教学案例 反比例关系

反比例关系（冀教版小学数学六年级下册22-24页）灵山镇崔古庄小学赵新校教学目标：知识和技能：使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。过程和方法：使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。情感态度和价值观：使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活中探索数学知识和规律的意识。重点：反比例的意义。难点：成反比例的量的判断。教具：多媒体教学法：谈话法、讨论法，练习法。教学设计导入新课下面两种量是否成正比例？为什么？数量（本）1246总价（元）0.5123成正比例的量有什么特征？这节课，我们继续学习另一种常见的数量关系——成反比例。新课教学教材第22页例4。（1）出示例4。提问：你从表中发现了什么规律？本题与上节课我们所学的例题有什么不同？（2）学生交流讨论。（3）引导学生回答：①表中的两个量是每天看的页数和需要的天数。②这本书的总页数是一定的，每天看的页数越多，需要的天数就越少，每天看的页数越少，需要的天数就越多。③每两个相对应的数的乘积都是180。教师适时点拨：想一想，每天看的页数和需要的天数是两种相关联的量吗？为什么？议一议：两种量的变化有什么规律？教师提问：这个180实际上就是什么？教师继续提问：每天看的页数、需要的天数和书的总页数，怎么用式子表示它们的关系？教师板书：每天看的页数×需要的天数=书的总页数（一定）引导学生总结：需要的天数随着每天看的页数的变化而变化。每天看的页数越多，需要的天数越少；每天看的页数越少，需要的天数越多。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积是一定的（这本书的总页数一定），我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。教学教材第22页例5面值壹角贰角伍角壹元伍元张数（张）10050完成上表你发现了什么规律？让学生读题，填表，引导学生发现规律。把10元换成零钱，零钱的面值越小，换的张数就越多；零钱的面值越大，换的张数就越少。用式子表示零钱的面值、零钱的张数和10元的关系：零钱的面值×零钱的张数=10元。议一议。零钱的面值与张数这两种量成反比例吗？为什么？引导学生及例1得出的结论作出判断，并说明理由。像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。我们用公式表示为：x·y=k(一定)想一想，如果两个量是成反比例的量，那么这两个量应该具备什么条件？学生分小组讨论。小组代表回答后，师生共同总结：①两种量必须是相关联的量。②两种量的变化趋势是相反的。③这两种量的积一定。设计意图：使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的数学模型，进一步提升思维水平。完成教材第23页“试一试”让学生先作出判断，同桌之间说说理由，然后全班交流。设计意图：让学生在交流中及时巩固所学的知识，调动了学生学习的积极性。巩固练习1、下面每题里相关联的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？三角形的面积一定，它的底和高。（）长方形的长一定，它的面积和宽。（）圆的周长和它的半径。（）圆的面积和它的半径。（）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。（）圆柱的高一定，它的体积和底面积。（）2、完成教材第24页“练一练”四、能力提高光明小学用边长是4分米的方砖给会议室铺地面，需要180块；如果改用边长3分米的方砖铺地面，需要多少块砖？（用方程解）设计意图：反比例的应用。五、课堂小结通过这节课你学到了哪些知识？（指名让学生小结后，师生共同总结）板书设计：反比例关系反比例关系每天看的页数×需要的天数=书的总页数（一定）零钱的面值×零钱的张数=10元x·y=k(一定) 反比例是本单元学习的重要内容，是后面学习利用反比例关系解答实际问题的基础。因此，在教学中要特别注重交给学生给定两个相关联的量，如何判断这两个量成反比例关系的方法。在教学中做法如下：一、加强新旧知识间的联系教学反比例的意义，通过出示例3表格，已知圆柱的底面积和高，让学生运用以前学过求圆柱体积的方法，计算圆柱体积后，引导学生观察表格，从中发现了什么？学生观察后汇报，教师给予肯定；教师又鼓励学生观察，本题与例1有什么不同？在比较本题与例1不同的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，进而针对正、反比例意义的对比，让学生明确，成正比例关系的两种量，它们对应数值的比值总是一定的，成反比例关系的两种量，它们对应数值的乘积总是一定的；抓住这个关键，就可以很快判断给定的两种量成反比例还是成正比例。二、通过小组合作交流，培养学生自主探究知识的能力在教学中，让学生完成例3填表后，给学生留有充足的时间讨论交流：①表中有哪两种量，它们是两种相关量的量吗？②两种量的变化有什么规律？通过学生讨论交流的同时，学生自主探究出例3与例1的不同，从而引导学生概括反比例的意义，这样做，既提高了学生合作学习的有效性，有培养了学生自主探究知识的能力。三、联系生活进行教学数学源于生活又服务于生活，是《新课程》倡导的教学理念。因此，在教学中，当引导学生概括出反比例的意义后，出示练习，让学生判断给定的两种量是否成反比例，又让学生举一些生活中的成反比例的