新高考数学小题狂练22含解析

PAGEPAGE17小题狂练（22）一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，为虚数单位，则（）A. B.C. D.的虚部为【答案】B【解析】【分析】计算化简出复数，即可得出虚部，再依次求出模长，共轭复数，平方即可选出选项【详解】由题：，所以：，，，的虚部为.故选：B【点睛】此题考查复数的基本运算和基本概念的辨析，对基础知识考查比较全面，易错点在于虚数单位的平方运算和虚部的辨析.2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A集合B范围，根据得到A是B子集，根据范围大小得到答案.【详解】所以故答案选A【点睛】本题考查了集合的包含关系求取值范围，属于简单题.3.已知，且，则的值为（）A.-7 B.7 C.1 D.-1【答案】B【解析】【分析】由了诱导公式得，由同角三角函数的关系可得，再由两角和的正切公式，将代入运算即可.【详解】解：因为，所以，即，又，则，解得=7，故选B.【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式，重点考查了运算能力，属中档题.4.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数不等式的性质解得，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】∵ln（x+1）＜00＜x+1＜1﹣1＜x＜0，∴﹣1＜x＜0，但时，不一定有﹣1＜x＜0，如x=-3，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题．5.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n＝34＝81，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m36，则可得他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率．【详解】从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n＝34＝81，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m36，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合中的分组分配等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．【详解】f′（x）＝x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△＝4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a＝log0.55＜﹣2，0＜b＝log32＜1、c＝20.3＞1，0＜d＝（）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p，故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题．7.已知定义在上奇函数，满足时，，则的值为（）A.-15 B.-7 C.3 D.15【答案】A【解析】【分析】根据奇函数定义域关于原点中心对称,可求得的值.根据奇函数性质,即可求得的值.【详解】因为奇函数的定义域关于原点中心对称则,解得因为奇函数当时,则故选:A【点睛】本题考查了奇函数的定义域关于原点对称,奇函数的性质应用,属于基础题.8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线方程中：令可得，即，结合抛物线的光学性质，AB经过焦点F，设执行AB的方程为，与抛物线方程联立可得：，据此可得：，且：，将代入可得，故，故,故△ABM的周长为,本题选择D选项.

二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.设向量，，则（）A. B. C. D.与的夹角为【答案】CD【解析】【分析】根据平面向量的模、垂直、夹角公式坐标运算公式，和共线向量的坐标运算，即可对各项进行判断，即可求出结果.【详解】因为，，所以，所以，故A错误；因为，，所以，所以与不平行，故B错误；又，故C正确；又，所以与的夹角为，故D正确.故选：CD.【点睛】本题主要考查了平面向量的模、垂直、夹角公式坐标运算公式，和共线向量的坐标运算，属于基础题.10.下列命题正确的是（）A.若随机变量，且，则B.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为C.已知，则“”是“”的充分不必要条件D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则【答案】BD【解析】【分析】对A，利用方差的公式；对B，根据偶函数的性质及函数的单调性；对C，根据集合间的关系判断；对D，根据回归直线经过样本点的中心.【详解】对A，，，，，故A错误；对B，函数是定义在上的偶函数，，，，故B正确；对C，，“”推不出“”，而“”可以推出“”，“”是“”的必要不充分条件，故C错误；对D，样本中心点为，，故D正确；故选：BD.【点睛】本题考查二项分布方差公式、充分条件与必要条件、抽象函数的奇偶性与单调性、回归直线与样本点的中心，考查运算求解能力.11.设函数，则下列结论正确的是（）A. B.C.曲线存在对称轴 D.曲线存在对称轴中心【答案】ABC【解析】【分析】分别研究函数和函数的性质，逐一分析选项，即可判断各个选项的真假.【详解】解：A：，，，所以，当且仅当时，.故A正确.B：等价于.当时，设单调递增，都是偶函数，所以恒成立，所以恒成立，，又，所以.故B正确.C：的图像关于对称，关于对称，所以曲线存在对称轴.故C正确.D：若曲线存在对称中心，设对称中心为，所以，令，令则，即只有时成立，从而为整数，，令，不一定成立，故D不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查利用函数的解析式研究函数的性质，考查三角函数性质的应用，考查利用放缩的思想比较大小，属于中档题.12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且.则下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积为定值B.当向运动时，二面角逐渐变小C.在平面内的射影长为D.当与重合时，异面直线与所成的角为【答案】AC【解析】【分析】对选项分别作图，研究计算可得.【详解】选项A:连接,由正方体性质知是矩形，连接交于点由正方体性质知平面,所以，是点到平面的距离，即是定值.选项B:连接与交于点，连接，由正方体性质知,是中点，,又,的大小即为与所成的角，在直角三角形中，为定值.选项C:如图，作在直角三角形中，选项D:当与重合时，与重合，连接与交于点，连接,异面直线与所成的角,即为异面直线与所成的角,在三角形中，,由余弦定理得故选：AC【点睛】本题考查空间几何体性质问题.求解思路：关键是弄清(1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，应注意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化．求空间几何体体积的思路：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法；若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.三、填空题：13.若，，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.【详解】，，则，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，，因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用不等式恒成立求参数，考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于基础题.14.已知，则=________.【答案】【解析】【分析】用诱导公式求得，再由二倍角的余弦公式计算．【详解】，所以．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式，考查余弦的二倍角公式，解题关键是利用角的变换选择相应的公式计算．15.已知双曲线：的左焦点为，为虚轴的一端点，若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点，且，，三点共线，则该双曲线的离心率为________.【答案】【解析】【分析】求出的坐标和双曲线的一条渐近线房后方程，利用点到直线的距离公式可得，在直角三角形中，运用射影定理以及的关系和离心率公式，解方程可得所求值.【详解】由题意可得，，双曲线的一条渐近线方程为，可得，，在直角三角形中，可得：，化为，由，可得，由，可得，解得，由，所以，解得.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了考生的运算求解能力，属于中档题.16.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一-号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活，当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，并随机抽取了该校100名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到如下饼图：若从日行步数超过10千步的教职工中随机抽取两人，则这两人的日行步数恰好一人在10~12千步，另一人在12~14千步的概率是________；设抽出的这两名教职工中日行步数超过12千步的人数为随机变量，则=________.【答案】(1).(2