量；u0 3 u0忽略铁耗时零序励磁电流与零序磁通同相位，可作出零序磁通相量-矗；0作—E相量滞后―矗90。；00最后由式(5.3.13)可作出一、二次侧相电压相量。图中U=—U、U=—U、U u V vU=—U。Ww四、中性点位移现象Y,yn联结的三相变压器带单相负载时，二次侧有正序、负序和零序电流，一次侧由于无中线，只有正序和负序分量电流。这样，两侧正、负序电流分量所建立的磁动势恰好平衡，而二次零序电流分量建立的零序磁动势得不到平衡，就起励磁磁动势的作用，它在铁心中产生零序磁通，并在各相绕组上感应出零序电动势。由图5.3.3可见，虽然外加线电压对称，但由于在每相上叠加有零序电动势，因此造成了一、二次侧相电压不对称。在相量图中表现为相电压中性点o'偏离了线电压三角形的几何中心点o，这种现象称为中性点位移。中性点位移造成带负载相的端电压降低，其它两相端电压升高。中性点位移的程度取决于E大小，而E=—IZ，Z大小又与磁路结构有关，000m0m0所以中性点位移的程度取决于零序电流大小和磁路结构。对于三相心式变压器，由于零序磁通遇到的磁阻较大，ZuZ较小，因此只要适当限m0 s制中线电流，则E不致太大，中性点位移不严重，即一、二次侧相电压不对称程度较轻。在0电力变压器运行规程中规定，只要中线(零序)电流不超过额定电流的25％，就可认为变压器的相电压基本对称，变压器尚可正常运行。因此Y,yn联结的三相心式变压器可以带一定的单相负载运行。

对于三相组式变压器由于零序磁通遇到的磁阻很小，Z二Z很大，很小的零序电流m0 m就会产生很大的E，造成较大的中性点位移，使一、二次侧相电压严重不对称，即带负载一0相的电压下降很多，而不带负载的两相电压升高很多，这将对绕组绝缘造成危害。在极端的情况下，如发生单相短路（ZL=0）,此时U?二0，E=U，图5.3.3中的o'点将位移到UL u o u+点上，即带负载一相的端电压降为零，而其它两相电压升高为线电压，即原来的*3倍，这是非常危险的。因此三相组式变压器不能采用Y,yn联结。小结本章介绍了对称分量法，讨论了三相变压器的各序等效电路及各序阻抗，应用对称分量法分析了Y,yn联结的三相变压器带单相负载运行的情况。主要知识点有：1．对称分量法的内容一组不对称的三相系统，可以分解为正序、负序和零序三组对称的三相系统，后者称为前者的对称分量。反之，正序、负序和零序三组对称的三相系统可以合成一组不对称的三相系统。2．三组对称分量的特点正序分量：三相物理量大小相等，相位按正相序依次滞后120。；负序分量：三相物理量大小相等，相位按负相序依次滞后120。；零序分量：三相物理量大小相等，相位相同。3．对称分量法的变换关系式由于正序、负序和零序分量都是三相对称的，所以只要知道其中一相即可。U相对称分量的变换关系为I=(I+al+a21)Ut U-.U0.=a21Ut U-.U0.=a21 +aI+1 >.U+ U- U0=aI+a21 +1Ut U- U0I=—(I+a21+al)>U- 3U VW•1・••I=—(I+1+1)U03UVW4．对称分量法的应用应用对称分量法分析变压器或电机的不对称运行时，首先把不对称的三相系统分解为三组对称的系统；然后对三组对称系统分别求解；最后再把计算结果迭加起来，就得到不对称系统的数值。对称分量法只适用于线性系统中。5．各序阻抗及等效电路正、负序系统都是三相对称系统，其阻抗及等效电路与变压器对称运行时相同。当忽略励磁电流时，正、负序阻抗均等于短路阻抗，即Z二Z二Z。+ - s零序阻抗的大小既受三相绕组联结方式的影响，又受铁心结构的影响。三相绕组联结方式决定了零序电流能否流通；铁心结构决定了零序磁通的大小，即决定了零序励磁电抗的大小。组式变压器Z=Z很大；心式变压器Z沁Z很小。因此，零序等效电路的形式及m0m m0 s零序阻抗比较复杂。单相运行时的负载电流-UY,yn联结的三相变压器带单相负载运行时，单相负载电流为I=-一u—，因为组-Z+Z3m0L式变压器的Z=Z>>Z，即使发生单相短路（Z二0），其短路电流也只有正常励磁电m0mLL流的三倍，说明组式变压器没有带单相负载的能力，因此不能采用Y,yn联结。而心式变压器的Z-Z<<Z，其单相负载电流主要取决于负载阻抗Z的大小，所以Y,yn联结的心式m0 sLL变压器可以带单相负载运行。中性点移动Y,yn联结的变压器带单相负载运行时，一次侧外加线电压是对称的，但由于二次侧相电流不对称，导致一次侧相电流不对称；由于一次侧没有与二次侧相平衡的零序电流，所以二次侧零序电流为励磁电流，它产生零序磁通并在一、二次绕组中产生零序感应电动势。零序电动势的出现是造成一、二次侧相电压不对称，即“中性点位移”的根本原因“。中性点位移”导致负载相的端电压降低，其它两相的端电压升高而出现过电压。中性点位移的程度与零序感应电动势大小，即零序磁通大小有关，三相心式变压器的零

序磁通及零序感应电动势小，中性点位移程度较轻，因此，三相心式变压器可以带一定的单

相负载运行。三相组式变压器的零序磁通及零序感应电动势很大，中性点位移程度严重，因此三相组式变压器不能采用Y,yn联结。三相组式变压器不能采用的绕组联结及其原因不能采用的联结原因Y,y由于三次谐波电流不能流通，励磁电流为正弦波，故主磁通为平顶波，可分为基波和三次谐波磁通。三次谐波磁通较大，产生的三次谐波电动势较大，使相电动势波形畸变成尖顶波，出现过电压现象，将危及绕组绝缘的安全。Y,yn1.带单相负载运行时，负载电流大小主要由很大的零序励磁阻抗决定，最大负载电流（短路电流）只有空载电流的3倍，即没有带单相负载的能力。2•带单相负载运行时，二次侧零序电流为励磁电流，产生较大的零序主磁通，在每相绕组中产生较大的零序电动势，造成较大的“中性点位移”使一次及二次相电压严重不对称（带负载的相电压降低，其他两相电压升高）。对变压器的绕组绝缘和接在变压器上的三相用电负载的正常运行都将产生危害作用。思考题与习题5.1什么是对称分量法？应用对称分量法的条件是什么？5.2在对称分量法的变换关系式中，为什么只有U相对称分量？而没有其它两相的对称分量？正序、负序和零序系统有哪些区别？画出它们的相量图，并写出它们的数学表达式为什么变压器的正、负序阻抗完全一样？什么叫零序阻抗？什么叫零序励磁阻抗？它们分别与什么因素有关？三相绕组联结方式对零序阻抗有何影响？三相磁路结构对零序励磁阻抗有何影响？5.7试画出Y,d联结时三相变压器的零序等效电路图。5.8如何测定YN,y联结三相变压器的零序阻抗？画出原理接线图，并写出计算公式。什么叫变压器的中性点位移？产生中性点位移的原因是什么？中性点位移对变压器有哪些影响？为什么Y,yn联结的三相组式变压器的中性点位移大，而三相心式变压器的中性点位移小？为什么Y,yn联结的三相组式变压器不能带单相负载运行？5.12已知三相不对称电流系统中U相电流的对称分量I二20A，I=5-j8.66A，U+ U-I二5a,试求三相不对称电流I，I，I。U0 UVW本章自测题一、填空题在线性系统中，一组不对称的三相系统可以分解为 三组三TOC\o"1-5"\h\z相对称系统，其中三相物理量大小相等，相位相同的一组分量称为 。同一台变压器的正、负序等效电路形式是 ，而且正、负序阻抗大小是 。在不对称运行的三相心式变压器中，零序磁通遇到的磁阻较 ，所以零序磁通数值 。在不对称运行的三相组式变压器中，零序磁通沿 闭合，所以零序磁通数值较 。三相组式变压器的零序励磁阻抗Z= ，而三相心式变压器m0的Z〜 。m0Y,yn联结的三相变压器在不对称运行时，零序电流只 侧流通，此时零序电流起到了 电流的作用。Y,y