九年级同步第8讲：平面向量的线性运算-教师版

例题解析【例1】下列命题中的假命题是( )uuruuu

(A)向量AB与BA的长度相等(B)两个相等向量若起点相同，则终点必相同(C)只有零向量的长度等于0(D)平行的单位向量都相等【难度】★【答案】D【解析】D选项，平行的单位向量方向可以相同，此时是相等向量，也可以方向相反，此时是相反向量.【总结】此题主要考查向量的相关概念.【例2】填空：uuruur uuruuruuuAB+BC= ； AB+BC+CA= uuuuuuuuuAB+BC+BA= ;uuruuruuuAE+FC+EF= ;uuuuuuuurAB—AC+BC= ;uuuuuruurOA+BC—OC=.【难度】★uuuruuruurruu【答案】AC；0；BC；AC；0；BA.uuruuuuuu【解析】此题主要考查向量的加减法则，另外，加减法则之间可以转换，比如AB-AC=CBuuruuuuuruuuuuuuuruuu是利用减法法则，箭头指向被减数，同时AB-AC=AB+CA=CA+AB=CB，这样运算复杂了，但也是一种思路.【总结】此题主要考查向量的加减运算法则.uuuruuur【例3】如图，已知平行四边形ABC。，对角线AC与BD相交于点。设0A=a,OB=b,rr试用a、rr试用a、b表示下列向量：/_20...>>D C—A Buur uuruuruuruuruurOC,OD,AB,BC,CD,DA.【难度】★nor r uuruiruurr r uuurruuur r uurrr【答案】OC=-a；OD=-b；AB=b —a ；BC=-b—a；CD=a—b； DA=a+b.【解析】利用平行四边形对边平行且相等 ，对角线互相平分的性质来求解以上向量uuuruuur uubruuurr uurouruurrr uuruuuruuur r rOC=-OA=-a ； OD=-OB=-b ； AB=OB-OA=b-a ； BC=OC-OB=-a- buuruuurrruuuruurrrCD=-AB=a-b；DA=-BC=a+b【总结】此题主要考查向量的加减运算法则.r7rr【例4】已知非零向量a，求作7a,-3a.5【难度】★【答案】略7rr r7uur r【解析】7a与a方向相同，长度是a的7倍；-3a方向与a相反，长度是a的3倍，作图5 5略.【总结】此题主要考查如何根据已知向量求作所需的向量.【例5】如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，EG与FH相交uurr于点uurr于点O.设AB=a,AD=b，试用向量a或b表示向量OE、OF，并写出图中与OG相等的向量.【难度】★uuu1ruuu 1r uur【答案】OE=——a;OF=-—b，与OG相等的向量有2 2uuruuuuuruuurourEO；AF；FB；DH；HC.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是各边中点，所以利用平行四边形的判定定理可知图中的四个小四边形都是平行四边形，所以uur1uur1ruuu1uur1ruur uuuuuuuuuuuuuuuurOE==--AB=--a;OF=--AD=--b，与OG相等的向量有EO；AF；FB；DH；HC五个.2 2 2 2【例6】计算：(-3)义5a=；(rr、(rr、r7a++b)-4'a-b+33a-；2/20

【难度】★rrr1r5r【答案】-15a【难度】★rrr1r5r【答案】-15a；6a+11b；—a+—b.6 6rr【解析】(1)(—3)x5a=—15a7(rr)(rr)

a+b)—4\i—brrrrrrrr+37(rr)(rr)

a+b)—4\i—brrrrrrrr+3a-7a+7b-4a+4b+3a-6a+11b1(rr1(rr\a+b)— a—b)=1r 1 r1r 1r 1 r5 ra+—b一一a+~b-a+—b2 2 3 3 6 6【总结】此题主要考查实数与向量相乘的运算定律，以及去括号法则.r【例7】用单位向量e表示卜列向量:rra与e方向相同，且长度为9；rrb与e方向相反，且长度为5；rrc与e方向相反，【难度】★【难度】★rrrrr【答案】a=9e；b=—5e；cr rrrrr3r【解析】此题主要考查用单位向量e来表示已知向量，a-9e；b=—5e；c=—3er【例r【例8】已知非零向量a，求作（1）4rr

(2)—a-2a.5【答案】略r2【答案】略r2r8rr【解析】2a+2a=8a方向与a相同3 3长度是a的8倍;4r r6rr—―—2a--a方向与a相反5 5作图略.【例9】如图uutr用向量BC表示向量DE.【例9】如图uutr用向量BC表示向量DE.已知点D、E分别在AABC的边AB、AC上，DE//BC,AD=4,BD=7nur3/20试,【难度】★★【答案】uar4uarDE=BC.11【解析】【难度】★★【答案】uar4uarDE=BC.11【解析】AD4又:DE//BCAB11DEADBCABuar4uua・•・DE=BC

11【总结】此题主要是将向量与三角形一边平行线的性质结合起来，在用已知向量表示未知向量时一定要注意方向是否相同.【例10】下列说法中，正确的是(A.一个向量与零相乘，乘积为零B.向量不能与无理数相乘C.非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D.非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【难度】【答案】【解析】A选项向量与零相乘，结果是零向量；B选项向量可以与任何实数相乘;C选项非【例10】下列说法中，正确的是(A.一个向量与零相乘，乘积为零B.向量不能与无理数相乘C.非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D.非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【难度】【答案】【解析】A选项向量与零相乘，结果是零向量；B选项向量可以与任何实数相乘;C选项非零向量乘以一个负数，方向与原向量相反，长度不确定.【总结】此题主要考查实数与向量相乘的法则.【例11】 如图uuur在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点，且AF=auuurrAE=b,【难度】★★【答案】uuir r其结果是【解析】uuruuuuurmatuuuuurnorrr【解析】DB=DA+AB=2FA+2AE=2AE—2AF=2b—2a【总结】此题主要考查向量相乘的加减法运算法则.【例12】UUK

如果【例12】UUK

如果OA=5uuruurOB=3，那么AB的取值范围是【难度】★★4/4/20tur【答案】2<AB<8.uuruuuur uurmr\ uurutt【解析】AB二OA-OB,当O、A、B三点共线时，OA-Ob|分别取最大值与最小值，OA,OB同向时取最小值2同向时取最小值2,方向相反时取最大值8,uur所以2<AB<8.【总结】此题主要考查向量的模的概念.【例13】计算:(r343ra——bI——a；I【例13】计算:(r343ra——bI——a；I2)2r rr\3V2a+ 2匕a—b)；1rrV2a+b-2(1rrA3—b—c【难度】★★【答案】【解析】1r3r(1)—a—b；

22rr3r\3ra—bI—aI 2)2r17b；3r3r=a——b——a=221r3r——a——b

22rrrrrrrrr(2)32a+5b)—20a—b)=6a+15b—6a+2b=17b1rr(3) 1rr(3) 2a+b—2(1rrA3-b—cr1r3r3rrrr3r=a+—b——c——b+3c=a-b+—c222【总结】此题主要考查向量与实数相乘，以及“合并同类项”.rr r rr4rr【例14】设a、b是已知向量，解关于向量c的方程2c+3a--b=0.7【难度】★★r2r3rTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"【答案】c=—b a.72rr4rrr4rrr2r3r【解析】解：•「2c+3a——b=0,，2c=—b一3a,，c=—b——a\o"CurrentDocument"7 7 7 2【总结】此题主要是利用“解方程”的思想去用已知向量表示未知向量.rrrr【例15】 已知向量a、b满足"3b-口=1Q+2b、求证：向量a和b平行.5 2 5【难度】★★

【答案】略rr［解析］a+3b5去分母:2(a+3b)-5(a—b【答案】略rr［解析］a+3b5去分母:去括号:rr移项合并得：7b-9arqr系数化1：b=9a7rr所以，向量a和b平行.【总结】此题主要是利用平行向量的概念来判定两个向量平行.【例16【例16】已知3a+2b-4c,2a-b-5c，其中c丰0，那么向量a与b是否平行?【答案】平行.【解析】联立方程组:(rrr

3a+2b=4c<rrr，2a-b-5c解得rra-2c〈rr，、b--c所以，rr向量a与b平行.【例17【例17】如图r已知a【总结】此题主要是利用平行向量的概念来判定两个向量平行.,,, 1r,一，一一，,一求作-1a(提示：利用三角形的重心)3【难度】★★★【答案】略uurr【解析】作AD-a，过点D作线段BC，使得D是BC中点，联结AB、AC.取AC中点，则AD、BE分别是三角形ABC的中线，根据三角形重uuur1r心的性质可知：DG=-1a为所求作向量.3A【总结】此题主要是利用重心的性质定理来求作一个向量.【例18】 已知梯形ABCD中，AD//BC，且AD=2AB=2CD，/B-60。.uuruuu(1)若AD-kBC，求实数k的值；uuuruuu uuurr(2)若xAB+BC+yDC=0，求实数x、y的值.【难度】★★★【答案】(1)k=—；(2)x=3,y=—3.3【解析】(1)如图，过点A、D分别作梯形的高AE、DF,设AB=CD=a,则AD=EF=2aVZB=60°,AZBAE=30°,・'.BE=a，同理CF=a，可得BC=3a，：ADPBC,.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2\o"CurrentDocument"uur2uur 2\o"CurrentDocument"AD=—BC,即k=一3 3(2)延长BA、CD相交于点G，易得VBCG、VADG是等边三角uuuruuruurrr形，所以GB=GC=3a，根据三角形法则，GB+BC+CG=0，又Vuuruurtur uuruuruur uuirGB=3AB,CG=—3DC，,3AB+BC—3DC=0,即x=3,y=—3rr rr r rrrr【例19】a、b是已知向量，且a、b不平行，c是未知向量，且a-12b+3c=0，表示rrr-a、—4b、c的有向线段能构成三角形吗？3【难度】★★★【答案】能构成三角形.rrrr rrrrrr r【解析】因为a—12b+3c=0,两边同时除以3,得-a—4b+c=0，因为a、b不平行，所以-a3 3rr 1rrr—4b、c不共线，即1a、—4b、c能构成三角形.3uuruuuuurrrrr rrr【总结】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0,同理若a,b,。不共线，且a+b+c=0，则表rrr示a,b,c的三条有向线段能构成三角形.uuurrCDuuurrCD=—5a—3b.【例20】在四边形ABCD中，AB=a+2b,BC=—4【例20】求证：四边形ABCD为梯形.【难度】★★★【答案】略uuruuruuruurrrrrrrrruuurr【解析】：AD=AB+BC+CD=a+2b—4a—b—5a—3b=-8a—2b,BC=-4a—buuur rruur：.AD=2(-4a-b)=2BC・•・AD//BC・•・四边形ABCD是梯形.【总结】本题主要考查平行向量与两条直线平行的关系.rr r3r【例21］ 如图，已知非零向量a、b，以点。为起点，求作向量-2a+3b.【难度】★ /，【答案］略 /'〃uuur［解析］作法（作图过程略）：以O为起点，作OA=-2a,以A为起点，作AB=3b，联结OB.\o"CurrentDocument"2 'uurr3r则OB=-2a+3b，为所求作图形.2［总结］本题主要是通过向量的线性运算表示出向量之后，再利用向量的加减运算法则来作图.【例22］【难度］【答案］［解析］(1r1r1 . , ,计算：(1)2—a+—b—52a+—b；11r2r\-a--b13 3J28r1r(1)-28a-4b；(2)(1)2-a+-b-52a+-b1r\2rrr5r

==—a+b-10a--b=(2)—a——b5a+1b1：1r2r5r1r=a---b-—a--b=-［总结］此题主要考查向量与实数相乘，以及“合并同类项”.rr rrrr【例23］已知向量a、b不平仃，x、y是实数，且xa+yb=3ya一（1+x）b,求x、y【例23］【难度］★8/20

3x=41y=4解得:.【答案】xa+yb=3ya-(1+x)b,uur【例24]如图，已知向量OA、iurrrOB和a、b，求作:（1）uuu【答案】xa+yb=3ya-(1+x)b,uur【例24]如图，已知向量OA、iurrrOB和a、b，求作:（1）uuu向量a分别在OA、uuuOB方向上的分向量;（2）uurr【答案】略【解析】作法（作图略）:uurr向量b分别在OA、br（1）以a的起点，分别作OB、OA的平行线OC、OD,r以a的终点分别作OC、OD的平行线，交于E、F两点nunrruuruuu则OE,OF是a在OA,OB方向上的分向量（2）作法同（1）.【总结】本题主要考查求一个向量的分向量的方法.【例25】【难度】【答案】【解析】-a3Jrrr r其中a、b、c为已知向量，求未知向量x.,r3r2r1r1r••2x+2x=3a-2b+2c【总结】本题考查解向量方程，思想类比普通方程的解法：去分母一去括号一移项一合并化简一系数化1.AD1 、一【例26】 已知。为AD1 、一【例26】 已知。为AABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且——=-,DE//BC.设DB2uuurruurrrr一uurOB=b,OC=c，试用b、c表示DE.【难度】★★nor -r-r【答案】DE=—b+—c.3 3uuuuuuuuur rr【解析】•「BC=BO+OC=-b+c又：DE//BC,AD1=一,DB2DE1

,• —―,BC3umr-uur即DE=-BC3uuo1r-r；.DE———b+-c3 3【总结】本题主要是将向量与几何图形结合，借助三角形一边平行线的性质定理求解向量.【例27】如图，在平行四边形ABCD中，uuuuuM、N分别为DC、BC的中点，已知AM=m,uuurrirAN=n，试用m、r_uuuuurn表示AB和AD.-uur4r2uAB—n—-m【答案】＜33.uuur 4u2rAD=-———n[ 33uuauuuuurAB+BN=AN【解析】由题意得，＜uuruuuuuuuu，^AD+DM=AM【难度】★★uuu1uurrAB+-AD=n即]2uur-uuuirAD+-AB=m[ 2【总结】本题主要是将向量与几何图形结合，借助平行四边形的性质以及向量的加减法则来【总结】本题主要是将向量与几何图形结合，借助平行四边形的性质以及向量的加减法则来’uuu4r2uAB=-———m解方程组，得V3 3.uuu4u2rAD=————n[ 3 3表示向量.【例28]如图，在AABC中，D是AB边的中点，E是BC延长线上一点，且BE=2BC.

uur uur uur(1)用BA、BC表示向量DE；uur uuu uur(2)用CA、CB表示向量DB.【难度】★★uuu1uuuuuuuur1uuu1uuu【答案】(1)DE=——BA+2BC;(2)DB=-CB——CA.2 2 2uuuuuuuuu【解析】(1)：DE=DB+BE,D是AB边的中点，且BE=2BCuuu1uuuuuu・•・DE=—-BA+2BC

2uuu1uuuuuu1uuuuuu1uuu1uuu(2)VDB=-AB, 二DB=-(AC+CB)=CB—-CA2 2 2 2【总结】平面向量的分解，关键点是将已知向量用向量的加减法则改写成分解式，再乘以相关的系数来完成各个方向的分解.uuuuuuuu【例29］ 如图，平行四边形ABCD中，点M、N是边DC、BC的中点，设AB=a,AD=b,uuuuuuuuu分别求向量MN、BN关于a、b的分解式.【难度］★★uuuu1u1uuuu1u【答案】MN=-a——b;BN=—b.2 2 2［解析］•・•四边形ABCD是平行四边形，uuuuuuuuuuuu：.AD=BC,AB=DCuuuuuuuuuuu1uuu 1uuu又：M、N是边DC、BC的中点， ・•・MN=MC+CN=-AB+(—-AD)21 /^2uuuu1u1u uuu1uuu1u即MN=-a—-b,BN=—BC=-b2 2 2 2［总结］本题一方面考查向量在某个方向上的分向量的概念，另一方面与几何图形结合，利用相关性质完成求解过程.uuuuuuuu【例30］ 已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点。，设0A=a,OB=b,uuuuuuuuuuuuuu分别求向量OC、OD、AB、BC关于a、b的分解式.【难度］★★uuuuuuuuuuuuuuuuuu【答案］OC=—a；OD=—b；AB=—a+b；BC=—b—a.［解析］本题考查平面向量的分解，结合平行四边形性质应用.11/20

uurr【例31］ 如图，在AABC中，G、E为AC的三等分点，F、H为BC的三等分点，CA=a,uurruurBC=buurruurBC=b，写出AB、EF、GH关于a、b的线性组合，并通过向量证明EF、GH、AB之间的位置关系.【难度］★★★【答案］EFPGHPAB.uuruuuruurrr［解析］•「AB=AC+CB=-a—b又：G、E为AC的三等分点，F、H为BC的三等分点，uuuruuruur 2r2r uuuuruur1r1r uuur2uuruur1uur・•・GH=GC+CH =--a--b , EF=EC+CF=--a--b，,GH=-AB,EF=-AB3 3 3 3 33【例32］已知点A、B、C在射线OM上，点D、E、F在射线ON上，OBOE1【例32］已知点A、B、C在射线OM上，点D、E、F在射线ON上，OBOE1= =k,OAOD1OCOF, = =k.OAOD2、uurr设OA=a,uurrOD=b.uuruuruurrr（1）分别求向量AD、BE、CF关于a、b的分解式;(2)判断直线AD、BE、CF是否平行.【难度］★★★uuurrruurrruuurr【答案］(1)AD=-a+b；BE=k(b-a)；CF=k(b-a)；1 2(2)直线AD、BE、CF两两平行.uuruuiruuir rr［解析］(1)AD=AO+OD=-a+bOBOE7OCOF,• = =k， = =k，OAOD1OAOD2・，・OB=k10A，OE=k1OD，OC=k20A，OF=k2ODuuuuuiruuuuuuuuurrr：.BE=BO+OE=-k10A+kOD=k'b-a)uuurr同理CF=k2(b-a)uuuuuruur uuur(2);BE=kAD;CF=kAD・•・直线AD.BE、CF两两平行.［总结］本题考查利用向量证明直线平行位置关系.12/20随堂检测随堂检测r r5rrV.、,一 、【习题1】 以非零向量a为参照，分别说出向量3a、--a、-5La"勺方向和长度.3【难度】★rr r 5rr r5rr【答案】3a与a方向相同，长度是a的3倍；-5a与a方向相反，长度是a的5；-5(-a)=5a3 3r r方向与a相同，长度是a的5倍.【解析】本题主要考查共线向量的方向和大小问题.【习题2【习题2】已知非零向量k,a=-2k,b=5k，用a表示b，其结果是 【难度】★r5r【答案】b=——a.2rrrrrb5【解析】•二a=—2k,b=5k, /.~r~=_.a|2rr r5r又^.^b与a方向相反，/.b=——a2【总结】本题一方面考查向量的线性运算，一方面考查了相反向量的概念，注意两个向量互为相反向量时的符号关系.rr rr【习题3】 已知不平行的两个向量a、b，求作向量—2a+b.【难度】★【答案】略uurr uuruuruuuuurr【解析】作法：以O为起点,作OA=b，以O为起点,作OB=2a,则OA—OB=BA=b—2auur所以BA为所求作图形【总结】本题主要考查如何根据已知向量求作未知向量.13/20

【习题4】 下列命题中，错误的个数是（ ）rr rrQ若a、b都是单位向量，则a=b；rrr0若m=0或a=0，则Uma=0；rrrQ设m、n为实数，则（m+n）a=ma+na；rr rrrQ任意非零向量a，与a同方向的单位向量是a0,则a=a0.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【难度】★★【答案】C【解析】选项①：单位向量的方向是任意的；选项②：零与向量相乘的结果是零向量，而不是零；选项④：只能判断方向，大小不确定，所以错误的个数有3个.【总结】本题主要是考查与向量有关的概念，解题时要注意认真辨析.uurmur uuruur【习题5】已知，在四边形ABCD中，AB=DC，且AB=AD，那么四边形【习题5】【难度】★★【答案】菱形.uuuruur【解析】〈AB=DC•・ABPCD且AB=CD•・四边形ABCD是平行四边形.uuruur又：AB=AD,•・AB=AD.•・四边形ABCD是菱形.【总结】本题主要是根据向量之间的关系判断出向量所对应的线段的位置及数量关系，从而得到几何图形的具体特征.rrr【习题6】 设a、b、c是向量，m、n是实数，化简:Crrr)(rrr) (rr)a+b一c)—nmaa+b一c/+(n一m)'b一c；(rrr)(r r) r(2)2mnaa+mb—nc—-mVna+2b/+2nc.【难度】★★r【答案】(1)0;【解析】(1)去括号：=mna+mb—mc—mna—nb+nc+(n—m)b+(m—n)crrr化简合并：0a+0b=0(2)方法同上.【总结】本题考查向量的化简合并，在去括号时要注意变号问题.uurruurrrr【习题7】 M、N是AABC的一边BC上的两个三等分点，若AB=a,AC=b，用a,buuur表示MN.【难度】★★uuur1r1r uuur1r1r【答案】当M点靠近B点时，MN=~b——a；当M点靠近C点时，MN=—a——b.3 3 3 3【解析】本题考查向量的分解，此题容易漏解,M、N是AABC的一边BC上的两个三等分点，uuur1r1r uuur1r1r有两种位置关系，当M点靠近B点时，MN=1b-1a；当M点靠近C点时，MN=1a-1b3 3 3 3uurruuur uuruur【习题8】 已知AABC的边BC的中点为。，设OA=a,OB=b,分别求向量AB、AC、uuir rrBC关于a、b的分解式.【难度】★★uuurruuurrruurr【答案】AB=b—a；AC=—a—b；BC=-2b.uuruuuruuurr umruur【解析】AB=OB-OA=b—a；因为O为边BC的中点，所以OC=—OBuuuruuuruuurrruuurr即AC=OC—OA=—b—a；BC=—2b【总结】本题主要考查向量分向量的相关作图及概念.

uurrruurrr【难度】★★★【习题9] 已知向量a、b不平行，点A、B、C共线，且AB=2a+kb,AC=a—4b,求实数k的值.uurrruurrr【难度】★★★【答案】【解析】•・•点【解析】•・•点A、B、C共线，uuruur：.AB=XAC(二为实数)uurrrr1r:AB=2auurrrr1r:AB=2a+kb=2(a+万kb)umrrrAC=a—4bX=2—k=—4[2・•・k=—8【总结】本题主要考查向量的线性运算以及当两个向量共线时所具有的性质.【习题10]如图，已知平行四边形ABCD,点E、F分别是边BC、DC的中点，G为交点，uuur uuirr若AB=a,AD=brruur试以a、uuur uuirr若AB=a,AD=brruur试以a、b表示DE、uuuuuuBF、CG.【难度】★★★【答案】umrr1ruurr1rumrDE=a——b；BF=b——a；CG=—

2 2【解析】uuuruuuruuruuu1uuur r1r(1)DE=DC+CE=AB+(——AD)=a—-b2> 2>uuruuuuurumr 1uuurr1r(2)BF=BC+CF=AD+(——AB)=b—-a2> 2>（3）联结BD:E、F分别是边BC、DC的中点，・•・G是三角形BCD的重心,FG1]uuuGB2]uuu1uuumr1r1r1r:CG=CF+FG=(—;a)+、FB=(—二a)—BF=(—a)—(b—-a)2 3 2 3 2 3 2uuu1r1rCG=——a—bb3 3【总结】本题主要考查平行四边形背景中平面向量的线性运算其中第三问重心的应用非常巧妙.16/20

【作业1】课后作业uuuuuu【作业1】课后作业uuuuuu已知，向量AB的方向是东南方向，且AB=5，那么向量-2AB的方向是.uur-2BA=【难度】★【答案】西北方向；10.【解析】本题考查共线向量的方向和大小.uinrr【作业2】 如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点.设CG=a,uuurrrr uuruuuruurCH=b，试用a、b表示向量DC、FH和BD.【难度】★uuurruuurruuurr【答案】DC=-2b；FH=-2a；BD=2b-2a.uuuruuurr【解析】：H是CD中点，，DC=-2CH=-2b•・•E、F、G、H分别为平行四边形各边的中点，・•・利用平行四边形的性质，可得：uuLrlurruuuuuruuurrFH=-2CG=-2a；BD=CD-CB=2b-2a【总结】本题主要是在平行四边形的背景下，利用平行四边形的相关性质用已知向量来表示未知向量.【作业3】 下列说法正确的有( )个(1)零向量是没有方向的向量； (2)零向量的方向是任意的；(3)零向量与任意向量共线； (4)零向量只能与零向量共线.(A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都不对【难度】★【答案】B【解析】本题考查零向量的概念，零向量的方向是任意的，与任何向量共线.17/20

rr (rr\(5r1r\【作业4】 已知不平行的两个向量a、b，求作向量。+2b)--a--bTOC\o"1-5"\h\z12 2)【难度】★★3r5r【答案】化简结果得--a+-b，作图略.2 2【解析】本题考查向量的合成，利用三角形法则或者平行四边形法则完成作图即可.【作业5】 下列结论中，正确的是( )(A)2004厘米长的有向线段不可以表示单位向量uur uur(B)若AB是单位向量，则BA不是单位向量uuruurr(C)若O是直线l上一点，单位长度已选定，贝h上只有两点A、B,使得OA、OB是单位向量(D)计算向量的模与单位长度无关【难度】★★【答案】C【解析】选项A是错误的，因为单位向量是相对向量，1个单位长度不代表就是1厘米或者1米，如果把2004厘米长的有向线段作为基准的话，它本身就是单位向量.【作业6【作业6】其中p