结构力学答案

朱慈勉结构力学第2章课后答案全解

2-2试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。

(a)夕,

(IIE

(1III)

舜变体系

iiiin

(b)~0----------|_o—r

/上1y

~~OO-------°~

W=5x3-4x2-6=l>0

几何可变

有个多余约束的几何不变体系

W=3x3-2x2-4=1>0

可变体系

2-3试分析图示体系的几何构造。

(IIIII)

(b)

CIIII)

III

几何不变

试分析图示体系的几何构造。

(b)

儿何可变体系

(C)

有个多余约束的儿何不变体

(e)

(g)

W=3xs-9x2-7=1.有1个多余约束二元体

2-5试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。

同济大学朱慈勉结构力学第3章习题答案

3-2试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。

(b)

|10kN

-6m.产+4m+2叫

2020

|15kN20kN/m

.2叫，°\>|一3ma卜3m+-4m—

40

60

2m2m2m2m2m2m2m

wi

M

758

6m

M30Q

6m

8

IkN/m

2

Q

<7

3-4试找出卜列各弯矩图形的错误之处,并加以改正。

(a)

I耳

(b)

对B点求矩

20x9x(4.5-3)=(x6，RF=45(T)

必=0.5x20x92-45x9=405,RE=135(T)

%=45x3=135,%=0.5x20x9=90

如“=0.5x20x9=90

(b)

%c=4.25x4—2x4x2=1

A/K=3.5x1.5+0.25x2=5.75

对A点求矩：7?Bx7+2x4x2=5x2.5->/?s=-0.5(J)

对C点求矩：2x4x2+0.5x2="8x4-“2=4.25(f)

.•匕=3.5(T),4=0.25(一)

575

0K左=宗=21，％=2x4-4.25=3.75

(c)

=WX3=80,〃E0=gx6=160

Hc=30(<-)

对R点求矩：匕■=(20x2x3+30x4)/2=120(f)

对4点求矩：/x6+120x10=30x4+20x2x11

-言(J)

(d)

4

对4点求矩：4xlx6+lx4x2=/x8f/=4(T)

4

对C点求矩：4x4—lx4x2=〃8x6f“8=§(一)

Q

:匕=。

ZMR=0—>3Fpx2。+2。xHH=2FPx2i+/x2。

.•・“〃=将(-)M=2与(J)

・血=%(一>)%=0

(D

可知：“8=43(f),VB=4KN(J)

H,=-4KN^,V/=-4KN^,MA=4x2=SlON»m

(g)

q

qa对H点求矩：

GH2

qa2+xaf%=15qa(f)

对F点求矩：

gqx1.5。+/xa=0—>//1=-1.5qa(<—)

a-卜

H=0,M=qa2,M=1.5qa2

3qa~DGFGH

3q『

qa-

2

FP

3-12试求图示桁架各指定杆件的内力。

(b)

然后再依次隔离4民。点不难求得

F2=T.5KN(-),FBD=3KM片=-4KN(—)

⑶

A

^MC=0->FV4=-2P

ZE=。,0+乎£s+ga=2a

联立方程解得：尸产，入2釜a

杆3的内力可以通过。节点求得

FN3=P

(C)

先去除结构中的零力杆

再求出支座反力

在48点用节点法可求得

口V13„

FN\

又易求得杆4二拳6

再利用节点法可得

3-13试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。

方法

方法一：利用对称性和反对称性

原结构可等价为

（已经去除零力杆）££二

可求得为。=乎耳可求得尸"=也6

对D点进行嬴2

可求得％=%,

对E点进行分析

%TF.%=今F.fFNZ=今F.

ooo

(b)方法一:

III

先去除零力杆，再求出支座反力［凡11瓦1

<

C|E|月市

111

0.75FP

1.25FP

取1-1截面左半部分讨论|&

由平衡条件知:F?=-巴,尼=-耳

―»F1一334

又.居_"p+《"=°

X.F2

.•,=-(耳，即时=6=-篇

aK\■►山

K-再对点取矩，

3Kx3a+^x4a=^x3a

4C

O0

取2-2截面右半部分讨论

F5<_、再分析b在点，不难得到=~~Fp

8

F方6-力用同样的方法分析2-2截面右半部分

可求得月=-0.5小片=-9用方=!弓，&=

OO

F8•/1A最后用节点法分析E节点得％=-0.5弓

T

0.75FP

方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。

3-14试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。

一.按。一►©一►©的顺序，依次使用节点法可求得入3=白%

二.再求出⑷然后可求出时=_^Fp

三.由ZMB=0,可求得及=0.75心

四.分析截面右半部分

由=0,可求得再=-FpTx?=Fp

由节点法,对C分析可求得乙2=2

4

3-15试求图示桁架各指定杆件的内力。

(a)

再分析B节点

由Z"="F'"左+F*B**+々=QTF\=WF「

由对称性有耳&=耳=子巴，

再由节点法分析C,。两节点容易求出

%亭，乙亭

(b)

工冗=0,g+尼一；弓一弓弓，卡=0-鸟=-尼+弓

取截面右侧，由ZMc=0,F2x2d+F.xd+FPxd=0

.*.Fq=3Fp,F?=-2Fp

再由节点法分析D,E节点马上可以求得FDE=2F”F3=右耳

3-15试求图示桁架各指定杆件的内力。

(c)

217亚

FBL1外,%=_]Fp,F?=

6

3-16试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。

(C)

El

QFArQFB

由对称性,%7月=FQFB=—FP2

分析AF区段

由Za=o

1求得FHG=6FP2=FGI

g(%+%)尹

由T1点、法，易得FEG=2FP2，FQEC=FQED=/+Fpz

Mc=FQECX2Q=(Fpi+2FP2)a=MD

(d)

qa

c

3।3

1M□=0,—qax2a+FFGx—j=xtz=0—>FFG=--y/2qa

用节点法分析G节点，易得%=马a,FGC=FGD-2qa

E

考虑DB杆D

FGD＜一?

加n5qa丈075qa

3亚

1.5qaF

0.5qa

3

了

3B-----

2^

335

由WX=0f=在-2的丁

同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案

4-5试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。

坐标原点设在A处，由静力平衡可知A/,=-X,FQA=1

当不在C点以左时，Mc=O,%c=0（xV。）

Ml的影响线抵M的影响线

M的影响线&C的影响线

(b)

以/为坐标原点，方向如图所示

假设飞向上为正，由静力分析知FRB=x〃

X(7-6F//),(0<X<6F)

[FRAxa,(x>t7)a-y%,(/>x>a)

x

-yCOSa,(0<X<47)

x

(1-—)COS«,(6F<X</)

国U,的影响线

(C)

D,3355

由Z必=0知，Eva>xgx4-lx(7-x)=()->Eva>=J-；x

3

FNCDx-x2-(5-x),(0<x<5)

必=3

AC,B

^NCDX-X2,(5<X<7)

"p=ifx-3,(O<x<3)

M<?=

-3m―»+*2m*!*2m**|[0,(3<x<7)

FNCD、ME、Me、FQC'331

—/YCQ-1,(0VxW3)----x,(0VxK3)

FR-)5-J44

区一3~71

产CD，(34XW7)---X,(3<X<7)

的影响线

(d)

Fp=l

D

以。点为坐标原点，向右为正

C

Z7%一101一177［一

FRB=--,Mc=—,Fec=—

2w^\^2np^\

Me、FQC

9

4-

IL>^

4

的

响线

影

心c

Me的影响线

(e)

尸p=l

A|

1C1B

k"-"----------4(7----------^\^-2aT

44、FQA>FQC、Me

FL_J-1,(0<X<<7)pR_fO,(O<x<tz)

QA~\oXa<x<la)'QA~[l,(a<x<la)

0,(0<X<5<7)Jx-<7,(0<x<5tz)

~cl,(5a<x<7a)，c[4a,{5a<x<7a)

(D

xx

1-(0<x<2a)#--,(0<X<2t7)

2a，卜°B2a

0,(2。<x<5。)0,(2a<xW5。)

Y

],(0<x<a)--,(0^x<2a)

4〃

x3x

M=<a--^a<x<2a),F-------,(2。<x<4a)

EQF22a

0,(26r<x<5tz)5x

------,(4a<x<5^7)

22a

的影响线%8的影响线

1/21/2

a/2

^r^fTT^i^7hv

为的影响线I"

Mg的影响线

4-6试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。

1/21/2

(b)

FP=1

3---一J

，A,E

I,1©30方,

_2m_2rn_2m_2nl=2吗_

v3m>v4m>v4m.

FRB3/2

A1/2

FQA

1

MA

3

Mi1

7\

FQI1/2

1/2

(C)

FP=1

(d)

屏二1

4-7试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。

1/3

4-8试绘制图示刚架指定量值的影响线。

2也=0知

1x5d+FRBx7J=1x(5d-x)

r_xX

卜RB~-，QDB

7d

x,(0<x<2d),,一j、，一

［，，，(以CO右侧受拉为正)

2d,(2d<x<5d)

(b)

以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正

当O《x<a时,ZMF=O->FRA=1—?(T)

分析F以右部分,GCD为附属部分，可不考虑

MP=x

X

FNE=

当a4x43。时，去掉AF,GCD附属部分结构,分析中间部分

ME=(2a-x),FNE=-1

a

FBGC

a

ME的影响线FNE的影响线

4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。

(a)

上承荷载时：

以A点为坐标原点，向右为X轴正方向。FRA=1嗡(T)

当0WxW8(C点以左)时，取1-1截面左侧考虑

由加广0-FN3=K10I)-(1-#10]/2=.

当12WxW20(。点以右)时，

X

(1-—)X10

由ZM|=0fFN3=——4一=：一5

Fm在。。之间的影响线用。点及。的值。直线相连。

当0Wx<8时,取1T截面左侧分析

由ZF,=0-1-主+Fwsin45。=1知Fm=-亚

由2X=0-FM=—F,+Fmcos45。=4―1

下承荷载情况可同样方法考虑

(b)

ZMB=0-lx(8d-x)=FRAx8dfFRA=1-点

Y

FRA+FRB=1fFRB=高

上承荷载时

当0WxK3d时，取1-1截面右侧分析=0-»FNIX卡+FRB=0-FNI=-需

当4dWxK8d时，取1-1截面左侧分析。ZB=0-Fwx之=FRAFFM=-今+坐

V516d2

当04xW4"时，取2-2截面右侧分析。

RB

>Mc=0—>Fx4"+FN,x2d=0—>FN2=

3r

ZMK=°-FRBX3"=FN3X2"-FN3=^

当5dWx48那寸,取2-2截面左侧分析。

ZX=°f%x41+FN2x2d=0-Fm=2-2

下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下

4-13试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为Fpi=Fp2=285kN,另•台

轮压为FP3=FP4=250kN,轮距及车挡限位的最小车距如图所示。

B支座反力的影响线如下:

FP2或Fp3置于8点时，8支座可能取得最大反力。

\'pL、、pR,p285+250x(-------1------)

乙卜p=7.92KN<乙+X=300300

ab6

i23]27

此时R4285+-x285+250x(—+—)=547.5KN

B6300300

Fp?置于5点时231

300—■

-60

23119

LR

VFP+_UFF—x285+250VF250X—

LPPCR=30Q=792KN>*=--60

a6b6

19

VFLVFRU.F250+250x—

乙上=37.5253<乙_2——坐,=---------60=54.9

ah6

231IQ

此时R『250+—x285+250x—=548.62KN

B30060

综上所述，Rnrax=548.62XW

4-15试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力F*的最大值。

6

B支座的反力影响线如右图所示

求$=4人的最大值

设荷载左端距A结点为X,求A

1L/XJt+4.5、小r八

—x4.5x(——+-----)(0<x<7.5)1.84.05

21010——x-\------(0<x<7.5)

44

_161x1(13.5-x)2……、

AA—4一x18x----xxx-----x---------(7.5xW12)=<-0.15x2+2.7x-7.425(7.5<x<12)

2521025

-0.9x+14.175(12<x<13.5)

-X[^^+13,5~X]X4.5(12<X<13.5)

当7.5<x<12W，—=-0.3x+2.7=0->x=9o此时A=2.7x9-81x0.15-7.425=4.725

dx

当04x47.5时，A=—x7.5+—=4.3875

M11m44

Ag=4.725TS=qA=4.725x56=264.6KN,此时x=9。

4-10试绘制图示组合结构FNI、尸N2、小、MK和FQK的影响线。

采用联合法求解

求F"FgFg影响线时，只需求得当心|=1作用于AB中点时杆1,2,3的轴力。

求小的影响线，需求得当号=1作用于AB中点与K点时均的值。

求影响线需求得当Fp作用于AB中点及K点两侧时的qK值。

首先，用静力法求得当％=1作用于48中点时％Fg玲3MRLK的值。

采用节点法

C节点AFNCD根据对称性

耳：［。［ReFi<-=FQC不妨设

\F£=F5c=则F'8=l-2Fg

D节点洞样使用节点法可得Eg=^FN8=孚。-2^)

"2岛产收>2%)

E节点,同样使用节点法可得',

F=旦_'」FJ"取

N,6V172NC02

再根据AC杆的A点力矩平衡:

于是FNCD=,国=|6"49FN2=-y-«1.37FN3=i

i2

FQK=FQC=7M=-f^x4=--(以下侧受拉为正)

K6c3

当4=1作用于K点时,可把体系看成•对对称荷载与一对反对称荷载的叠加

a.对称体系

由节点法可得

=

FNZ2FNCDF^.FNI=＞/5FNCD=-25/51^.FN3=—F^.

ZMA=O-&8=；＞＜12+6乂16-%=-；

M＜；＞=-&x4=l

在K点右侧味⑹；味3=[=]

113135

-+--

4-8-8--4--8--8-

FNI的影响线

Fm的影响线

FNJ的影响线

4-11试利用影响线计算图示荷载作用下心和产QK的值。

(a)

先不考虑力偶产生的内力

MK的影响线

23

MK=1.44x20+10x2.4x-xl.44+10xl.2x-xl.44=64.8

K34

34

再考虑力偶产生的内力

10

MK=FyAx3.6=-6^./«=F=--KN

o

综上所述MK=64.8-6=58.8KN•机I^K=-18--=-19.67

(b)

4-17试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。

(a)

FR|150kN

50k"4ml/WOkN

抽6--2X|T^6击工

|3।J：3।

c

显然JOOKN为产生最大弯矩的临界荷载

22

100x(6--)+50x(10--)

Z+=0-F,A=--------------3_------------3_=83.3KN

2

MK=&X(6+E)-5()X4=355.6KN•切

当100KN作用于跨中时，跨中弯矩最大。

50kNlOOkN

Mc=100x3+50=350^

(b)

显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩的临界荷载

对300KN进行分析

5m5m

几=gx(5-0.375)/10=370HV

“max=370x(5-0.375)-200x1.5=1411.25^y•m

对100KN进行分析

5m5m

IX=。

0.375)/10=37QKN

FVB=FRX(5-

“max=370X(5-0.375)-100x1.5-100x3=1261.25KN

因此，最大弯矩为141L25KN

所以，当300KN作用于跨中时，跨中弯矩最大

MCmax=300x2.5+200x1.75+100x(1.75+1.0+0.25)=14003•m

同济大学朱慈勉结构力学第5章习题答案

5-1试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计

算？

由对称性分析知道

FNCD=Fg=。,&=%=FpFNBE=FNAD=yflFpFNBC=FNAC=FpFDE=-Fp

=誉尸金(1)

EAEAEA

62

5-4已知桁架各杆截面相同，横截面面积/=30cm2,5=20.6X10N/cm,FP=98.1kNo试求C点竖向位

移4c©

由节点法知：

对A节点h尸指6R加=2匹

由节点法知：

对节点

AFNAD=-y-FME=1

鼠

=^Z^5v£(=_J_(lx2/7x2x5+lx-f；,x6+(--)x(-V5/7)x2>/5x4)

EAEA42

—11.46cw(J)

5-5已知桁架各杆的E4相同，求/8、BC两杆之间的相对转角/缈。

杆的内力计算如图所示

施加单位力在静定结构上。其受力如图

44

=gZFNFNPI='（12一

5-6试用积分法计算图示结构的位移：（a）4.；（•＞）4c；（。/：（d）品。

,TrnTHTrnm%

4/EIB

—/—

以B点为原点，向左为正方向建立坐标。

q(x)=%/%x+q

M(x)=-q,xr+%—%/

八2161

显然，朋\x)=x

•,•△yc=户J"(x)xMp(x)dx=J(»3+^-^-x4)dx

0七/0,61

=_L(&/4+」_1/4)

EI30120

(b)

q

/，i-ii“CiT

/E/=常数]

Tt-i

~M

Mp

1qj3.15八1274।

A=-5-(Lx《x』/+L3〃2x/+a/-x*/-F—x—/l2x/+—/x-x—/)=--------〃(J)

>cEI3242443422434EI16

（C）

1

M（（p）=—（Rsin（p）9-xl-2x7?（1-cos°）

M（（p）=1

冗

%=Jj1x］；（7?sin夕）2x1-2x7?（1-cos^）］7?（7^»

二（8-3万）=匚?（逆时针）

EIEI

n_

］__-i2-i

A.v«=—JM（»）A/（9）儿=—J"?（1-COSQ）Rsin（pRd（p=qR".）

5-7试用图乘法计算图小梁和刚架的位移：(a)4c；(b)AVD；(c)AxC；(d)AxE；(e)0D；(f)AvEo

(a)

22

以Z为原点，向右为了正方向建立坐标

M(x)=5x-x2

1

-X(0<x<3)

2

M(x)=<

3--x(3<x<6)

2

14____O1

△yc=—jAf(x)xM(x)dx=—(>k)

(b)

2kN/mI6kN

.||||||I|||I|

|-«-----6m-------陛2m

A6/ccl、1

A=-----(2x3x-)------x—xox—x2x36x—

n6EI2EI384

311

+-----x(—x3x2+lx6x2+(-3)+—x(-6))

6EI22

3

A=--------(2xl8x2+2xl8x2+2x30x4+2x30+18x4+2x30x4+2x36x6+4x36+6x30)

6x2EI

6八12/2x62、918,、

H------(2x36x6)H-----x—x6x--------x3=----(—>)

6EIEI38EI

(e)

EI

3in

丁cMM11石1/Q八I10/G八

—〉,I----p----cisH—F2rpF——(—X12X3X1)H—■—(2x12x1)

EIkEI26EI

121八1、4小1“、1.1/13、11.

------(z—xlOx16x—)--------(2x—x26)-------(—x4xl6x—x—)+—x—xl3.5

EI326EI2EI324k8

?7

62+W•(顺时针)

3EI16k

5-9图示结构材料的线膨胀系数为a,各杆横截面均为矩形，截面高度为人试求结构在温度变化作用下的

位移：(a)设〃=/八0,求4小(b)设力=0.5