2023届四川省成都市高三“一诊”模拟考试数学(理)试题Word版含答案

2023届四川省成都市高三“一诊〞模拟考试数学〔理〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择〕，考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。总分值150分，考试时间120分钟。第一卷(选择题，共60分)考前须知：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设集合，集合，那么等于〔〕A．B．C．D．2.，那么〔〕A. B. C. D.3．过点且垂直于直线的直线方程为()A.B.C.D.4.某班文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目，要求：A,B两个节目至少有一个选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为〔〕A.1860B.1320C.1140D.10205.点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，那么的取值范围是〔〕A.0,) B. C. D.6.设函数在上存在导数，，有，在上，假设，那么实数的取值范围为〔〕A．B．C．D．7.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,那么的最小值是()A.B.C.D.8.三棱锥S­ABC的三视图如下图．在原三棱锥中给出以下命题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中所有正确命题的代号是()A．①B．②C．①③D．①②9.函数在点处的切线方程是〔〕A.B.C.D.10.，，那么〔〕A.B.C.D.11.以为周期的函数，其中，假设函数恰有5个不同零点，那么实数的取值范围为〔〕A.B.C.D.12．a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，那么()A.f(x1)＞0，f(x2)＞－eq\f(1,2)B.f(x1)＜0，f(x2)＜－eq\f(1,2)C.f(x1)＞0，f(x2)＜－eq\f(1,2)D.f(x1)＜0，f(x2)＞－eq\f(1,2)二、填空题〔每题5分，共20分〕13.数列是等差数列，其前项和为，假设，那么.14.，那么________。15.如图，双曲线的左焦点为，左准线与轴的交于点，过点的ABFMOxy直线与双曲线相交于两点且满足，，那么的值为___________ABFMOxy16.设，假设函数在区间上有三个零点，那么实数的取值范围是.三、解答题〔共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程〕17.〔此题总分值12分〕在中，角所对的边分别为，。〔1〕求角的值；〔2〕求的取值范围。18.〔本小题总分值12分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcos2+acos2=c．〔Ⅰ〕求证：a，c，b成等差数列；〔Ⅱ〕假设C=，△ABC的面积为2，求c．19．〔本小题总分值12分〕如图，侧棱和底面垂直的三棱柱中，，，点是的中点.〔I〕求证：平面；〔II〕假设与所成角为，在棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为，假设存在，指出点位置，假设不存在说明理由.20.〔本小题总分值12分〕数列满足.〔I〕求数列的通项公式；〔II〕设，求数列的项和数列.21.〔此题总分值12分〕椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到右焦点的最大距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)斜率存在的直线与椭圆交于两点,并且满足,求直线在轴上截距的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题总分值10分。22.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．〔Ⅰ〕写出⊙C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．23.〔此题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：(1)假设ab＞cd，那么eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d)；(2)eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d)是|a－b|＜|c－d|的充要条件.

2023届四川省成都市高三“一诊〞模拟考试数学〔理〕试题参考答案1—5ABACD6—10BBACC11—12CD13、14.115.或16.17.解:〔1〕;〔2〕=因此的取值范围为18.【解答】解：〔Ⅰ〕证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin〔A+B〕=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c…∴a，c，b成等差数列．…〔Ⅱ〕∴ab=8…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=〔a+b〕2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…19：〔1〕证明略————————————————4分〔2〕为中点—————————————12分20.解析：〔1〕符合上式———6分〔2〕———12分21.解:(1)设椭圆的方程为,半焦距为.依题意,由椭圆上的点到右焦点的最大距离3,得,解得,所以,所以椭圆的标准方程是.(2)设直线的方程为,由,得,化简得.设,,那么.假设成立,等价于,所以,即,那么,,化简得.将代入中,,解得.又由,从而或.所以实数的取值范围是.22.解：〔I〕由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．〔II〕设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P〔3，0〕．23.证明(1)因为(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)，(eq\r(c)＋eq\r(d))2＝c＋d＋2eq\r(cd)，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(eq\r(a)＋eq\r(b))2＞(eq\r(c)＋eq\r(d))2.因此eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d).(2)①假设|a－b|＜|c－d|，那么(a－b)2＜(c－d)2,即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d).②假设eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d)，那么(eq\r(a)＋eq\r(b))2＞(eq\